Готовимся к ЕГЭ.(задания уровня С2- нахождение углов)
1.В кубе найти угол между прямой АВ1 и плоскостью (АВС1).( ответ: 30)
2.В правильной треугольной призме все рёбра равны 1.Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью (А1С1С). (ответ: arcsin√6/4 )
3.В кубе ABCDA1B1C1D1 точка Е-середина ребра А1В1.Найти синус угла между АЕ и плоскостью (ВDD1). (ответ: √10/10 )
4.В правильной треугольной призме все стороны равны 1. Найдите косинус угла между плоскостями (АВ1С) и (А1В1С).( ответ: 5/7)
5.В правильной четырѐхугольной призме ABCDA1B1C 1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре отмечена точка Е так, что AE: EA1=3:2. Найдите угол между плоскостями (ABC) и (BED1). (ответ: arccos2/√17).
6. В правильной четырѐхугольной пирамидеS ABCD точка S-вершина, М-середина ребра SА, К-середина ребра SС. Найти косинус угла между плоскостями (ВМК) И (АВС), если АВ=8, а SС=10. (ответ: (2√2)/5)
7.В правильной четырѐхугольной пирамидеS ABCD стороны основания равны 2, а боковое ребро SA=√5. Найти расстояние от точки В до плоскости (АДМ), где М-середина ребра SС. (ответ:1)
8.В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВА1С).( ответ: d=√3/√7)
9.В единичном кубе найдите расстояние от точки В до плоскости (АСВ1). (ответ: d=√3/3 )
10.Дана тетраэдр, все рёбра которого равны 1.Найти расстояние от вершины А до прямой ВЕ, где Е-середина ребра СД. (ответ:d=√2/3 )
11.В правильной треугольной призме сторона основания равна 2, высота призмы равна 1.Найти расстояние от вершины А1 до прямой ВС1. (ответ: d=4/√5 )
12.Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1. (ответ: d=12)
