ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ для задачи
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
В ДВУХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
С ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ ТИПА CES
1, 2, 3
1) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: *****@***
2) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: *****@***
3) ВМК МГУ, кафедра оптимального управления, Москва, email: *****@***
Рассматривается задача оптимального управления
(1)
где 
– фазовые координаты, 
– скалярное управление, 
– «достаточно большой» горизонт планирования. Производственная функция типа CES
(положительно однородная измерения 1, вогнутая в 
) – частный случай производственной функции CES 
, 
, 
, 
, 
, при 
, 
. Возможный особый режим в задаче (1) характеризуется соотношениями 
– особый луч. Схема решения задачи: вычисление возможных особых режимов, составление краевой задачи принципа максимума, нахождение экстремальной тройки, обоснование оптимальности экстремального решения на основе специального интегрального представления приращения функционала [1-3]. При построении экстремального решения привлекается специальная функция 
(
). Рассматриваются три случая: 1) 
: начальное состояние 
, 2) 
: 
выше 
, 3) 
: 
ниже 
. Для начальных состояний, не лежащих на особом луче 
, оптимальный режим содержит участки: начальный – движение к 
(при 
в случае 
, 
в случае 
), особый – движение вдоль 
, финальный – движение с управлением 
. При 
оптимальный режим состоит из особого и финального участков. Длительность каждого участка описана конструктивно. Теоретический анализ сопровождается численными экспериментами и графическими материалами.
Литература
Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума Понтрягина // Мат. модели в экономике и биологии: Материалы научного семинара. Планерное Моск. обл. М: МАКС Пресс, 2003. C. 57–67. , Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией Кобба-Дугласа // Дифф. уравнения. 2010. Т. 46, № 12. C. 1749–1765. , Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией Кобба-Дугласа при различных коэффициентах амортизации // Дифф. уравнения. 2012. Т. 47, № 11. C. 1603–1611.