Задача С1. Определение реакций опор твердого тела.
Найти опорные реакции конструкции с помощью аналитических условий равновесия для произвольной системы сил и убедиться в правильности решения, сделав проверку..
Дано: G = 10 кН; Р = 8 кН; М = 9 кН м; q = 1 кН/м. 
Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями. Неизвестную по направлению реакцию неподвижного шарнира А заменим ее составляющими по осям координат ХА и УА. Также покажем реакцию невесомого стержня BD RB и силу натяжения троса 
. Распределенную нагрузку заменим эквивалентной сосредоточенной силой 
кН приложенную в центре участка.
Запишем для получившейся системы сил три уравнения равновесия.
Решая полученную систему трез уравнений с тремя неизвестными найдем
Из(2) 
Из (1) 
кН
Из (3)
кН
кН
Для проверки составим еще одно уравнение равновесия
Реакции опор найдены верно.
Задание С-2. Определение реакций опор составной конструкции.
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схема конструкции представлена на рис.
Дано: Р1 = 8 кН; М = 26 кН м; q = 0,9 кН/м
Запишем три уравнения равновесия для всей системы
Теперь рассечем конструкцию по шарниру С и рассмотрим равновесие правой ча
Имеем систему 6-ти уравнений с 6-ю неизвестными. Решая находим
Из (6) 
кН
Из (5) 
кН
Из (4) 
кН
Из (3) 
кН
Из (2) 
кН
Из (1) 
кН
Для проверки составим еще одно уравнение равновесия
Реакции опор найдены верно.
Задание К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке.
Исходные данные в см и с: 
(1)
При t = 1 c x = - 2 см y = - 4,73 см
Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда 
или 
(2) Это уравнение эллипса.
Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат: 
Модуль скорости точки 
. (3)
При t = 1 с 
см/с
Аналогично проекции ускорения точки 
ax = x’’ = 6 см/с2; ay = y’’ = 10.
Модуль ускорения точки 
см/с2.
Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (3)
см/с2
Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления 
совпадают.
Нормальное ускорение точки: 
см/с2.
Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 1 с находится точка М:
см.
Пользуясь уравнениями (1) и (2), строим траекторию (рис. 1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор 
строим по составляющим 
, причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор 
находим как по составляющим 
, так и по 
.
Задание Д-1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом а к горизонту и имеющего длину l, со скоростью vA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется ф с; в точке В со скоростью vB он покидает трамплин. Через Т с лыжник приземляется со скоростью vC в точке С горы, составляющей угол в с горизонтом.
Дано: 
; f = 0: vA = 12 м/с; d= 50 м; в = 60°. Определить vB и Т.
Рассмотрим движение тела на участке ВС. Движение происходит под действием одной силы тяжести. Запишем дифференциальные уравнения движения в проекциях на оси координат 
Интегрируя дважды получим 
; 
; 
; 
Из начальных условий при t = 0 
находим
Получим следующие уравнения скорости тела
и уравнения его движения 
При t = T 
имеем 
решая найдем 
; 
; 
откуда 
с; 
м/с
Уравнения движения точки примут вид 
; 
исключив параметр t получим уравнене траектории на участке ВС 
; 
;
Рассмотрим движение тела на участке АВ. Принимая лыжника за материальную точку, покажем (рис.) действующие на него силы: вес G, нормальную реакцию N и силу трения скольжения F. Составим дифференциальное уравнение движения лыжника на, участке АВ :
где 
таким образом 
Или 
Дважды интегрируя получим
; 
Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями При t = 0 
откуда С1 = 12 и С2 = 0 уравнения примут вид 
; 
Для момента времени когда тело покидает наклонную плоскость имеем 
; Откуда 
с
