Содержание:

1. Введение;

2. Изучение нумерации многозначных чисел;

2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел;

2.2. Последовательность изучения многозначных чисел;

2.3. Устная и письменная нумерация чисел;

2.4. Анализ многозначного числа;

3. Заключение.

1. Введение

Изучение нумерации многозначных чисел связано с необходимостью усвоить разряды и классы, а также ряд понятий, связанных с ними. Различение таких понятий, как число и цифра, единица разряда и единица класса, наименьшее и наибольшее число данного разряда или класса, входит в содержание данной темы.

Умение записать данное число в виде суммы слагаемых, в каждом из которых только один разряд имеет единицы, и по данным слагаемым образовать число, умение назвать общее количество единиц данного разряда, класса и пр. вырабатываются после длительных и повторных упражнений. Чтобы безошибочно читать и записывать многозначное число, ученик должен практически овладеть структурой таких чисел и принципом, поместного значения цифр.

2. Изучение нумерации многозначных чисел.

2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел.

Изучение нумерации многозначных чисел направлено на решение следующих задач:

•  познакомить учащихся с новыми счетными и разрядными единицами — единицей тысяч, десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов, десятком миллионов, сотней миллионов;
•  научить считать уже известными и новыми счетными единицами (единицами, десятками, сотнями единиц, тысяч, миллионов);
•  сформировать понятие класса единиц, класса тысяч, класса миллионов;
•  закрепить знания учащихся о десятичном составе чисел, научить их анализировать многозначные числа по десятичному составу (выделять в числе классы и разряды, составлять число по заданным классам и разрядам);
•  научить заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых, записывать многозначное число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых;
•  научить записывать и читать многозначные числа;
•  сформировать знания о месте многозначных чисел в натуральном ряду чисел, закрепить знания о свойствах натурального ряда чисел;
• научить сравнивать многозначные числа.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2.2. Последовательность изучения многозначных чисел.

Последовательность изучения многозначных чисел может быть следующая:

•  повторение нумерации чисел в пределах тысячи;
•  закрепление знаний о разряде (единицы, десятки, сотни);
• формирование понятия о классе (на примере класса единиц);
• формирование понятия о классе тысяч, классе миллионов, сравнение названий разрядных чисел в классах (название разрядов одинаковое, но во втором и последующих классах к названию разрядных чисел добавляется название класса — тысяч, миллионов);
•  образование новой счетной единицы — 1 тысячи (1 тысяча — это 1000 единиц, 100 десятков, 10 сотен);
•  счет по 1 тысяче до 10 тысяч, запись этих чисел с наименованием «тысяча» (кратко «тыс.») вместо нулей и последующая замена сокращения «тыс.» тремя нулями;
•  счет единицами тысяч и сотнями, образование чисел из единиц тысяч и сотен (1100, 1200, 1300 ... 9 900), формирование умения переходить при счете к новому разрядному числу (например, счет от 6 700 до 7 200, от 4 300 до 3 800 и др.);
•  счет десятками тысяч до ста тысяч, сотнями тысяч до миллиона, запись с сокращением «тыс.» и замена сокращения нулями;
•  образование многозначных чисел из чисел первого и второго классов;
•  счет единицами миллионов до десяти миллионов, десятками миллионов до ста миллионов, запись этих чисел с наименованием «миллион» (кратко «млн.») и последующая замена нулями;
•  образование чисел в пределах миллиона, формирование умения переходить при счете к новому разрядному числу, закрепление знаний о последовательности натурального ряда чисел;
•  округление числа до указанного разряда;
•  письменная нумерация; « закрепление знаний о нумерации в процессе изучения действий на каждом уроке.

2.3. Устная и письменная нумерация чисел.

Устная и письменная нумерация чисел предполагает выполнение следующих заданий:

• чтение и запись чисел;
• разностное и кратное сравнение разрядных чисел (например, на сколько 12 345 больше, чем 12 445; во сколько раз 500 меньше, чем 5 000, и др.);
• сравнение многозначных чисел;
• восстановление прерванной цепочки натурального ряд а чисел (например : 12 394 ,
12 395 , ... , 12 397 , ... , 12 402) ;
• анализ числа по десятичном у состав у (например, число 76 309 со - стоит из 7 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 3 сотен и 9 единиц) ;
• определение общего количеств а единиц, десятков, сотен, единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и других разрядов в числе (например, в числе 76 309 всего 76 309 единиц, 7 630 десятков, 763 сотни, 76 единиц тысяч, 7 десятков тысяч) ;
• округление чисел ;
• прибавление и вычитание единицы, десятка, сотни, одной тысячи, одного десятка тысяч, одной сотни тысяч и других разрядных чисел, решение примеров вида :

90 000+ 1 = ... ; 90 000- 1 = ... ; 462 546+ 1 = ... ; 462 546- 1 = ... ;
15 900+100=... ; 15 900-100=... ;
840 000+100=... ; 840 000-100=... ;


