111Применение схемы КАБАРЕ к расчету течений в канале и распаду двумерной турбулентности

,

Московский физико-технический институт (государственный университет), 141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д.9

Схема КАБАРЕ является одним из новых подходов к решению задач динамики жидкости и газа и существует в различных реализациях, как для газодинамических течений, так и для несжимаемой жидкости (в переменных «давление-скорость» или «завихренность-функция тока»). Модель слабосжимаемой жидкости в некотором смысле является промежуточной, позволяя упростить алгоритм отбора значений инвариантов, а также избежать решения уравнения Лапласа для давления. В настоящей работе представлены результаты расчета процесса установления плоского течения Пуазейля, а также задачи об эволюции двойного вихревого слоя.

Течение Пуазейля в плоском или осесимметричном канале является одним из немногих точных решений уравнений Навье-Стокса и может быть найдено аналитически. Для расчета использовалась достаточно грубая сетка с числом ячеек и вдоль и поперек канала соответственно. Результаты численного решения сравнивались со стационарным профилем скорости путем вычисления относительной ошибки . Оказывается, что в случае полностью установившегося течения максимум ошибки не превышает 0.5% и приходится на зону пограничного слоя. Процесс установления потока в модели слабосжимаемой  жидкости начинается с волны сжатия, движущейся от передней границы к выходу и разделяющей области движущейся и покоящейся жидкости. Эта волна, достигая выходного сечения, отражается волной разрежения и поднимается вверх по потоку. Таким образом, повторяющийся процесс приводит к установлению постоянного градиента и проявляется в колебаниях нормированного значения осевой скорости. Нормированная кривая роста скорости от времени не зависит от перепада давления , равно как и от скорости звука во всем диапазоне параметров. Указанное явление, может представлять класс автомодельных нестационарных решений, реализуемый в модели слабосжимаемой жидкости.

Задача об эволюции двойного вихревого слоя решалась в переменных в плоской области размером метр, с периодическим граничными условиями на всех границах и с начальным разрывом скорости, задаваемым в виде гиперболического тангенса. В расчете менялось число ячеек равномерной прямоугольной расчетной сетки - , , , , , а также число мод начального поперечного возмущения. Результаты данной задачи, считающейся классическим тестом, представлены следующими величинами: плоскими сглаженными контурами основных величин (компоненты скорости, плотность) и их производных (кинетическая энергия, завихренность, энстрофия, палинстрофия), а также их Фурье-образами. Измельчение расчетной сетки приводит к появлению все новых деталей в вихревых структурах. Кроме того, уменьшается влияние “недоразрешенности” слоев, выражающееся  в появлении “лишнего” (“паразитного”) вихря. Реализацию  спектральных характеристик  двумерной турбулентности подтверждает асимптотическое  поведение кинетической энергии и энстрофии, которые в инерционном интервале подчиняются закономерностям , , где – волновое число.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проект №15-08-00457.