2. Груз массой 1 тонну опускается с помощью лебедки с постоянной скоростью 4 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановке лебедки, если коэффициент упругости троса равен 5 кН/см? Массой троса пренебречь. (99 кН)
Задача.
Железнодорожный состав длиной 400 м, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона к горизонту 30°. Когда состав остановился, на горке оказалась только часть состава. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Силой трения пренебречь.
Решение задачи
Кинематический и динамический анализ условия задачи показывает, что движение состава сложное, т е движение не равномерное и не равноускоренное, оно просто переменное. В школе мы редко встречаемся с такого рода движениями, а тем более решаем задачи. Одним из таких случаев есть гармонические колебания! Чтобы выяснить, не является ли в данном случае движение состава гармоническими колебаниями, нужно получить дифференциальное уравнение второго порядка и по его виду получить ответ. Ну а если это колебания, то состав остановится через четверть периода.
Получим уравнения движения состава, пытаясь свести его к виду:
Рассмотрим по отдельности части состава, которые, на горке (массой m1 и длиной х) и, на горизонтальном участке (массой m2 и длиной L – x).
Запишем второй закон Ньютона для каждой части:
По третьему закону Ньютона F1=F2, а ускорение обеих частей так же одинаково (обозначим его через a). Спроектировав уравнения (1) и (2) на направления движения, получим:
Учитывая, что:
Уравнения (3) и (4) можно переписать:
Полученное уравнение даёт право утверждать, что рассматриваемое движение является гармоническими колебаниями. А это означает, что поезд остановится через ј периода. Период колебаний видно из полученного уравнения:
