Тема урока: «Сравнение и нахождение шансов
Место урока в учебном плане: «Комбинаторика. Случайные события» урок 6/8
Тип урока: Комбинированный
Цели урока:
Образовательные:
- продолжить формирование понятия случайного, достоверного и невозможного события; научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные события; научить находить шансы наступления событий.
Развивающие:
- способствовать развитию логического мышления,
- познавательного интереса учащихся, умения сравнивать и анализировать,
Воспитательные:
- воспитание интереса к изучению математики, развитие мировоззрения учащихся. владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, дедуктивный.
Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная.
УМК: Математика: учебник для 6 кл. под редакцией , и др., изд-во «Просвещение», 2008 г., Математика, 5-6 : кн. для учителя / [, [ , , ]. — М. : Просвещение, 2006.
Дидактический материал: плакаты на доску, карточки на парты.
Литература:
Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ , , и др.]; под ред. , ; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 10-е изд. — М. : Просвещение, 2008.—302 с.: ил. — (Академический школьный учебник). Математика, 5—б : кн. для учителя / [, , , ]. — М. : Просвещение, 2006. — 191 с. : ил. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Г. В, Дорофеева, , и др. Часть II / авт.-сост. . - Волгоград: Учитель, 2006. - 247 с. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7—9 классы. / авт.- сост. . Изд. 2-е, испр. - Волгоград: Учитель, 2006. -428 с. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое - пособие с электронным приложением / и др. 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Глобус», 2010. - 266 с. (Coвременная школа). Преподавание математики в современной школе. Методические рекомендации. Владивосток: Издательство ПИППКРО, 2003. Автор-составитель - , главный методист ПИППКРО, заслуженный учитель РФ, Рецензенты: , кандидат физико-математических наук ДВГУ; , кандидат физико-математических наук ДВГУ.ПЛАН УРОКА
III. Актуализация знаний
IV. Изучение нового материала.
V. Физкультминутка
VI. Формирование умений и навыков.
VII. Итоги урока.
VIII. Домашнее задание.
ХОД УРОКА
Оргмомент. Проверка выполнения домашнего задания.№ 000. Придумайте по три примера достоверных, невозможных событий, а также событий, о которых нельзя сказать, что они обязательно произойдут.
Дети приводят свои примеры достоверных и невозможных событий.
№ 000. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают две ручки. Какие из следующих событий невозможные, достоверные:
А: будут вынуты две красные ручки;
В: будут вынуты две зеленые ручки;
С: будут вынуты две синие ручки;
D: будут вынуты две ручки разных цветов;
Е: будут вынуты два карандаша?
Ответ: А-достояверное, В-невозможное, С-достоверное, D-достоыкрное, Е-невозможное.
903. Егор и Данила договорились: если стрелка вертушки (рис. 205) остановится на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на голубом поле — Данила. У кого из мальчиков больше шансов красить забор?
Ответ: шансы равные.
Устная работа. Вычислить
а) 3-12; б)-5-9; в)-11+7; г)--42: (-6); д)-6 -11;
е)3 *(-13); ж)-146: 2; з)-15 + 21; и)-4-(-И); к)6 - 2.
Прочитай дроби
1/5, 1/8, 10/11, 12/23, 20/57, 1/61, 11/90, 17/100, 111/120, 100/277, 15/582
Выпишите дроби, равные 3/4:
15/30, 6/8, 3/12, 15/20, 6/8, 15/20.
Ответьте на вопросы
– Какие события называются случайными?
– Какие события называются:
а) достоверными;
б) невозможными;
в) равновероятными?
Решим задачи:
Задача № 1. Все двузначные числа написаны на карточках. Петя случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные или случайные:
а) событие А – на выбранной карточке оказалось простое число; (Какие числа называются простыми?)
б) событие В – на карточке оказалось составное число; (Какие числа называются составными?)
в) событие С – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным;
г) событие Д – на карточке оказалось четное или нечетное.
Решение: А и В - случайные, С - невозможное, Д - достоверное.
Задача № 2. Какие из следующих событий достоверные:
А – два попадания из трёх выстрелов;
В – появление не более 18 очков при бросании трёх игральных костей;
Д – наугад выбранное трёхзначное число не больше 1000;
Е – наугад выбранное число, составленное из цифр 1, 2, 3 без повторений, меньше 400;
Решение: В, Д и Е – достоверные.
