Тема: Способы решения квадратных уравнений

Урок математики в 8 классе

Тема: Способы решения квадратных уравнений.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Цель урока:

Образовательная: формирование умений применять полученные ранее знания, сопоставлять, анализировать, делать выводы, отработка умения решать уравнения. Развивающая: создание условия для самостоятельного получения новых знаний, для развития наблюдательности, памяти, логического мышления. Воспитательная: создание условий для формирования интереса к познавательному процессу, для воспитания культуры общения в парной и групповой работе.

Ожидаемый результат: каждый ученик должен ознакомиться с пятью способами решения квадратных уравнений и уметь решать их, выбрав тот способ, который для него более приемлем.

План урока.

Этап	Дидактические задачи	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Ведущий метод	ФОПД
I 2 мин	Организовать работу школьников на уроке	Побуждает школьников к организации своего рабочего места	Самоорганизация	Словесный	Фронтальная
II 4 мин	Подготовка учащихся к восприятию изучаемого материала	Создание мотивации деятельности, обоснование выбора темы	Слушают	Словесный	Индивидуальная
III 7 мин	Установить степень усвоения ранее полученных знаний	Организует работу учащихся по применению знаний в стандартной ситуации	Работают с таблицей, отвечают на вопросы, пишут графический диктант	Репродуктивный	Индивидуальная, фронтальная
IV 2 мин	Обеспечить включение учеников в деятельность по получению новых знания	Проводит инструктаж по выполнению работы	Слушают	Словесный	Фронтальная
V 10 мин	Получение новых знаний	Наблюдает и оказывает помощь	Самостоятельная работа в группах по инструкции	Частично-поисковый, поисковый	Групповая
VI 15 мин	Усвоение новых знаний	Наблюдает, корректирует деятельность учащихся	1 человек из группы объясняет у доски, остальные работают в тетрадях	Объяснительный, познавательный	Индивидуальный
VII 4 мин	Анализ и оценка успешного достижения цели и перспектива следующей работы. Мобилизация учащихся на рефлексию	Даёт анализ и оценку успешности достижения цели	Взаимооценка результатов работы в группах	Создание ситуации успеха	Фронтальная
VIII 1мин	Обеспечение понимания цели и содержания выполнения домашнего задания	Даёт инструктаж по выполнению домашнего задания	Воспринимает на слух	Словесный	Фронтальная

I. Историческая справка. Доклад об истории возникновения квадратных уравнений.

II. Повторение. Работа с таблицей.

№	а	b	c
1	-2	5	0
2	1	0	16
3	2	6	-8
4	3	-5	6
5	-1	4	0

Ответить на вопросы: назвать полные, неполные, приведённые уравнения.

III. Проверить правильность утверждений и составить цифровую картину:

1 – верно

0 – неверно

Квадратным называется уравнение вида: a+bx+c=0, где a, b, c – числа, а ≠0, х – переменная. Уравнение называется неполным, если один из его коэффициентов равен нулю. Уравнение называется приведённым, если а=1. Если Д < 0, уравнение имеет два корня. Если Д = 0, уравнение имеет один корень.

IV. Работа в группах

Группа №1.

Решение уравнений с чётным коэффициентом b/

3+2x-5=0 3+8x-3=0 -+2x+8=0 5-8x-4=0

Инструкция.

Выпишите коэффициенты a, b, c. Найдите по формуле  = ()2 - ac Найдите по формуле  x1 =  x2 =

Группа №2.

Решение уравнений методом разложения на множители.

Инструкция.

Внимательно прочитайте решение уравнения x2+10x-24 = 0

Представим слагаемое 10x как разность 12x и 2x: 10x = 12x-2x

Получим х2 +12x -2x -24 = 0. Из каждой пары слагаемых вынесем общий множитель:

X2 + 12x -2x -24 = 0

x (x+12) - 2(x+12) = 0

(x+12) (x-2) = 0 Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

x+ 12 = 0 или x-2 = 0.

x = -12 или x = 2.

Заполните пустые клетки в решении уравнения

5x2-7x+2 = 0

5x2-5x-[ ]+2 = 0

5x([ ]-1)-2(x-[ ]) = 0

([ ]-[ ]) (5x-2) =

[ ] - [ ] =0  5x-2 = 0

Дорешайте полученные уравнения.

Решите по образцу: x2+6x-7 = 0 3x2+5x-2 = 0 x2-6x+5 = 0

Группа №3.

Решение уравнений выделением полного квадрата двучлена.

Инструкция.

Внимательно прочитайте пример решения уравнения x2+10x-24 = 0

Формула полного квадрата двучлена (a+b)2 = a2+2ab+b2

x2+10x-24 = x2+2*5x-24

Значит, в формуле a = x, b = 5. То есть на последнем месте должно быть 52 = 25

x2+10x-24 = x2+2*5x+25-25-24

Чтобы значение двучлена не изменилось, 25 прибавили и тут же вычли. Получаем x2+10x-24 = x2+2*5x+25-25-24 = x2+10x+25-49 = (x+5)2-49 = 0

(x-5)2-49 = 0

(x-5)2=49

(x-5)2 = 72

x-5 = 7  x-5 = -7  Решаем эти уравнения.

Заполните пустые клетки в решении уравнения.

x2+6x-7 = 0

x2+6x-7 = x2+2*[ ]*x-7 = x2+2*[ ]x +32-32-7 = x2+6x+9-9-7 = (x+3)2-16

(x+3)2-16 = 0

(x+3)2 = 16

(x+3) = [ ]  (x+3) = [ ]

Дорешайте полученные уравнения.

Решите по образцу: x2-6x+5 = 0 x2-2x-8 = 0

Группа №4.

Решение уравнений с использованием свойств коэффициентов квадратного уравнения.

Инструкция:

Решите уравнения:

x2+6x-7 = 0

x2-6x+5 = 0

5 x2-7x+2 = 0

3 x2-5x+2 = 0

2 x2+3x-5 = 0

Очень внимательно проанализируйте ответы. Очень внимательно проанализируйте коэффициенты a, b, c. Найдите связи, которые объединяют все уравнения. Сделайте вывод и сформулируйте метод решения уравнений с таким свойством коэффициентов.

Группа №5.

Графическое решение уравнений.

Инструкция.

Решите графически уравнения:

x2-3x-4 = 0

x2-2x+1 = 0

x2-2x+5 = 0

Сделайте вывод о всех возможных случаях взаимного расположения параболы и прямой. Сделайте вывод о возможном количестве корней уравнения.

После самостоятельной работы, представитель от группы представляет свой метод решения у доски, остальные ученики работают в своих тетрадях.

По окончании работы, руководитель группы оценивает деятельность своего коллектива. В соответствии с этим учитель оценивает работу всей группы отметкой в журнал.

V. Запись домашнего задания.

VI. Рефлексия. Каждый ученик кладёт на стол кружок со значком:

? – не понял

. – в целом, понял

! – понял всё.