Вопросы к экзамену по дисциплине «Дифференциальные уравнения»
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки Математика. Экономика
заочная форма обучения
(6 семестр)
Задачи, приводящие к ДУ (движение материальной точки). Задачи, приводящие к ДУ (уравнение кривой). ДУ первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка и уравнения, сводящиеся к однородным. Линейные ДУ первого порядка (метод И. Бернулли). Линейные ДУ первого порядка (метод Лагранжа). ернулли. Уравнения в полных дифференциалах (необходимость). Уравнения в полных дифференциалах (достаточность). Уравнения в полных дифференциалах (интегрирующий множитель). Уравнения Лагранжа и Клеро. ДУ второго порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. ДУ, допускающие понижения порядка(1 и 2 случай). ДУ, допускающие понижение порядка (3 случай). Линейные ДУ второго порядка (однородные). Линейная зависимость и независимость функции. Линейные ДУ второго порядка (однородные). Определитель Вронского. Основные теоремы. Линейные однородные ДУ n-го порядка. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (Д>0). Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (Д=0). Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (Д<0). Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. ЛНДУ. Структура общего решения. ЛНДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Системы ДУ. Основные понятия. Система линейных ДУ с постоянными коэффициентами (случай 1). Система линейных ДУ с постоянными коэффициентами (случай 2). Линейные ДУ с частными производными первого порядка. Линейные ДУ с частными производными второго порядка.Составитель: д-р. тех. наук, доцент, профессор кафедры ПМИФиМП