• нахождение суммы разрядных слагаемых, вычитание разрядных слагаемых, запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, решение примеров вида :


600 00 0 + 50 000 + 1 000 + 500 + 30 + 6=... ;
5 687 156 = .. . + ... + .. . + .. . + .. . + .. . + ... ;
200 000 + 50 +  0 = ... ; 500 080=.. . + ... ;


• прибавление и вычитание разрядного числа, например :


25 030 + 600=... ; 25 030- 5 000=... ;


• арифметические действия с единицам и тысяч :


2 тыс. + 7 тыс.=... ; 6 тыс. - 3 тыс.=... ;
2 000 + 7 000=... ; 6 000 – 3 000 = ... ;
2 000 - 7 000 = ... ; 6 000:3 000=…

2.4. Анализ многозначного числа.

Анализ многозначного числа можно проводить по следующей схеме разбора числа :

1 ) прочитай число;
2 ) назови число единиц каждого разряда и каждого класса ;
3 ) назови общее число единиц каждого разряда ;
4 ) замени число суммой разрядных слагаемых ;
5 ) определи место числа в ряду чисел (перед каким и после какого числа расположено данное число) ;
6) укажи, сколько всего цифр и сколько различных цифр потребовалось для записи числа.

Основное наглядное средство при изучении устной нумерации многозначных чисел — таблица классов и разрядов, так как для обучения этому учебному материалу используются обобщенные понятия, носящие условный, отвлеченный характер, такие как «разряд», «класс», «поместное значение цифр в числе» и др.

С помощью разрядной сетки удобно показать обозначение раз - рядных чисел цифрами (табл. 3). Предлагается определить, сколько знаков в числе, что обозначает цифра 1 в каждом числе, сравнить каждую единицу счета с предыдущей (1 десяток содержит 10 единиц, 1 сотня содержит 10 десятков и т. д.), закрепить знания о том, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей. При работе с таблицей классов и разрядов (табл. 4) можно предложить записать числа в таблицу; прочитать и записать числа, указанные в таблице; записать несколько чисел в таблицу и сравнить их десятичный состав и др.

При формировании навыка счета сотнями можно использовать таблицу, представленную на рис. 21.

Для формирования навыков письменной нумерации, составления чисел из разрядных слагаемых, записи числа в виде суммы разрядных слагаемых удобно использовать карточки с разрядными числами (рис. 22). Их использование поможет предупредить ошибки при записи многозначных чисел. Учащимся предлагается взять карточки, например, с числами 200 000, 6 000 и 3, составить число, прочитать его. Полезно проводить работу с карточками, если учащийся допускает ошибки при чтении и записи многозначных чисел, нахождении суммы разрядных слагаемых, записи числа суммой разрядных слагаемых, прибавлении и вычитании разрядных чисел.

Таблица 3

Сотни

миллионов

Десятки

миллионов

Единицы

миллионов

Сотни

тысяч

Десятки

тысяч

Единицы

тысяч

Сотни

Десятки

Единицы

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Таблица 4

Классы

III класс (миллионов)

II класс (тысяч)

I класс (единиц)

Число

Разряды

Разряд

сотен

Разряд

десятков

Разряд

единиц

Разряд

сотен

Разряд

десятков

Разряд

единиц

Разряд

сотен

Разряд

десятков

Разряд

единиц

4

4

0

0

0

5

0

7

0

3

0

0

1

Рис. 21

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

1 500

1 600

1 700

1 800

1 900

2 000

2 000

2 100

2 200

2 300

2 400

2 500

2 600

2 700

2 800

2 900

3 000

9 000

9 100

9 200

9 300

9 400

9 500

9 600

9 700

9 800

9 900

10 000


Тест по теме:
«Нумерация многозначных чисел»

Вариант – 1

1. Тринадцать тысяч пятьдесят шесть – это:

1) 13 560 2) 1 356 3) 1 300 056 4) 13 056

2. Число 32 028 читается:

1) три тысячи двести двадцать восемь;

2) триста двадцать тысяч двадцать восемь;

3) тридцать две тысячи двадцать восемь.

3. Число 986 состоит из суммы разрядных слагаемых:

1) 9 + 8 + 6 2) 900 + 80 + 6 3) 900 + 86 4) 980 + 6

4. Число, состоящее из 10 тысяч, 8 сотен и 3 единиц записывается:  

1)10803 2)108 003 3)18 111 4)10 830

5. Из чисел 11 010, 10 101, 11 100, 10 110 наибольшим является:

1) 10 101 2) 11 010 3) 10 110 4) 11 100

6. Число, в котором 7 единиц первого класса и три единицы второго класса записывается:

1) 7 003 2) 307 3) 3 007 4) 703

7. Число, в котором 5 десятков тысяч и 80 единиц записывается:

1) 5 080 2) 50 080 3) 50 008 4) 50 800

8. В ряду чисел за числом 3700 следует число:

