Энергия и этапы перехода с одной круговой

  орбиты на другую  (меньшую)

  Согласно статьи “Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит “

Параметры круговой орбиты имеют следующие зависимости.

  v0=,  g0=,  v0=,  mv=.  (1)

Где  v -  скорость тела на круговой орбите,

  R  -  радиус орбиты,

  g  -  ускорение центральной силы притяжения на орбите,

  =,

    -  постоянная тяготения,

  m  -  масса тела на орбите,

  M  -  масса центральных сил.

Проведем исследования при переходе тела с круговой орбиты радиуса R на круговую

Орбиту с радиусом R, при этом  R< R. Для круговой орбиты с R следует

  m v=  (2)

Из формул (1), (2) следует, что  v >  v , так как

    (3)

  При переводе тела в поле потенциальных сил с радиуса R на радиус R,

потенциальная энергия системы уменьшается на величину W

  W=  (4)

Так как кинетическая энергия тела на  начальной орбите меньше, чем на  конечной, то

для перевода тела с одной круговой орбиты на другую круговую орбиту в  целом необходимо затратить энергию на торможение

  W=W -   (5)

  В соотношении (5) мы получили, сколько энергии необходимо затратить на торможение для перевода тела с одной круговой орбиты на другую. Теперь стоит вопрос,  как необходимо тратить эту  энергию, и в какой последовательности.  Первым этапом является перевод тела с круговой орбиты радиуса R на эллиптическую орбиту  с максимальным радиусом R и минимальным радиусом R в экстремальных  точках. Эксцентриситет при этом  для эллиптической орбиты будет равен

    (6)

Отношение скоростей в экстремальных точках равно

    (7)

Это следует из соотношения

    (8)

При этом v можно найти из соотношения

    (9)

А максимальное значение скорости из соотношения (7) , используя (9)

    (10)

Таким образом первым  этапом будет переход с круговой  орбиты на эллиптическую с затратой энергии на уменьшение (торможение) скорости с затратой энергии

      (11)

Затем, на эллиптической орбите в экстремальной точке R , необходимо перейти на круговую орбиту с радиусом R. Для этого необходимо затратить энергию на уменьшение скорости (торможение) с затратой энергии  W, чтобы тело сошло с эллиптической орбиты на круговую и осталось на ней

    (12)

Суммарная затрата энергии на торможение в двух экстремальных точках равна

    (13)

Полная энергия орбиты с радиусом и орбиты с радиусом отличаются на величину (5)   Эта величина отрицательная. На такую же величину была затрачена энергия на торможение (13)  Баланс энергий совпал.

    (14)