Лабораторная работа № 4
Исследование индукции магнитного поля
Цель работы: Исследовать зависимость индукции переменного магнитного поля соленоида от силы тока и расположения катушки.:
Приборы и принадлежности: соленоид, измерительная катушка, генератор низкой частоты, вольтметр или осциллограф, соединительные провода, рабочая панель, компьютер и компьютерная программа «Открытая физика», миллиметровка размером А4.
Первый метод (виртуальный)
В данном методе предлагается провести лабораторную работу с помощью компьютера.
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Магнитным потоком ФB через поверхность площадью S называется сумма всех элементарных потоков через все элементы этой поверхности (интеграл по поверхности):
.
Электромагнитной индукцией (ЭМИ) называется явление возникновения электрического поля при изменении магнитного потока. Если в таком магнитном поле находится проводящий замкнутый контур, то в контуре индуцируется электрический ток, электродвижущая сила (э. д.с.), которого определяется законом Фарадея-Ленца: 
.
Обозначая э. д.с. индукции символом εинд и используя закон Ома для полной цепи, получим выражение для тока индукции 
, где R – сопротивление контура.
Методика и порядок измерений.
В данной лабораторной работе используется компьютерная модель, в которой изменяющийся магнитный поток возникает в результате движения проводящей перемычки по параллельным проводникам, замкнутым с одной стороны (программа «Открытая физика», раздел «Электродинамика», модель «Электромагнитная индукция»).(рис.4.1)
Проводящая перемычка длиной ℓ движется со скоростью V по параллельным проводам, замкнутым с одной стороны. Система проводников расположена в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены проводники. Выражение для силы тока I в перемычке, если ее сопротивление R, а сопротивлением проводников можно пренебречь имеет вид:
. (4.1)
Рис. 4.1
Измерение и обработка результатов:
Зафиксируйте задаваемые преподавателем значения ℓ, R, B1 , и установив указанное в табл.4.1 значение скорости движения перемычки, занесите соответствующие значения силы тока I в таблицу 4.1. Повторите измерения для двух других значений индукции магнитного поля В2 и В3, заданные преподавателем, и занесите их в табл. 4.1.Таблица 4.1.
V(м/с) | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
B1= Тл I=….мА | |||||||||||
B2= Тл I=….мА | |||||||||||
B3= Тл I=….мА |
Постройте на одном листе графики зависимости тока индукции от скорости движения перемычки при трех значениях индукции магнитного поля. Для каждой прямой определите тангенс угла наклона по формуле
. Вычислите теоретическое значение тангенса для каждой прямой по формуле 
. Результаты измерений занесите в таблицу 4.2 и сравнивая с предыдущими значениями tg(ц)эксп, сделать выводы. Таблица 4.2.
№ | tg(φ)ЭКСП (Ac/м) | tg(φ)ТЕОР (Ac/м) |
1 | ||
2 | ||
3 |
Выводы
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второй метод (реальный)
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Рассмотрим один из методов измерения индукции магнитного поля 
, создаваемого катушкой с током 
, основанный на явлении электромагнитной индукции.
Предположим, что для любой точки 
(рис. 4.2) магнитного поля справедливо равенство 
, (4.2)
где 
- коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров катушки и положения точки 
.
Равенство (4.2) в случае, когда величина
не зависит от тока 
, удобно использовать для определения индукции магнитного поля 
по результатам измерений тока 
и коэффициента 
.
В некоторых случаях величину 
можно рассчитать теоретически. Например, для индукции 
внутри достаточно длинного соленоида (полого цилиндра, на который в один слой плотно намотаны витки тонкой проволоки) получена формула
, (4.3)
где
-магнитная постоянная вакуума,
-число витков на единицу длины соленоида.
В общем случае величину 
можно определить экспериментально, помещая в точку 
(рис.4.2) перпендикулярно линиям индукции магнитного поля пробную катушку (ПК) с известным числом витков N и малым радиусом 
, таким образом, чтобы поле в области ПК было практически однородным.
Через основную катушку ОК пропускают переменный ток 
где 
-амплитуда и 
- циклическая частота изменения тока. В результате витки ПК будет пронизывать переменный магнитный поток
, (4.4)
где учтено, что 
. Поэтому в ПК в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает переменная эдс индукции
,
где амплитуда эдс 
. (4.5)
Отсюда для определения коэффициента 
получаем формулу
, (4.6)
где учтено, что 
- площадь ПК, 
, 
-частота изменения тока, 
и 
- действующие значения напряжения и тока, на которые обычно градуируют электроизмерительные приборы.
Задания 1
В данной работе на основании измерений величин 
и 
, проведенных с помощью ПК, установленной в центре соленоида, требуется выполнить следующие задания:
для различных значений частоты 
и силы тока 
в соленоиде и подтвердить независимость величины 
от этих параметров. На основании равенства (4.3), представленного в виде 
, (4.7)
определить магнитную постоянную вакуума 
.
