Задание

55. Фотон с энергией 0.46 МэВ рассеялся под углом 120°

на покоившемся свободном электроне. Определить относи-

тельное изменение частоты фотона.

Решение: Формула Комптона

Энергия фотона

Длину волны находим по формуле

Тогда абсолютное изменение частоты

Относительное изменение частоты

Подставляем значения

- скорость света

– масса электрона

65. Скорость так называемых тепловых нейтронов,

средняя кинетическая энергия которых близка к средней

энергии атомов газа при комнатной температуре, равна

2.5 км/с. Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов.

Дано: 

Найти:  л-?

Решение:

Средняя энергия атомов газа при комнатной температуре, равна

  Дж/К – постоянная Больцмана

T=20+273=293 K – абсолютная температура

Длина волны де Бройля

- постоянная Планка

- масса нейтрона

75. Оценить неопределенность скорости электрона в

атоме водорода, полагая размер атома 1 нм. Сравнить

полученное значение со скоростью электрона на первой

боровской орбите.

Дано:

Найти:

Решение:

Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:

                                                                       (1)

В нашем случае неопределённость координаты - размер атома, а неопределённость импульса , где - масса электрона, а - неопределённость скорости электрона. Тогда выражение (1) примет вид:

                                                                       (2)

Из этого уравнения найдём неопределённость скорости электрона:

                                                       (3)

Из постулатов Бора для атома водорода следует, что момент импульса электрона квантуется:

                                                               (4)

Учитывая определение момента импульса, имеем:

                                                                       (5)

Между электроном и ядром действуют кулоновские силы притяжения, которые вызывают ускорение электрона при его движении по круговой орбите. На основании второго закона Ньютона можем записать:

                                                                       (6)

где - введена из-за использования системы СИ. Из системы уравнений (5) и (6) определим радиусы орбит электронов:

                                                                       (7)

и скорости электронов на этих орбитах:

                                                                       (8)

Для первой боровской орбиты , поэтому скорость электрона на этой орбите равна:

                                                       (9)

Из выражений (3) и (9) видим, что скорость электрона и неопределённость его скорости на первой боровской орбите в атоме водорода имеют один и тот же порядок.

Ответ:

,

85. Электрон находится в потенциальном ящике

шириной ℓ. В каких точках интервала (0<x<1) плотность

вероятности нахождения электрона на первом и втором

энергетических уровнях одинакова? Вычислить значение

плотности вероятности для этих точек.

95. В атоме вольфрама электрон перешёл с М – оболоч-

ки на L – оболочку. Принимая постоянную экранирования

у= 5,63, определить энергию испущенного фотона.