1) 3 699 2) 37 001 3) 36 999 4) 3 800

9. В числе 500 300 сотен всего:
1) 500 2) 503 3) 5003 4) 300

10.Число, к которому надо прибавить 1, чтобы получить 100 000:

1) 9999 2) 999 999 3) 99 999 4) 100 001

11. Цифра 2 в записи числа 302 978 означает:

1) десятки 2) единицы тысяч 3) десятки тысяч 4)сотни

12. Больше числа 81 082 являются числа:

1)180 280 2)82 081 3)8 281  4)82 018 5) 81 028 6) 8 182

13. Числа, которые больше 79 209, но меньше числа 90 270:

1) 79 299 2) 79 902 3) 79 092 4) 79 029 5) 90 720 6) 90 072

14. Сравни числа:
1) 89 985 9 999

2) 7 *** 1* ***

3) 4* *** 8* ***

Тест по теме:
«Нумерация многозначных чисел»

Вариант – 2

1. Двадцать тысяч шестьсот пятнадцать – это:

1) 26 015 2) 200 615 3) 20 615 4) 206 015

2. Число 82 040 читается:

1) восемьсот двадцать тысяч сорок;

2) восемьдесят две тысячи сорок;

3) восемь тысяч двести сорок;

3. Число 286 состоит из суммы разрядных слагаемых:

1) 2 + 8 + 6 2) 200 + 80 + 6 3) 200 + 86 4) 280 + 6

4. Число, состоящее из 10 тысяч, 4 сотен и 3 единиц, записывается:

1) 104 003 2) 10 430 3) 14 111 4) 10 403

5. Из чисел 22020, 20220, 22200, 20202 наибольшим является:

1) 20 202 2) 22 200 3) 20 220 4) 22 020

6. Число, в котором 14 единиц первого класса и 14 единиц второго класса, записывается:

1)14 014 2) 140 014 3)104 014 4)14 104

7. Число, в котором 3 сотни тысяч и 40 единиц записывается:

1) 30 040 2) 300 400 3) 300 040 4) 300 004

8. Число 58 000 в ряду чисел следует за числом:

1) 5 799 2) 57 999 3) 58 001 4) 57 000

9. В числе 750 008 всего тысяч:

1) 75 2) 750 3)7 500 4) 758

10. Число, к которому надо прибавить 1, чтобы получить 1 000 000:

1) 99 999 2) 999 999 3) 9 999 4) 1 000 001

11. Цифра 9 в записи числа392078 означает:

1) десятки 2) единицы тысяч 3) десятки тысяч 4)сотни

12. Больше числа 93094 являются числа:

1)94 093 2)93 049 3)390 490 4) 94 039 5) 9 493 6) 9 394

13. Числа, которые больше 68 307, но меньше числа 80 360:

1) 68 377 2) 68 037 3) 68 803 4) 80 630 5) 68 083 6) 80 063

14. Сравни числа:

1)78 874 8 888

2)1* *** 9 ***

3)6* *** 7* ***

Ключ проверки


№

задания

Правильные ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

4

3

2

3

2

3

2

2

4

1

4

5

4

2

6

3

1

7

2

3

8

2

2

9

3

2

10

1

2

11

2

3

12

1,2,4

1,3,4

13

1,2,6

2,3,6

14

> , <, >

>, > ,<

3. Заключение.

Начальный курс математики закладывает базу для ее дальнейшего изучения. И многие навыки, которые не были сформированы в этот период, так и остаются слаборазвитыми в дальнейшем, что впоследствии создает проблемы у учеников в старших классах.

При изучении нумерации многозначных чисел можно выделить следующие ступени:

1) Знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов.

2) Счет до 1 млн. уже известными счетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч.

3) Выработка прочных навыков в записи чисел до 1 млн.

4) Знакомство с понятием класса единиц и класса тысяч (I и II классы).

5) Анализ многозначных чисел по десятичному составу - выделение в числе классов и разрядов, составление числа по данным классам и разрядам.

Учащимся необходимо показать, где в практике, в жизни используются те многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Учащиеся испытывают затруднения в счете как простыми единицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, тысячами и др.). Когда надо сделать переход к новому разряду или классу (1 299-1 300, 2 999-3 000), ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто десять и т. д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).

Наблюдаются также трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не выделяют при чтении класса тысяч (например, число 4 231 читают как 423, один), не учитывают нулей при чтении чисел (например, число 5 620 читают как 562, 3 085 читают как 385).

Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Нечеткое представление о разрядах, классах нередко затрудняет сравнение соседних разрядов и классов (например, 2, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 60 и 60 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда.

Причем трудности, возникающие у учащихся при изучении темы "Нумерация многозначных чисел", неоднородны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом.

При изучении нумерации в пределах 100 000 и 1 000 000 включаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.

Изучение, нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области

"Шахтинский педагогический колледж"

«Изучение нумерации многозначных чисел»