Структурный синтез нелинейных аппроксимирующих наблюдателей

,

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ1

Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге,

г. Таганрог, *****@***ru

Введение

Оптимальное решение задачи оценивания дает фильтр Калмана – Бьюси [1, 2]. Однако коэффициенты фильтра Калмана-Бьюси вычисляются в разомкнутой форме как решения уравнения Риккати, что ухудшает свойства фильтра при действии неучтенных факторов.

В [3 – 8] рассматриваются варианты наблюдателей, использующих разложение процесса во временные ряды. В [3] в дискретные моменты корректируются коэффициенты, полученные в результате решения уравнения Риккати. В [4 – 7] используется рекуррентный наблюдатель производных (РНП), коэффициенты которого выбираются из условий подавления шумов. Предложены структура наблюдателя и нелинейное изменение коэффициентов, обеспечивающее повышение быстродействия. В [8] предлагается наблюдатель, коэффициенты которого непрерывно зависят от ошибки оценивания. В данной статье, на основе работ [9 – 11] предлагается метод синтеза нелинейных наблюдателей, особенностью которого является то, что он обеспечивает синтез структуры.

Процедура синтеза наблюдателя

Ставится задача синтеза наблюдателя производных, оптимизирующего быстродействие при ограничениях, задаваемых требуемым качеством подавления шумов. Перепишем наблюдателя [4 – 8] в виде:

               (1)

где – выбираемые функции.

Цель синтеза задается в виде следующего многообразия:

       .        (2)

В соответствии с работами [9 – 11] сформируем функцию:

       .        (3)

Управляющие воздействия , выбираются из условия максимума функции (3:

       ,        (4)

где , – ограничения на управляющие воздействия.

Подстановка (4) в (3) дает:

       .        (5)

Из (5) видно, что при выполнении условия

       ,        (6)

функция (5) наблюда, (4) является положительно определенной.

В результате синтеза получена структура наблюдателя. Его параметры , могут определяться исходя из требований к подавлению шумов.

Моделирование наблюдателя

Результаты моделирования представлены на рис. 1 и 2.

Рис. 1 – Выходная переменная	Рис. 2 – Изменение управления

Входной сигнал задается следующей функцией времени

       .

Ограничения на управления заданы в виде , . В линейном наблюдателе коэффициенты усиления равны . При моделировании знаковая функция заменена непрерывную функцию .

Заключение

В данной статье представлен метод синтеза наблюдателей производных, обеспечивающих максимальное быстродействие при заданной степени подавления шумов. Наблюдатель синтезирован на основе принципа максимума.

Bucy R. Nonlinear filtering theory // IEEE Trans. Automat. Control. 1965. V. AC-1. № 2. P. 198. инейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. Циклическое оценивание при первичной обработке сигналов датчиков // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 52 – 60. Синтез системы управления регулирующими органами// Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы XLVIII научно-технической конференции ТРТУ, Таганрог: Из-во ТРТУ, 2003. N 1(30). С. 44-48. , Структурный синтез автопилотов подвижных объектов с оцениванием возмущений // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2006. №1. С.103-109. , , Проектирование систем управления роботизированных воздухоплавательных комплексов на базе дирижаблей. // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Перспективные системы и задачи управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, № 3 (58). С. 160 – 167. , Структурно-алгоритмические подходы к решению задач моделирования, прогнозирования и поддержки принятия управленческих решений в социально-экономических системах // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 3, т. 6. С. 88 – 94. Структура и алгоритмическое обеспечение нелинейного наблюдателя производных в условиях действия случайных шумов // Известия ЮФУ. Технические науки. № 12. 2008. С. 20 – 25. Синтез замкнутых оптимальных по быстродействию управлений каскадными нелинейными динамическими системами с ограничениями на координаты // Мехатроника, автоматизация и управление. 2009, № 7. С. 2 – 6. Синтез субоптимальных управлений нелинейными многосвязными динамическими системами // Мехатроника, автоматизация и управление. 2009, № 12. С. 2 – 8. . , Синтез адаптивных систем управления летательными аппаратами // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Перспективные системы и задачи управления». – 2010. – № 3(104). – С. 187 – 196.

1 Работа поддержана грантами РФФИ № 10-08-00200-а, № 10-08-00219-а