Задание №1

Задание №1

Вариант №7.

       На основании информации, приведённой в таблице, составить план производства, максимизирующий объём прибыли.

Ресурсы	Затраты ресурсов на единицу продукции	Наличие ресурсов
А	Б	В	Г
Труд	1	2	3	4	3000
Сырьё	5	6	4	2	2500
Оборудование	2	1	3	2	1200
Прибыль на единицу продукции	40	50	60	70

Решение.

Составим математическую модель данной задачи.

Пусть  x1, x2, x3, x4  – количество ресурсов А, Б, В и Г соответственно. Тогда:

F(x) = 40·x1 + 50·x2 + 60·x3 + 70·x4 max;

Труд: x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4  <= 3000;

Сырье: 5x1 + 6x2 + 4x3 + 2x4  <= 2500;

Оборудование: 2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 <= 1200;

0 ≤ x1 ;  0 ≤ x2 ;  0 ≤ x3 ;  0 ≤ x4 .

Для решения данной задачи в EXCEL введем исходные данные (рис.1.1)

Рис.1.1. Ввод исходных данных задачи

Далее в соответствующих ячейках вводим формулы для целевой функции и ограничений (рис.1.2)

Рис.1.2. Ввод формул

Теперь выполняем поиск решения данной задачи. Для этого выбираем Данные - Поиск решения. В появившемся диалоговом окне указываем целевую функцию G4, изменяемые ячейки B2:E2, добавляем ограничения (рис.1.3), выбираем симплекс-метод решения задачи и делаем все переменные неотрицательными.  Нажимаем Найти решение.

Рис.1.3.Параметры поиска решения

В результате получаем решение данной задачи (рис.1.4).

Рис.1.4. Результаты выполнения поиска решения

То есть, для достижения максимального объема прибыли требуется использовать 260 ед. эл-та №2 и 470 ед. эл-та №4.

Максимальный объем прибыли в этом случае будет 45900.

Задание №2.

Вариант №7

Оптимизировать стоимость перевозки (аi - поставщики, bi - потребители)

a1=70; a2=80; a3=90;

b1=20; b2=60; b3=70; b4=50; b5=40.

Решение.

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
20	60	70	50	40
70	70	100	40	80	50
80	90	50	120	60	70
90	40	80	30	90	60

Проверим задачу на сбалансированность

Задача сбалансирована.

Решение транспортной задачи с помощью средства Ехсеl:

1. Создание формы для решения задачи. Создаем матрицу перевозок.

2. Ввод исходных данных.

Вводим исходные данные в ячейках А9:F12 (рис 2.1).

Рис. 2.1. Исходные данные транспортной задачи

3. Ввод граничных условий.

3.1. Вводим условия реализации мощностей поставщиков

•  поместить курсор в ячейку АЗ;

•  выбрать знак ;

•  выделить необходимые для суммирования ячейки ВЗ:FЗ;

нажать ЕNТЕR для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняем для ячейки А4 и А5

•  поместить курсор в ячейку В6;

•  выбрать знак , при этом автоматически выделяется весь столбец ВЗ:В4:В5;

•  нажать ЕNТЕR для подтверждения суммирования показателей выделенного столбца.

Эту же последовательность действий выполнить для ячеек С6,D6,Е6 и F6.

Таким образом, введены ограничения для всех поставщиков и всех потребителей.

4. Назначение целевой функции.

В ячейку В13 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(B10:F12;B3:F5) (рис 2.2)

Рис.2.2 Ввод граничных условий и назначение целевой функции

5. Ввод зависимостей из математической модели.

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

•  выбрать Данные => Поиск решения;

•  поместить курсор в поле  Установить целевую (ячейку);

•  ввести адрес  $В$13

•  установить направление изменения целевой функции, равное Минимальному значению;

•  ввести адреса изменяемых ячеек ВЗ:F5.

6. Ввод ограничений задачи.

В матрицу перевозок, содержащую исходные данные по задаче, необходимо ввести условие реализации мощностей всех поставщиков (рис. 2.3).

Рис.2.3. Все грузы должны быть перевезены

Далее вводится ограничение, которое реализует условие удовлетворения мощностей всех потребителей (рис. 2.4).

Рис.2.4. Все потребности должны быть удовлетворены

7. Ставим галочку перед  Сделать переменные без ограничений неотрицательными. Выбираем метод решения Симплекс-метод(рис.2.5)

Рис.2.5. Окно Поиска решения

Далее нажимаем  Найти решение.

В результате нами был получен оптимальный план перевозок(рис.2.6):

Рис.2.6. Результат решения транспортной задачи

План перевозок означает, что:

X14 = 50 ед. груза следует перевезти от поставщика 1 потребителю 4;

Х15 = 20 ед. груза следует перевезти от поставщика 1 потребителю 5;

Х22 = 60 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 2;

Х25 = 20 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 5;

X31 = 20 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 1;

Х34 = 70 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 4;

Общая стоимость перевозок =10300.