УДК 681.51
,
Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов
Влияние направления ортотропии на напряженно-деформированное состояние температурно-возмущённого чувствительного элемента микромеханического акселерометр
Рассмотрен вопрос о влиянии направления осей ортотропии материала изготовления чувствительного элемента микромеханического акселерометра на его напряженно-деформированное состояние в условиях присутствия тепловых возмущений.
С помощью специализированного программного обеспечения были проведены компьютерные эксперименты, получены зависимости перемещения однородно нагретого чувствительного элемента от угла рассогласования координатных осей и направления ортотропии.
Введение
Микромеханические акселерометры (ММА) относятся к классу современных микромеханических датчиков инерциальной информации (ММДИИ) (рис.1a) [1,2]. По ряду характеристик, а также по себестоимости и потреблении энергии, ММА превосходят традиционные электромеханические гороскопы, поэтому данные устройства широко востребованы в различных областях промышленности. Для улучшения характеристик ММА необходимо детальное изучение динамических процессов, которые происходят под воздействием внешнего воздействия и обусловлены особенностями материала чувствительного элемента (ЧЭ) датчика, например, его ортотропностью. При тепловом воздействии на ЧЭ меняется, например, ширина зазора между основанием ММА и ЧЭ, что влияет на точность получаемых с помощью ММА данных. Угол поворота осей ортотропии материала влияют на напряженно-деформированное состояние платины, что также отражается на точности ММА.
а) б) в) г)
Рис. 1 Общий вид ММА (а), ЧЭ ММА на примере АЛЕ-049 (б), стандартные направления ортотропии кристалла кремния (в), поворот осей ортотропии (г)
Целью настоящей работы является исследование влияния направления ортотропии материала изготовления температурно-возмущенного ЧЭ ММА на его напряженно-деформированное состояние.
Математическая модель
ЧЭ ММА представляет собой (рис.1б) тонкую пластину из кристаллического кремния [2,3], которая может быть заменена на прямоугольную пластину при решении ряда задач[4] Решетка кристаллического кремния обладает кубической симметрией [5]. Поэтому направления и плоскости, повернутые относительно друг друга на 90˚, эквивалентны (рис. 1в).
Предположим, что ось Z является нормалью к плоскости тонкой пластины (
[6]) и совпадает с направлением ортотропии [001], оси X и Y находятся в плоскости пластины и угол расхождениями между ними и направлениями [100], [010] равен
(рис. 1г). Тогда тензоры модулей упругости 
и вектора 
имеют виде [6]:
; 
(1)
где, компоненты 
и 
будут функциями 
[6], например:
где
,
,
, 
, 
- модули упругости, коэффициенты Пуассона, модуль сдвига и коэффициенты линейного теплового расширения, заданные по соответствующим направлениям ортотропии. Индекс 1 соответствует направлению ортотропии [100], индекс 2 - [010], индекс 3 - [001].
Так как, упругие константы и коэффициенты теплового расширения нелинейно зависят от угла
рассогласование координатных осей и направлений ортотропии, то этот угол влияет и на напряженно-деформированное состояние пластины.
Программное обеспечение и компьютерные эксперименты
Для проведения численных экспериментов и получения графика зависимости напряженно-деформированного состояния от величины угла 
было разработано программное обеспечение OrtoPlate1 на основе конечного элемента, описанного в [7]. Рассмотривалась пластина со следующими параметрами [5]: 
ГПа, 
ГПа, 
, 
, 
, 
ГПа, 
ГПа. Толщина 2 мкм, длина 160 мкм, ширина 80 мкм. Коэффициент теплового расширения 5.1∙10-6. Одна сторона пластины жестко закреплена. Температурное поле пластины однородное и составило 40 ˚C. Моделирование проводилось параллельно в ANSYS и в разработанном программном обеспечении для верификации получаемых результатов.
Значения максимального прогиба vz, max пластины при различных значениях угла 
показаны на рис. 2. При несовпадении координатных осей и направлений ортотропии наблюдается нарушение симметрии изменения формы пластины при однородном нагреве.
Заключение
В работе показан нелинейный характер зависимости НДС температурно возмущенного датчика от угла рассогласования направления осей ортотропии и координатных осей.
И несмотря на то, что изменение величины максимального прогиба при различных значениях 
не превышает 2% от номинального, при динамических тепловых и механических воздействиях кумулятивный эффект от изменения величины максимального прогиба и нарушения ожидаемой картины деформации чувствительного элемента может оказать значительное влияние на характеристики ММА. Поэтому представляется целесообразным дальнейшее исследование влияния рассогласования направления осей ортотропии и координатных осей на параметры ММДИИ.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 16-19-10290
Литература
Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем// Гироскопия и навигация. 2011. №1. С. 3 – 17. , Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий. /Под общей редакцией академика РАН . С.-Петербург: ГНЦРФ ЦНИИ “Электроприбор”, 2005. 404с. ,, , Математическая модель микромеханического акселерометра с учетом температурных воздействий, термоупругого напряженно-деформированного состояния и динамических эффектов//Гироскопия и навигация», изд-во ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», №1, 2008. с. 55-70. Christensen R. M. Mechanics of cellular and other low-density materials. Int. Journ. Sol. Struct. 37. 2000, no.1-2, p. 93-104 Hopcroft Matthew, Nix William, Kenny ThomasWhat is the Young’s Modulus of Silicon? //JOURNAL OF MICROELECTROMECHANICAL SYSTEMS, VOL. 19, NO. 2, APRIL 2010. 229-238 Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. Theory and Analysis. Second ed. CRC Press. 2004. 831 р. , , Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 392 сS. A. Galkina (Precision Mechanics and Control Institute, Russian Academy of Science, Saratov), M. A. Barulina (Precision Mechanics and Control Institute, Russian Academy of Science, Saratov).
The effect of the crystallographic directions on the stress-strain state of temperature disturbed sensing element of MEMS accelerometers
Consider the influence of the directions of the axes of orthotropy material of fabrication of sensitive element of a micromechanical accelerometer in its stress-strain state in the presence of thermal disturbances.
With the help of specialized software was carried out computer experiments, the dependences of the displacement of a uniformly heated sensing element from the displacement angle of the coordinate axes and directions of orthotropy.
Текст доклада согласован с научным руководителем, доктор физико-математических наук, Институт проблем точной механики РАН, Саратов.