Задача № 3. Охарактеризуйте событие, о котором идёт речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли книгу на любой странице и выбрали первое попавшееся существительное. Событие состоит в следующем:
а) в написании слова есть гласная буква;
б) в написании есть буква о;
в) в написании нет гласных букв;
г) в написании есть мягкий знак;
Решение: а) – достоверное, б), г) – случайное, в) – невозможное.
Объяснение нового материала.Учитель. - Вероятностные оценки широко используются в физике, биологии, социологии, в экономике и политике, в спорте и повседневной жизни человека. Если в прогнозе погоды сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 70%, то это значит, что не обязательно будет дождь, но шансы велики и стоит взять зонтик, выходя из дома.
Умение оценивать вероятность наступления событий очень полезно, например, при решении вопроса, стоит ли участвовать в лотерее или вступать в игру.
Вероятность - это ожидаемая частота того, что какое-то событие произойдет.
Задача. В коробке 1 синий, 3 зеленых и 5 желтых шаров.
Наугад вытягивается один из шаров. Ответьте на вопросы :
- Какие исходы при этом возможны?
- Какой из шаров шансов вытащить больше?
- Какой из шаров шансов вытащить меньше?
- Сколькими способами можно вытащить шар?
- В скольких из этих девяти случаев можно вытянуть синий шар?
- Каковы шансы вытягивания синего шара?
- В скольких из всех случаев можно вытянуть зеленый шар? Каковы шансы вытягивания зеленого шара?
- В скольких из этих случаев можно вытянуть желтый шар? Каковы шансы вытягивания желтого шара?
Задание: выведем алгоритм нахождения шансов наступления какого-нибудь события А.
Алгоритм: Чтобы найти, каковы шансы наступления события А в данной ситуации, нужно: • найти всевозможные исходы этой ситуации (п); • найти количество исходов, при которых произойдет событие А (т); • составить отношение т : п. |
Задача. Руслан предлагает сыграть Саше с ним в игру. Каждый по очереди бросает кубик, на противоположных гранях которого написаны числа 1, 2, 3. Если выпадает нечетное число, то 1 очко получает Руслан; если четное - очко Саше. Выигрывает тот, кто первый наберет 30 очков. Бросают несколько раз.
Саша: Эта игра несправедливая, потому что на 4 гранях написаны нечетные числа, а на 2 - четные.
Частота = 4/6 = 2/3; частота = 2/6 = 1/3.
Руслан, у тебя больше шансов, т. к. вероятность больше.
Физкультминутка. Формирование умений и навыков.Решение задачи у доски и в тетрадях.
Задача На одной стороне картонных табличек записаны целые числа от 10 до 18. Они перевернуты и выложены в ряд. Наугад вытягивается одна из табличек. Найти шансы наступления следующих событий:
А: будет вытянуто четное число;
В: будет вытянуто двузначное число;
С: будет вытянуто число 15;
D: будет вытянуто число 8;
Е: будет вытянуто нечетное число;
F: будет вытянуто число, делящееся на 4;
G: будет вытянуто число, делящееся на 20;
Н: будет вытянуто число, не делящееся на 3;
I: будет вытянуто число, не делящееся на 25; J: будет вытянуто простое число.
Решение:
При вытягивании таблички с целым числом от 10 до 18 возможны девять исходов. Это появление чисел: 10,11,12,13,14,15,16,17,18.
Из этих чисел четных ровно 5, поэтому есть 5 шансов из девяти, что произойдет событие А (5 : 9).
Все из данных чисел являются двузначными, поэтому событие В — достоверное и у него есть все шансы произойти.
Число 15 может быть вытянуто только в одном случае, поэтому у события С есть один шанс из девяти (1 : 9).
Число 8 на табличках не записано, поэтому событие D невозможное и у него нет никаких шансов произойти.
Среди данных чисел есть четыре нечетных, поэтому шансы события В равны 4 :9.
Среди данных чисел только 12 и 16 делятся на 4, значит, шансы события F равны 2:9.
Среди данных чисел нет числа, делящегося на 20, поэтому событие G невозможное и у него нет никаких шансов произойти.
Среди данных чисел не делятся на три числа 10, 11,13,14,16, 17, то есть всего шесть чисел. Значит, шансы события Н равны 6 : 9.
