ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ БИОФИЗИКИ ПРИ ОПИСАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ.

Российский университет дружбы народов, кафедра теории вероятностей и математической статистики, *****@***ru

При описании взаимодействия предприятий в полной мере применимы модели биофизики, такие как, например, «хищник-жертва». В качестве хищника выступает, как правило, более крупное предприятие, а жертвы –  небольшое и (или) недавно созданное предприятие. Модели, описывающие динамику численности популяции в биофизике, можно использовать для анализа численности предприятий в отдельных отраслях экономики.

Ключевые слова – математические модели в экономике, биофизика, модель «хищник-жертва», динамика численности.

Введение

В условиях исследования и анализа развития экономики в России важную роль играет построение адекватных математических моделей, учитывающих разнообразные факторы, влияющие на функционирование предприятий, рост или сокращение их численности, описывающих взаимодействие между крупными и мелкими предприятиями, лидерами и монополистами (в отдельных экономики) и молодыми компаниями.

При построении таких математических моделей с достаточной степенью обоснованности можно использовать модели биофизики. В частности, с учетом соответствующей экономической интерпретации параметров, модели, описывающие динамику численности популяции  в биофизике,  применимы для описания динамики численности предприятий в различных отраслях экономики. Отношения между крупными компаниями, давно и успешно функционирующими на рынке, и молодыми, но амбициозными (часто инновационными) предприятиями  можно характеризовать как отношение «хищник-жертва». В качестве хищника выступает, как правило, более крупное предприятие, а жертвы –  небольшое и (или) недавно созданное предприятие.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Выедание «хищником» «жертвы» вполне соответствует поглощению одной компанией другой. Симбиоз – совместное освоение рынка, приносящее пользу обеим (или нескольким) предприятиям.

Динамика численности предприятий при ограниченных ресурсах

Для описании численности предприятий (в конкретной отрасли) при существующих ограничениях на ресурсы – возможные потребители, производимой продукции, необходимые ресурсы (производственные, человеческие, экономические) применима модель динамики численности популяции при ограничении на доступные популяции ресурсы. В простейшем случае получаем

где и - абсолютные скорости создания и банкротства предприятий, а e - коэффициент, отвечающий за конкуренцию за ресурсы.

Конкуренция «хищника» за «жертву» и за отличные от жертвы ресурсы

Модель конкуренции «хищника» за «жертву» может быть представлена как 

а за отличные от жертвы ресурсы  -

Эти выражения качественно эквиваленты. Здесь x и y - плотности популяции жертвы и хищника, a - скорость размножения  популяции жертвы в отсутствии хищника,  b - удельная скорость потребления популяцией хищника популяции жертвы при единичной плотности обеих популяций, c - естественная смертность хищника, d/b - коэффициент переработки потребленной хищником биомассы жертвы в собственную биомассу, h - коэффициент конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы.


Выводы

Построенная модель может быть применена для анализа отраслей экономики РФ.

Литература

1. .  Математическая биофизика взаимодействующих популяций, М. 1985.

APPLICATION OF MODELS OF BIOPHYSICS IN THE DESCRIPTION OF INTERACTION BETWEEN ENTERPRISES

I. S. Zaryadov

Peoples’ Friendship University of Russia, Departmen of Probability Theory and Mathematical Statistics, *****@***ru

In describing the interaction of the enterprises the models of biophysics, such as, for example, “predator-prey”,  are fully applicable.  As a predator, as a rule, tone can consider the larger enterprise, and as the pray – a  small and (or) a newly created company. Models describing the population dynamics in biophysics, can be used in the analysis of  the number of companies in specific industries

Кеу words –  mathematical models in economy, models of biophysics, “predator-prey” model, population dynamics.