Вопросы к экзамену

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

20.01.2014

г. Брест

По курсу: "Методы решения школьных олимпиадных задач по математике"

Специальность: "Математика"  10 семестр

Составитель: доцент

1.	История Международного, Всесоюзного и Белорусского математических олимпиадных движений.
2.	Специфика конкурсных задач по математике.
3.	Основные типы олимпиадных задач; требования, предъявляемые к их решению.
4.	Основные приемы, применяемые при решении олимпиадных и конкурсных задач.
5.	Формы, методы и особенности подготовки школьников к математическим олимпиадам и конкурсам.
6.	Задачи с цифрами.
7.	Арифметические (числовые) ребусы.
8.	Целые числа (четность, делимость, сравнения по модулю).
9.	Целые числа (разложение на простые множители, китайская теорема об остатках).
10.	Простые числа (определение и формула простого числа, «решето» Эратосфена).
11.	Представление рациональных чисел в виде обыкновенных дробей.
12.	Применение делимости на 2, 3 и 6 при решении задач на простые числа.
13.	Рациональные числа.
14.	Тождества, основные методы доказательства тождеств, опорные тождества.
15.	Многочлены, делимость многочленов.
16.	Метод математической индукции.
17.	Уравнения и системы уравнений.
18.	Основные методы решения уравнений (и систем) в натуральных числах.
19.	Основные методы решения уравнений (и систем) в целых числах.
20.	Методы решения целых рациональных уравнений и их систем.
21.	Методы решения иррациональных уравнений.
22.	Методы решения показательных уравнений.
23.	Методы решения логарифмических уравнений.
24.	Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.
25.	Основные методы решения и доказательства неравенств.
26.	Использование опорных неравенств при решении олимпиадных задач.
27.	Методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
28.	Задачи на использование свойств функций: области определения, множества значений, непрерывности, монотонности, четности (нечетности), периодичности; анализ графиков функций.
29.	Функциональный подход при решении уравнений и неравенств.
30.	Числовые последовательности.
31.	Рекуррентные последовательности.
32.	Арифметическая и геометрическая прогрессии.
33.	Основные методы решения функциональных уравнений (метод Коши, функциональные замены и др.).
34.	Треугольник (замечательные точки и линии треугольника и их свойства).
35.	Четырехугольники.
36.	Окружности, комбинации многоугольников и окружностей.
37.	Теорема Менелая.
38.	Теорема Чевы.
39.	Призмы и пирамиды.
40.	Сечения многогранников.
41.	Комбинации многогранников и круглых тел.
42.	Логические задачи. Методы решения логических задач.
43.	Задачи о турнирах.
44.	Применение при решении задач «правила крайнего», инвариантов, раскрасок.
45.	Матричный метод как способ решения логических задач.
46.	Круги Эйлера как способы решения логических задач.
47.	Принцип Дирихле как способ решения логических задач.
48.	Комбинаторные задачи.
49.	Теория графов.
50.	Теория игр.