Стандартный вид числа. 8-й класс

Стандартный вид числа. 8-й класс

Цели урока:

Способствовать выработке знаний и умений в представлении числа в стандартном виде; Закрепить в ходе упражнений изученный материал; Повторить свойства степени с целым показателем.

Задачи:

1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства степеней с целым основанием; применять их при решении  выражений, содержащих степени.

2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, памятки, карточки с заданиями; тесты.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте и свою готовность к уроку.

II. С. Для того чтобы выполнить все задания, вы должны быть волевыми, настойчивыми и целеустремленными, эпиграфом нашего урока будут слова: “Усердие все превозмогает”.

1	2	3	4	5	6
А	а2 · а3	а-3 : а3	( а-2 )3	а6 · а-9	а11 :а12	( а5 )-2
Б	( а0 )-5	а-3 · а3	а2 : а3	( а-4 )-2	а-11 ·а9	а3 : а3
В	а-12 : а-10	( а-3 )5	а0 · а3	а6 : а7	( а2 )3	а25 ·а-23
Г	а26 · а	а-1 : а3	( а-1 )-4	а-5 · а-3	а0 : а-4	( а0 )3
Д	( а-7 )0	а · а-4	а2 : а-4	( а2 )0	а13·а-11	а-5 : а-5

Принято, что человек свой день обычно начинает с зарядки, т. е. с разминки. Проведем разминку и мы.  Все вы помните игру «Морской бой», перед вами таблица, в которой записаны задания на знание свойств степеней. Каждый из вас называет имя, затем номер ячейки с заданием, например: Лена, А5, Лена отвечает и задает задание другому ученику и т. д

Решения:

1	2	3	4	5	6
А	а5	а-6	а-6	а-3	а-2	а-10
Б	а0	1	а-1	а 8	а-2	1
В	а-2	а-15	а3	а-1	а6	а2
Г	а27	а-4	а4	а-8	а4	1
Д	1	а5	а6	1	а2	1

– Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания на первой странице маршрутного листа (проверка на экране). Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает? (ЭКРАН)
Стандарт (от англ. – standard) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т. е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

– Составим план урока:

Повторение Определение степени числа; Определение степени числа с отрицательным показателем; Свойства степени; Определение стандартного вида числа; Действия с числами, записанными в стандартном виде; Применение.

В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.

– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.)

Запишите массу Земли, используя степень числа.598 • 1025 г. Теперь запишите массу атома водорода. 17 • 10–20 г. А можно ли по другому записать эти числа, используя степени? Попробуйте! 59,8 • 1026 , 5,98 • 1027; 0, 598 • 1028; 5980 • 1024.
17 • 10–20; 1,7 • 10–19; 0,17 • 10–18; 170• 10–21;

– Все результаты правильные. Но можно ли говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и представить его?

IV. Усвоение новых знаний

– Откройте, пожалуйста, учебники п.35 и найдите определение стандартного вида числа и запишите его в маршрутные листы.
– Стандартным видом числа называется запись вида а• 10n, где 1 < а < 10, n – целое. n –называют порядком числа.

– В стандартном виде можно записать любое положительное число!!!
Почему? (По определению. Т. к. первый множитель число, принадлежащее промежутку от [1 до 10) (положительный) и второй множитель – число 10 в какой либо степени (тоже положительный), то при умножении двух положительных чисел получится только положительное число.)
– Итак, как же записать массу Земли в стандартном виде? (5,98 • 1027)
– Назовите порядок числа. (27)
– А масса атома водорода? (1,7•10–19.Порядок – 19.)

V. Первичное закрепление знаний

Число	n	Число	n	Число	n
1,392 • 109 м – диаметр Солнца	9	5 • 10–8 кг – масса крыла мухи	–8	5 • 10–3 км/ч – скорость улитки	–3
1, 03 • 10–7 м – диаметр вируса гриппа	–7	5,5• 107 кг – масса Останкинской телебашни	7	4,5 ______ км/ч – скорость человека	0

Если n > 0, то > 10, если n < 0, то < 1 (Если порядок положительный, то число больше 10, если – отрицательный – число меньше 1, а если равен нулю, то число находится в промежутке от 1 до 10)
– Как вы думаете, что можно сказать о числе, зная его порядок? (Насколько большим или маленьким является число. Чем больше порядок числа, тем больше само число. Большой по модулю отрицательный порядок говорит о том, что число маленькое.)