Среди данных чисел нет числа, делящегося на 25, поэтому событие I достоверное и у него есть все шансы произойти.
Среди данных чисел есть три простых 11, 13 и 17, значит, шансы события J равны 3:9.
Задача. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:
А: “выпадает 5 очков”;
В: “выпадает четное число очков”;
С: “выпадает нечетное число очков”;
D: “выпадает число очков, кратное 3”.
Решение: Р(А) = 
; Р(В) = 
Р(С) = 
Р(D) = 
Задача. Из ящика, где находятся 2 черных и 5 белых шаров, вынут наугад один шар. Какова вероятность того, что вынут:
Черный шар; Белый шар?Решение: Событие А: “вынут черный шар”,Р(А) = 
Событие В: “вынут белый шар”, Р(В) = 
Ответ: 
Задача. На двух карточках написали буквы А и Д, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово “ДА”?
Решение:
– всего 2 возможных случаев.
Событие А: “получилось слово “ДА”, Р(А) = 
.
Ответ: 
.
Определите, глядя на таблицу, к какому виду можно отнести каждое из следующих событий:
а) выигрыш 3 млн. в лотерее; |
Вопросы учащимся:
- Какие события называются случайными, достоверными, невозможными?
- Как сравниваются шансы наступления событий?
- Сформулируйте алгоритм нахождения шансов появления данного события.
Рассмотрим другой пример из жизни.
Мини-сценка. У киоска встречаются Оля и Андрей. Ольга выбирает, какую из 3 видов лотереи купить: "Спортлото", "Поле чудес", "Русское лото".
Андрей: Что хочешь купить? Книгу какую-нибудь с задачами?
Оля: Нет, родители разрешили что-нибудь купить. Вот выбираю, билет какой лотереи купить. Возьму "Спортлото".
Андрей: Математик, прежде чем купить билеты той или другой лотереи, подсчитает шансы получить выигрыш.
Смотри: по правилу умножения комбинаторных задач
49 ∙ 48 ∙ 46 ∙ 47 ∙ 45 ∙ 44 = 10.068.347.520, т. к. порядок нам не важен, то разделим на 6= 720, получим 13.983.816 способов зачеркивания. Это твой шанс: один из 13.983.816.
Оля: Ладно, билеты этой лотереи брать не буду, возьму "Поле чудес". Якубович обещает полный ящик денег, если угадаешь победителя в каждой тройке игроков в играх месяца. Это просто.
Андрей: А ты подсчитай, что в течение месяца проходит 4 передачи, в каждой передаче 3 тройки, да еще 4-я из победителей первых 3. Таким образом, надо угадать победителя в 16 тройках. В каждой тройке, естественно, 3 варианта выбрать победителя, а всего 316 вариантов, а это 43.046.721 вариант. Шанс еще меньше.
Оля: Ну а "Русское лото?" Самая популярная лотерея в стране.
Андрей: Да, это надо, чтобы ты закрыла 30 номеров из 90 возможных. Это 19-значное число. За счет того, что в этой игре несколько кругов, то шансы увеличиваются до 56 млн.
Оля: Да, Андрей, и как я до этого раньше не додумалась? Скажи, а как ты так быстро считаешь шансы?
Андрей: Недавно прочитал учебник по теории вероятностей, вот и научился.
Оля: Вот и я такой куплю. Спасибо за совет.
906. Антон, Борис и Вадим учатся в разных классах: 6А, 6Б и 6В. От каждого класса по жребию выбирают одного делегата в школьный хор. У кого из друзей больше шансов петь в хоре, если в 6А учатся 25 человек, в 6Б — 22 человека, а в 6В — 28 человек?
907. Имеется 5 коробок, в которых лежат белые и черные шары, одинаковые на ощупь:
в I коробке — 2 черных шара;
во II коробке — 2 черных и 3 белых шара;
в III коробке — 3 черных и 3 белых шара;
в IV коробке — 2 белых и 3 черных шара;
в V коробке — 3 белых шара.
Из каждой коробки не глядя вытаскивают один шар.
Перечислите коробки в порядке возрастания шансов события: вынутый шар — белый.
908. Вы выигрываете, если стрелка останавливается на белом. Какая из вертушек, изображенных на рисунке 207, дает вам больше шансов на выигрыш?
