Поведение в играх с рациональным невниманием

Санкт-Петербургский государственный экономический университет

Санкт-Петербургский государственный университет

Поведение в играх с рациональным невниманием

Рациональное невнимание означает, что индивид принимает решения таким образом, что объем обрабатываемой информации определяется ожидаемыми выгодами от повышения аккуратности в принятии решений. Несмотря на то, что в последнее десятилетие интерес к концепции рационального невнимания существенно возрос, до сих пор лишь несколько работ затрагивали влияние рационального невнимания на исход игрового взаимодействия1.

Одной из причин интереса к изучению поведения рационально невнимательных игроков связана с тем, что вероятность выбора той или иной альтернативы рационально невнимательным игроком описывается мультиномиальной логит-функцией2. Это позволяет связать рационально невнимательное поведение игроков с равновесием дискретного отклика, которое зачастую представляется именно с помощью логистической функции распределения вероятностей (хотя, строго говоря, такое представление не является необходимо)3. Такая связь позволяет, с одной стороны, обосновать выбор логистической функции в равновесии дискретного отклика, с другой – сделать параметры равновесия, зависимыми от характеристик процесса обработки необходимой для принятия решений информации. В результате, возможности моделирования отклонения от равновесных исходов, которые наблюдаются в экспериментах, могут быть расширены.

Мы можем выделить следующие сложности, связанные с использованием концепции рационального невнимания в теоретико-игровых построениях. Во-первых, такое использование призвано отразить отклонение от абсолютно рационального поведения, Подобное отклонение обусловлено неопределенностью, которую индивид не может преодолеть из-за сложностей работы с доступной информацией. По мере того, как издержки обработки информации снижаются, равновесие в игре должно приближаться к равновесию Нэша. Иными словами, как только стоимость обработки информации станет равной нулю, равновесия в игре с рациональным невниманием должны совпасть с равновесиями Нэша. Для того, чтобы это было так, при нулевых издержках обработки информации, среди игроков двух игроков должно образовывать по крайней мере взаимное, а среди большего числа игроков – общее знание о стратегиях друг друга и предположениях о поведении друг друга4. Во-вторых, необходимо дать интерпретацию смешанной стратегии, используемой игроком. В оригинальной версии равновесия дискретного отклика смешанная стратегия интерпретируется как случайный выбор стратегии, порожденный ошибками в принятии решений. Однако если оппонент использует смешанную стратегию, соответствующую равновесию Нэша, для игрока любая чистая или смешанная стратегия приносит одинаковый ожидаемый выигрыш. Это означает, что любая чистая стратегия будет выбрана с равной вероятностью, и равновесие Нэша в смешанных стратегиях не реализуется. Действительно, в работах МакКелви и Палфри речь идет лишь о бесконечном приближении к равновесию Нэша по мере уменьшения вероятности ошибки. В-третьих, концепция рационального невнимания заимствует свой инструментарий из теории информации. В то же время применяя ее к игровым ситуациям мы стремимся предсказать поведение реальных людей. Следовательно, возникает потребность установить взаимосвязь с психологическими аспектами внимания и обработки информации.

С точки зрения когнитивной психологии, внимание – сосредоточение сознательной деятельности человека на каком-либо процессе (или процессах), которые, вообще говоря, могут протекать параллельно друг другу и осуществляться до некоторой степени без сознательного направления усилий на их реализацию. Применительно к игровой ситуации, когда выигрыши игрока зависят от собственных стратегий и стратегий оппонентов, такими параллельными процессами можно считать поиск оптимального ответа на стратегии оппонентов, с одной стороны, и анализ поведения оппонентов – с другой.

Мы даем определение игры с рациональным невниманием, а также формулируем концепцию равновесия, которая, на наш взгляд, позволяет решить указанные сложности. Мы ограничиваемся одношаговой игрой с двумя игроками.

Игра с рациональным невниманием для двух игроков задана множествами (чистых) стратегий (действий) , функциями выигрышей , издержками обработки единицы информации и начальной энтропией и . Игроки стремятся максимизировать свою чистую полезность: , где – полезность от выигрыша, – информация, рассматриваемая как уменьшение энтропии.

Поведение индивида должно удовлетворять следующим условиям: А1. При стремящихся к бесконечности издержках обработки информации, игрок выбирает свои действия с вероятностью соответствующей его начальной энтропии. А2. Чем ближе игрок к данному равновесию Нэша, тем больше внимания он уделяет действиям второго игрока, т. е. точнее предсказывает его поведение. А3. Чем точнее игрок предсказывает поведение оппонента, тем ближе его выбор к данному равновесию Нэша. А4. Выбор собственной стратегии и анализ поведения оппонента происходит одновременно.

Утверждение: максимизация по и при соответствует условиям А1-А4. (Где , , – вероятность того, что игрок i выбирает стратегию при условии, что реализуется данное равновесие Нэша, – вероятность, с которой стратегия играется в данном равновесии Нэша, – предположение игрока i о вероятности того, что игрок j играет стратегию .

1 Denti T. Games with unrestricted information acquisition. – MIT mimeo, 2015; Ravid D. Bargaining with rational inattention. – Working paper, 2014.

2 Matejka F., McKay A. Rational inattention to discrete choices: A new foundation for the multinomial logit model //The American Economic Review. – 2014. – Vol. 105. – №. 1. – P. 272-298.

3 McKelvey R., Palfrey T. Quantal Response Equilibria for Normal Form Games //Games and Economic Behavior. – 1995. – Vol. 10. – P. 6-38.

4 Aumann R., Brandenburger A. Epistemic Conditions for Nash Equilibrium //Econometrica: Journal of the Econometric Society. – 1995. – Vol. 63. - № 5. - P. 1161-1180.