VI. Закрепление знаний

На магнитной доске определение стандартного вида числа:

Чтобы записать число в стандартном виде – если один из множителей уменьшается, то второй увеличивается и, наоборот, – если первый множитель увеличивается, то второй уменьшается.

– Приставка «нано» в переводе с греческого означает «карлик». Вам знакомо это слово? Где вы с ним встречались? (Нанотехнологии.)

Сообщение учащихся.

– Если вы вспомните произведение русского классика – вы назовете первого человека, который занимался нанотехнологиями, т. е. очень маленькими размерами.
Это Левша. Он подковал блоху, сделанную англичанами, чтобы доказать, «что на Руси умельцы имеются, да получше чем везде».

VII. Обобщение и систематизация

– В древнерусском счете 107 называли – «ворон», а 108 – «колода».

– Вы узнали, что такое стандартный вид числа и научились записывать число в стандартном виде. Как вы думаете, стандартный вид числа нужен только для того, чтобы сократить (упростить)запись чисел? (Используя свойства степени числа удобно выполнять действия с большими и маленькими числами.)
– Совершенно верно. Решим несколько примеров. Решите два любые из примеров

Стр 189 № 000(а), № 000 (а).

– Какие свойства вы применяли при выполнении действий? (Свойства степени; переместительное и сочетательные свойства.)
– Если выполняются действия с числами в стандартном виде, обязательно ответ получится в стандартном виде? (Нет)
– Как его представить в стандартном виде? (Перенести запятую и изменить порядок.)

VIII. Контроль и самопроверка знаний

Графический диктант:

Ответьте на вопросы («да» – галочка, «нет» –палочка)

Число 3 • 105 записано в стандартном виде Число 0,81 • 106 записано в стандартном виде 7,45 • 10–5 записано в стандартном виде Число 50 записано в стандарном виде Верно ли высказывание: «Чем больше порядок числа, тем больше само число?» Если порядок числа отрицательный, то и само число отрицательно? Если перемножить два числа в стандартном виде, то ответ будет числом в стандартном виде? В стандартном виде можно записать любое число.

Правильному ответу соответствует буква (смотри выше). Из этих букв, вы составите  пожелание

Д	Р	З	О	Е	Ь	В
Выполните умножение х8·х-6	х14	х48	х2	х-2	х-14	х-48	х4
Представьте в виде степени (х-3)-4	х12	х	х-7	х7	х-12	х-1	х2
Вычислите 116·11-8	121	11	-11		22	-121	-22
Упростите (ху-4)-1	ху4	х-1 у4	х-1 у-4	х у-5	х у5	х1у-4	х-1 у-5
Выполните умножение 2-5·216·2-10	20	4	-2	2		1	0
Представьте число в стандартном виде 0,0000025	2,5	0,25	2,5·10-5	2,5·10-7	25·10-7	25·10-6	2,5·10-6
Упростите х3:х-4	х1	х-1	х-7	х-12	1	х7	х12
Вычислите 2-18·2-12:2-32	2		-2	-4	4	1	0

IX. Подведение итогов урока

– Итак, подведем итог урока.
– С каким новым понятием вы познакомились?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Можно ли представить в стандартном виде отрицательное число?
– Число 0?
– Почему?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Какие числа или постоянные, записанные в стандартном виде из различных наук вы знаете?
– Почему поставлены такие условия на множители, т.е. почему можно представить только положительные числа (вспомните, что выражают такими числами)? (Различные величины и единицы измерения, а они могут быть только положительными.)Выставление оценки по итогам работы на уроке(маршрутный лист).

X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению