Моделирование решения задач по физике средствами электронной таблицы

Моделирование решения
задач по физике средствами электронной таблицы

Автор-составитель:

, к. п.н., учитель информатики МОУ лицея №14

Рецензенты:

, почётный работник общего образования РФ, учитель информатики МОУ лицея №14

, к. п.н., учитель информатики МОУ лицея №14

Программа обработки электронных таблиц.

Назначение: автоматизация обработки больших массивов числовых данных.

Все табличные процессоры позволяют перевычислять значения элементов электронной таблицы по заданным формулам, строить по данным в таблице различные графики и т. д.

Программу обработки электронных таблиц можно использовать как для решения простых вычислительных задач, так и для составления различных программ позволяющих производить сложные вычисления и анализ результатов. Например, на предприятиях можно облегчить решение таких задач, как обработка заказов и планирование производства, расчет налогов и заработной платы, управление сбытом и имуществом. В исследовательской деятельности электронные таблицы позволяют автоматизировать обработку экспериментальных данных, представлять их в графическом виде.

Этапы решения задач

Постановка задачи. Выделить исходные данные; Выделить искомые величины; Определить взаимосвязи и ограничения. Построение решения, формализация каждого действия. Построение табличной модели и ее реализация на компьютере. Компьютерный эксперимент. Анализ полученных результатов.

Задача 1

Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда он пролетал над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю?

Дано: v0=360 км/ч; h=490 м.

Найти: S-?

Сопротивлением воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2,, пакет принять за материальную точку.

Уравнение движения тела имеет вид

Если начало координат совместить с точкой А, а оси направить вертикально вверх и горизонтально в направлении движения самолета, то уравнения движения пакета по осям

Для точки падения t=t(полета), xВ=s, yВ=0 следовательно:

A	B
1	отклонение тела при падении с начальной скоростью
2	V0=	=360*1000/3600
3	H=	490
4	G=	9,8
5	t-полета =	=КОРЕНЬ(2*B3/B4)
6	S=	=B2*B5

отклонение тела при падении с начальной скоростью
V0=	100
H=	490
G=	9,8
t-полета =	10
S=	1000

Задача 2

С вертолета находящегося на высоте 300 метров, сброшен груз. Через какое время груз достигнет земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2) опускается со скоростью 5 м/с; 3) поднимается со скоростью 5 м/с?

Дано: y0 =300 м; v0=0, 5,-5;

Найти: t‑?

Сопротивлением воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2,, груз принять за материальную точку.

Если ось координат направить вертикально вниз, начало оси поместить в точку находящуюся на высоте y0 от поверхности земли, то уравнение движения груза , когда груз достигнет поверхности земли (y=y0; t=времени падения) уравнение примет вид , откуда .

Решая полученное уравнение, находим  .

Подставив в данную формулу различные значения v0 , получим искомые значения времени падения груза (необходимо учесть, что время падения не может быть отрицательной величиной)

А	В
Время падения
Y0=	300
V0=	5
g=	9,8
t=	=ЕСЛИ(В7>=0;В7;””)
=ЕСЛИ(B8>0;B8;"")
=(-$B$3+КОРЕНЬ($B$3*$B$3+2*$B$4*$B$2))/$B$4
=(-$B$3-КОРЕНЬ($B$3*$B$3+2*$B$4*$B$2))/$B$4

IV.

Время падения	Время падения	Время падения
Y0=	300	Y0=	300	Y0=	300
V0=	5	V0=	-5	V0=	0
g=	9,8	g=	9,8	g=	9,8
t=	7,3	t=	8,3	t=	7,8
7,3	8,3	7,8
-8,3	-7,3	-7,8

Задача 3

Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Построить график h(t). Определить максимальную высоту подъема мяча.

Дано: t=3с

Найти: V0 ‑?, hmax

Сопротивлением воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2,, мяч принять за материальную точку.

Если ось координат направить вертикально вверх, начало оси поместить в точку находящуюся на поверхности земли, тогда уравнение движения мяча и формула скорости

       

В момент приземления мяча t=tn, y=0 тогда уравнение принимает вид откуда

A	B
1	Полет мяча
2	t-полета=	3
3	g=	9,8
4	V0=	=B3*B2/2
5	h-макс	=МАКС(B7:B21)
6	t	h
7	0	=$B$4*A7-$B$3*A7*A7/2
8	0,2	=$B$4*A8-$B$3*A8*A8/2
9	0,4	=$B$4*A9-$B$3*A9*A9/2
10	0,6	=$B$4*A10-$B$3*A10*A10/2
11	0,8	=$B$4*A11-$B$3*A11*A11/2
12	1	=$B$4*A12-$B$3*A12*A12/2
13	1,2	=$B$4*A13-$B$3*A13*A13/2
14	1,4	=$B$4*A14-$B$3*A14*A14/2
15	1,6	=$B$4*A15-$B$3*A15*A15/2
16	1,8	=$B$4*A16-$B$3*A16*A16/2
17	2	=$B$4*A17-$B$3*A17*A17/2
18	2,2	=$B$4*A18-$B$3*A18*A18/2
19	2,4	=$B$4*A19-$B$3*A19*A19/2
20	2,6	=$B$4*A20-$B$3*A20*A20/2
21	2,8	=$B$4*A21-$B$3*A21*A21/2
22	3	=$B$4*A22-$B$3*A22*A22/2

IV

Полет мяча
t-полета=	3
g=	9,8
V0=	14,7
h-макс	10,976
t	h
0	0
0,2	2,744
0,4	5,096
0,6	7,056
0,8	8,624
1	9,8
1,2	10,584
1,4	10,976
1,6	10,976
1,8	10,584
2	9,8
2,2	8,624
2,4	7,056
2,6	5,096
2,8	2,744

Задача 4.

Клетка подъемника массой 5000 кг обслуживает шахту глубиной 900 м. Когда клетка находится на дне шахты, на нее начинает действовать вертикально вверх сила тяги 60 кН. Через 150 м после начала подъема сила тяги изменяется так, что на протяжении следующих 600 м движение клетки становится равномерным. Наконец, сила тяги изменяется еще раз так, что клетка останавливается, достигнув вершины шахты. Силу трения считать постоянной и равной 5 кН. Рассмотреть движение клетки на этих участках и определить время подъема.

Дано: m=5000 кг; h=900 м; Fтр=500 Н; Fт=600 кН; h1=1500 м; h2=600 м.

Найти: t‑?

Для описания движения клетки направим координатную ось Y вертикально вверх и выберем начало координат оси на дне шахты.

Уравнение движения на первом участке: , если t=t1, то y1=h1, то уравнение примет вид: ,

откуда

Из второго закона Ньютона записанного в проекции на ось Y

найдем .

Скорость в конце первого участка , а на втором участке клетка движется равномерно с той скоростью, которую она получила в конце первого участка.

Выбрав начало оси Y для второго участка на высоте h1 от дна шахты. Уравнение движения на этом участке имеет вид:

,

если t=t2, то y2=h2, то уравнение имеет вид

.

Время движения на третьем участке найдем, используя понятие средней скорости: .

Время движения клетки на третьем участке: .

Полная продолжительность подъема клетки

А	В
1	движение клетки подъемника
2	m=	5000
3	h=	900
4	Fтр=	500
5	Fт=	60000
6	h1=	150
7	h2=	600
8	g=	9,8
9	t=	=B12+B15+B17
10
11	a1=	=(B5-B2*B8-B4)/B2
12	t1=	=КОРЕНЬ(2*B6/B11)
13	v1=	=B11*B12
14	v2=	=B13
15	t2=	=B7/B14
16	v3=	=B14/2
17	t3=	=(B3-B6-B7)/B16

 

Движение клетки подъемника
M=	5000
H=	900
Fтр=	500
Fт=	60000
h1=	150
h2=	600
g=	9,8
t=	47,8
a1=	2,1
t1=	11,952286
v1=	25,099801
v2=	25,099801
t2=	23,904572
v3=	12,5499
t3=	11,952286

Задача 5.

Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Через какой промежуток времени тело достигнет высоты h?

Дано: v0; h; ∠a

Найти: t‑ ?

Уравнение движения, в проекции на ось Y (ось Y направлена вертикально вверх с началом в точке бросания): .

Когда y=h уравнение имеет вид: , решая это уравнение найдем t: если уравнение не имеет корней значит тело ни когда не достигнет данной высоты; если уравнение имеет одно решение, то h=hmax; если уравнение имеет два решения, значит h<hmax, следовательно тело будет дважды за время полета находится на заданной высоте.

А	В
1
2	V0=	20
3	a=	=30/180*ПИ()
4	g=	9,8
5	h=	5,1
6
7	=ЕСЛИ(B11>=0;"t=";"")	=ЕСЛИ(B11>=0;(B2*SIN(B3)+КОРЕНЬ(B11))/B4;"")
8	=ЕСЛИ(B11>0;"t=";"")	=ЕСЛИ(B11>0;(B2*SIN(B3)-КОРЕНЬ(B11))/B4;"")
9
10	дополнительные расчеты
11	D=	=B2*B2*SIN(B3)*SIN(B3)-2*B4*B5

IV.

V0=	20
a=	0,524
g=	9,8
h=	5
t=	1,165
t=	0,876
дополнительные расчеты
D=	2

Задача 6.

Определить будет ли тело массы m, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона a двигаться или находится в состоянии покоя. Коэффициент трения известен.

Дано: m; ∠a; μ.

Определить будет ли тело двигаться.

Рассмотрим силы, действующие на брусок (см. рис.)

Тело будет двигаться когда , следовательно

А	В
1	скольжение по наклонной плоскости
2	коф. тр.=
3	a (градусы)=
4	a (радианы)=	=(B5/180)*ПИ()
5	ответ:	=ЕСЛИ(SIN(B6)>B2*COS(B6);"тело скользит вниз"; "тело неподвижно")

коф. тр.=	0,6	коф. тр.=	0,6
a (градусы)=	4	a (градусы)=	10
a (радианы)=	0,0698	a (радианы)=	0,1745
ответ:	тело неподвижно	ответ:	тело скользит вниз

Задача 7.

Испытание бомбы производится в центре дна цилиндрической формы ямы диаметром d, высотой h. Скорость осколков не превышает v0. Достигнет ли хотя бы один осколок края ямы?

Дано: v0; h; d.

Определить: Достигнет ли хотя бы один осколок края ямы?

Рассмотрим «критический» осколок и запишем для него уравнение движения в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

.

Отсюда получаем уравнение

Осколок гранаты не достигнет края ямы, если данное уравнение не имеет решение т. е. если
т. е.

А	В
1	испытание гранаты
2	h (м)=
3	V0 (м/с)=
4	g (м/(с*с)=	9,8
5	d (м) =
6	Ответ:	=ЕСЛИ(A9<0;"не достигнет";        ЕСЛИ((2*B3/B4)*КОРЕНЬ(A9)>B5;"достигнет"; "не достигнет"))
7
8	дополнительные расчеты
9	=B3*B3-2*B4*B2
10	d мин=	=ЕСЛИ(A9>0;(2*B3/B4)*КОРЕНЬ(A9);"")

испытание гранаты
h (м)=	4
V0 (м/с)=	10
g (м/(с*с)=	9,8
d (м) =	9
Ответ:	достигнет
дополнительные расчеты
21,6
d мин=	9,5

Задача 8.

На горизонтальной плоскости находится большой неподвижный полностью заполненный водой сосуд. Через маленькое отверстие в его боковой стенке вытекает струя воды. На какой высоте должно быть отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? Какова эта дальность? Высота сосуда H, трение не учитывать.

Дано: H.

Найти: h; Smax

Дальность полета струи равна , а высота ее падения ‑ ,

где ‑ скорость истечения воды из отверстия, t – время падения воды.

Отсюда, исключив t, получим .

Как и следовало ожидать, дальность полета зависит от высоты расположения отверстия h. Проанализируем эту зависимость. С одной стороны, чем ниже отверстие, тем выше столб воды над ним и, следовательно, больше скорость вытекания воды v0; значит, большей должна быть и дальность полета s. Но с другой стороны, чем меньше h, тем меньше время полета t, что приводит к уменьшению дальности. Построим график зависимости s(h). Вершина параболы соответствует максимальной дальности полета.

h можно найти подставив максимальной значение s в формулу

III.

А	В
1	дальность полета струи
2	Н (м) =	2
3	g =	9,8
4	h (м)	s (м)
5	0	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A5)*A5)
6	0,1	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A6)*A6)
7	0,2	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A7)*A7)
8	0,3	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A8)*A8)
9	0,4	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A9)*A9)
10	0,5	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A10)*A10)
11	0,6	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A11)*A11)
12	0,7	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A12)*A12)
13	0,8	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A13)*A13)
14	0,9	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A14)*A14)
15	1	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A15)*A15)
16	1,1	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A16)*A16)
17	1,2	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A17)*A17)
18	1,3	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A18)*A18)
19	1,4	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A19)*A19)
20	1,5	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A20)*A20)
21	1,6	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A21)*A21)
22	1,7	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A22)*A22)
23	1,8	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A23)*A23)
24	1,9	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A24)*A24)
25	2	=2*КОРЕНЬ(($B$2-A25)*A25)
26	S макс	=МАКС(В5:В25)
27	h макс	=

дальность полета струи
Н (м) =	2
g =	9,8
h (м)	s (м)
0	0,00
0,1	0,87
0,9	1,99
1	2,00
1,1	1,99
1,9	0,87
2	0,00
S макс	2,00
h макс	1

Задача 9.

Тело массой m движется равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы . Коэффициент трения μ. При каком значении угла a сила имеет наименьшую абсолютную величину?

Дано: m; μ.

Найти: a при котором минимальна.

На тело действуют четыре силы: сила , сила тяжести mg, сила нормальной реакции поверхности и сила трения тр. Под действием этих сил тело движется прямолинейно и равномерно.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси

.

Кроме того, 

Из этих трех уравнений находим .