Методика измерений и постановка экспериментальных задач
Электрическая схема установки изображена на рис. 4.3. В качестве катушки, создающей магнитное поле, используется соленоид (С). Пробная катушка ПК размещается в центре внутри соленоида, перпендикулярно его оси. Ток в соленоиде создаёт генератор низкой частоты ГНЧ.
Напряжения 
и 
измеряются вольтметром 
, подключённым через переключатель П к сопротивлению 
или к пробной катушке ПК.
Порядок измерений и обработка их результатов
1. В таблицу 4.2 заносят значения параметров 
и 
и вычисляют для них постоянную величину
=
Таблица 4.2
n | N | r(м) | R(Ом) |
|
2.С помощью ручек ГНЧ устанавливают различные значения 
и 
Величину 
контролируют вольтметром 
. Затем, переключив ключ П на пробную катушку, измеряют 
. При этом для ячеек 
, 
и 
, разделённых пунктиром, рекомендуется устанавливать одинаковые величины. С помощью закона Ома 
вычисляют токи I в соленоиде, а затем рассчитывают значения {
} и заполняют соответствующие столбцы таблицы 4.3. Привести расчёты для первой строки таблицы
, 
=
Значения величин {
} в таблице должны получиться примерно равными. Это служит проверкой качества проведенного эксперимента.
3.Результаты измерений 
,
и 
заносят в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
| ||||||
2 |
| ||||||
3 |
| ||||||
4 |
| ||||||
5 |
=
=
=
4.Провести расчёты коэффициента 
, его среднего значения 
и его погрешности 
и 
. Привести примеры расчётов 
для первой строки таблицы:
и остальных величин для всей таблицы:
5. С помощью формулы (4.7) определить магнитную постоянную вакуума 
и её погрешности 
и 
.
Выводы и подведение итогов работы
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задания 2.
Определить индукцию переменного магнитного поля соленоида с помощью измерения э. д.с. индукции 
, и число витков n на единицу длины соленоида.
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Соленоид, подключенный к генератору низкой частоты, создает переменное магнитное поле В=Во cos 
, где 
, а f - частота колебаний напряжения на выходе генератора. Внутри соленоида, в центральной части, помещается измерительная катушка с известными параметрами: площадью сечения S и числом витков N. В катушке возникает э. д.с. индукции.
. (4.8)
Из (4.8), используя определение потока индукции магнитного поля, можно получить соотношение для определения амплитудного значения э. д.с. индукции
. (4.9)
Если плоскости сечения соленоида и измерительной катушки совпадают, то cos
= 1.
Тогда амплитудное значение индукции магнитного поля соленоида равно
. (4.10)
Величина 
измеряется с помощью вольтметра, шкала которого обычно градуируется в действующих значениях напряжения Uк. С учетом этого, а также учитывая что 
, формула (4.10) перепишется в виде
. (4.11)
Таким образом, определение амплитудного значения индукции магнитного поля сводится к измерению э. д.с. 
измерительной катушки. Частота колебаний f определяется по шкале генератора. Величины S и N даны в паспорте установки.
Сила тока в соленоиде определяется косвенным методом, как
Io =
1.41, (4.12)
где R эталонное сопротивление, включенное последовательно с соленоидом, а UR - напряжение на нем.
Величина напряжения UR измеряется вольтметром, который с помощью переключателя может подключаться поочередно к сопротивлению R и к измерительной катушке.
Величина сопротивления постоянна и известна с необходимой точностью. Силу тока в соленоиде можно изменять с помощью ручки управления выходным напряжением генератора низкой частоты.
Описание установки, проведение эксперимента см. задание 1 рис. 4.3.
Порядок измерений и обработка их результатов
Провести измерения Uk и UR при определенной f и вычислить Bo индукцию магнитного поля соленоида, используя формулу (4.11), для различных значений силы тока соленоида (не менее 7 измерений). Данные занести в таблицу 4.4. Построить график зависимости индукции магнитного поля Вo от силы тока соленоида Io, используя соотношение (4.12) и результаты, полученные при выполнении пункта 1. Имея в виду соотношение
, где 
-магнитная постоянная, определить число витков n на единицу длины соленоида. Таблица 4.4
f= R= S= N= | ||||
N | UR | Uk | Bo | Io |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 | ||||
7 | ||||
8 |
Задания 3.
Определить зависимость э. д.с. индукции 
катушки от расположения катушки.
Проверить экспериментально прямую зависимость между величиной э. д.с. 
и cos 
. Для этого провести измерения Uk при различных значениях угла 
, и данные занести в таблицу 4.5.
Таблица 4.5
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
cos | ||||||||||
Uk | ||||||||||
Bo |
Результаты и выводы
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