Мы видим, что абсолютная величина силы является функцией угла a. Значение угла может изменятся в пределах от 00 до 900. Построим график данной функции.

А	В	С
1
2	коф трения =
3	m =
4	g =	9,8
5	a (гр)	a (рад)	F
6	0	=(A6/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B6)+B$2*SIN(B6))
7	5	=(A7/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B7)+B$2*SIN(B7))
8	10	=(A8/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B8)+B$2*SIN(B8))
21	75	=(A21/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B21)+B$2*SIN(B21))
22	80	=(A22/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B22)+B$2*SIN(B22))
23	85	=(A23/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B23)+B$2*SIN(B23))
24	90	=(A24/180)*ПИ()	=B$2*B$3*B$4/(COS(B24)+B$2*SIN(B24))
25	F min =	=МИН(C6:C24)

коф трения =	0,6
m =	5
g =	9,8
a (гр)	a (рад)	F
0	0	29,40
5	0,08727	28,04
10	0,17453	27,00
15	0,2618	26,22
20	0,34907	25,68
25	0,43633	25,35
30	0,5236	25,21
35	0,61087	25,27
40	0,69813	25,53
45	0,7854	25,99
50	0,87266	26,67
55	0,95993	27,60
60	1,0472	28,83
65	1,13446	30,42
70	1,22173	32,46
75	1,309	35,07
80	1,39626	38,45
85	1,48353	42,93
90	1,5708	49,00
F min =	25,21

Задача 10.

В электрическую цепь включены четыре сопротивления R каждое и источники, ЭДС которых E1 и E2. Определить силу тока во всех сопротивлениях. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Дано: R1, R2, R3, R4=R; E1, E2.

Найти: I1, I2, I3, I4.

Из рисунка видно, что сопротивление R4 закорочено проводником АВС, сопротивлением которого  пренебрегаем. Следовательно, ток через сопротивление R4 не пойдет, т. е. I4=0. Оставшаяся часть цепи содержит два узла в точках О и В и три замкнутых контора. Следовательно можно составить одно уравнение по первому закону Кирхгофа и два уравнения по второму закону. Применяя первый закон Кирхгофа для узла В, находим .

Применяя второй закон для контура АОВА (обход контура против часовой стрелки): .

Применяя второй закон для контура ОСВО (обход контура против часовой стрелки): .

Решив систему уравнений, найдем токи. Систему уравнений будем решать методом Гаусса.

А	В	C	D	E
1	Законы Кирхгофа
2	R (кОм) =	1
3	Е1 (В) =	1,5
4	Е2 (В) =	1,8
5
6	решение:
7	I1	I2	I3	E
8	1	1	-1	0
9	=B2	0	=B2	1,5
10	0	=B2	=B2	1,8
11
12	коф-т
13
14	=A9/A8	=$A$14*A8-A9	=$A$14*B8-B9	=$A$14*C8-C9	=$A$14*D8-D9
15	=A10/A8	=$A$15*A8-A10	=$A$15*B8-B10	=$A$15*C8-C10	=$A$15*D8-D10
16	=C15/C14	=$A$16*C14-C15	=$A$16*D14-D15	=$A$16*E14-E15
17
18	ответ:
19	I1 (мА)	I2 (мА)	I3 (мА)
20	=(D8-C8*C20-B8*B20)/A8	=(E14-D14*C20)/C14	=E16/D16

Законы Кирхгофа
R (кОм) =	1
Е1 (В) =	1,5
Е2 (В) =	1,8
решение:
I1	I2	I3	E
1	1	-1	0
1	0	1	1,5
0	1	1	1,8
к-т
1	0	1	-2	-1,5
0	0	-1	-1	-1,8
-1	0	3	3,3
ответ:
I1 (мА)	I2 (мА)	I3 (мА)
0,4	0,7	1,1

Задача 11.

В электрической цепи с известными Е1, Е2, Е3, r1, r2, r3, R, найти I1, I2, I3, I.

Дано: Е1, Е2, Е3, r1, r2, r3, R.

Найти: I1, I2, I3, I.

Запишем первый закон Кирхгофа для точки С:

Запишем второй закон Кирхгофа для трех замкнутых контуров (обход по часовой стрелке):

Решая систему уравнений (методом Гаусса) найдем все токи.

IV

А	В
1	Законы Кирхгофа
2	r 1(Oм) =	10
3	r 2(Oм) =	20
4	r 3 (Oм) =	30
5	R (Ом) =	5
6	E1 (B) =	10
7	E2 (B) =	20
8	E3 (B) =	30
9	ответ:
10	I1 (A) =	0,22
11	I2 (A) =	0,61
12	I3 (A) =	0,74
13	I (A) =	1,57
14	решение: