Задача

Задача № 1

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	х1	х2	х3
pi	р1	р2	p3

Задания.

1) Найти .

2) Построить функцию распределения этой случайной величины.

3) Вычислить .

Дано:

Х1  =  - 2

Х2= 0

Х3= 3

Р1= 0,2

Р2=0,2

Задача № 2

У группы испытуемых тестировался интеллект по Стенфорду – Бине. Дана выборка объема n = 30 из нормальной генеральной совокупности. Результаты тестирования представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Результаты измерения интеллекта по Стенфорду - Бине
в группе из n = 30 испытуемых.

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР B 18

№	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В 10	В 11	В 12	В 13	В 14	В 15	В 16	В 17	В 18	В 19	В 20
1.	113	107	123	104	121	107	106	106	119	116	112	113	116	106	104	109	106	100	121	113
2.	108	106	114	104	105	115	122	109	119	121	107	110	111	109	106	107	113	111	109	115
3.	113	102	104	106	106	116	110	106	116	116	113	112	114	112	109	105	110	112	114	107
4.	112	107	121	109	104	110	111	117	113	111	121	123	110	107	112	106	105	110	118	111
5.	114	104	113	106	109	108	112	108	113	114	110	114	106	113	107	104	119	113	113	104
6.	118	109	110	102	110	113	110	116	115	110	111	117	113	121	113	109	115	110	104	119
7.	112	112	114	125	116	107	113	108	107	106	107	120	110	110	121	110	116	112	107	106
8.	107	114	109	108	111	108	110	113	111	113	113	113	119	111	110	119	110	123	16	17
9.	113	118	107	113	104	114	112	111	104	110	113	119	116	107	111	121	108	114	111	108
10.	121	113	105	112	106	121	123	107	109	119	104	119	113	113	107	109	113	117	104	106
11.	110	104	106	114	109	107	114	109	101	116	125	111	113	113	113	114	111	120	106	106
12.	111	107	104	118	106	116	117	109	107	113	107	109	115	104	113	118	107	113	109	113
13.	107	106	109	113	102	106	120	115	108	103	113	107	116	125	104	113	109	119	106	110
14.	113	111	110	104	107	109	113	110	106	115	120	105	119	108	125	111	109	119	102	104
15.	113	104	119	107	104	107	119	107	106	106	113	109	113	108	108	107	121	111	107	109
16.	104	106	121	106	109	107	119	111	113	119	109	112	108	114	113	113	113	110	111	107
17.	125	109	109	111	107	119	111	104	110	113	107	114	113	121	116	113	110	119	104	105
18.	107	112	114	109	109	119	109	108	105	107	109	118	112	107	113	104	104	116	106	106
19.	113	107	118	113	113	111	107	114	119	109	113	113	114	116	113	125	109	113	109	104
20.	120	113	113	108	113	122	105	121	115	109	113	104	118	106	115	107	107	113	106	109
21.	103	121	104	112	104	115	106	107	116	115	104	107	112	109	116	113	105	115	102	110
22.	114	110	107	107	125	111	104	116	110	110	125	106	107	107	119	120	106	116	107	119
23.	102	111	106	113	108	112	109	106	108	107	108	111	113	107	113	113	104	119	104	121
24.	111	107	111	121	113	110	110	109	113	111	113	104	121	119	107	114	109	113	109	109
25.	107	113	104	110	112	114	119	107	111	114	112	106	110	119	109	112	110	107	107	114
26.	113	113	106	111	114	106	121	107	107	109	114	109	111	111	109	116	119	109	109	118
27.	113	104	109	107	118	115	109	119	109	106	118	112	107	122	115	106	121	109	113	113
28.	109	125	106	113	113	112	114	115	109	107	113	107	113	115	110	109	112	115	113	104
29.	103	108	102	113	104	116	104	116	115	108	104	113	113	111	107	107	111	110	104	98
30.	98	93	97	94	97	90	91	90	90	96	97	91	94	92	91	97	97	92	95	95

Задания.

Постройте гистограмму распределения результатов обследования для n = 30 испытуемых. Возьмите данные первых n = 10 испытуемых и вычислите для них выборочные характеристики: моду, медиану, среднее, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию, эксцесс.

Задача № 3

В экспериментальном исследовании умственного развития учащихся (n = 10) определялся вербальный и невербальный интеллект по Векслеру. Данные представлены в таблице 3.1:

Таблица 3.1. Показатели вербального и невербального интеллекта по Векслеру в группе испытуемых

Вербальный интеллект (Вi)	Невербальный интеллект (Нj)
140	142
121	108
142	128
139	115
146	134
109	122
117	144
124	127
140	126
129	103

Вопрос. Есть ли связь между вербальным и невербальным интеллектом? Считая, что выборка взята из двумерной нормальной совокупности, вычислить коэффициент корреляции Пирсона между этими признаками.

Внимание! Для решения задачи нужно взять один столбец показателей вербального интеллекта Вi  и один столбец показателей невербального интеллекта Нj в соответствии с Вашим вариантом из приведенных ниже таблиц данных 3А и 3Б.

Таблица 3А. Показатели вербального интеллекта по Векслеру в группе испытуемых

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР  B8

Показатели вербального интеллекта по Векслеру
В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
128	132	138	121	134	132	112	104	136	137
107	129	149	131	122	121	114	137	131	128
129	128	132	109	132	129	142	141	132	132
106	124	131	119	121	124	132	122	137	139
117	129	124	115	135	122	109	131	106	132
138	131	128	113	133	123	132	137	109	141
139	132	127	123	144	132	124	106	128	121
145	129	135	129	138	142	128	132	138	132
105	149	135	139	139	121	135	139	121	126
124	145	133	135	146	148	119	118	122	122

Таблица 3Б. Показатели невербального интеллекта по Векслеру в группе испытуемых

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР H8

Показатели невербального интеллекта по Векслеру
Н1	Н2	Н3	Н4	Н5	Н6	Н7	Н8	Н9	Н10
137	129	139	126	108	139	134	138	139	136
102	133	138	139	125	138	127	131	109	138
106	109	141	135	138	141	148	126	109	128
139	130	139	141	134	139	135	135	122	127
128	131	135	129	132	135	131	129	132	133
142	138	141	136	139	141	104	132	121	121
103	134	139	134	121	139	133	141	132	138
132	137	131	136	124	131	128	141	139	137
111	139	132	145	129	132	129	138	141	131
136	129	122	122	132	122	145	142	139	132

Задача 4

Выполнить действия над матрицами:  .

Внимание! Для решения задачи 4 необходимо взять матрицы Аi, Вj и Сk в соответствии с Вашим вариантом из таблиц 4А, 4Б и 4В соответственно.

Таблица 4А. Матрицы Аi.

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР A8 B8 C8

Матрица А1	Матрица А2	Матрица А3	Матрица А4	Матрица А5
Матрица А6	Матрица А7	Матрица А8	Матрица А9	Матрица А10

Таблица 4Б. Матрицы Вj.

Матрица В1	Матрица В2	Матрица В3	Матрица В4	Матрица В5
Матрица В6	Матрица В7	Матрица В8	Матрица В9	Матрица В10

Таблица 4В. Матрицы Сk.

Матрица С1	Матрица С2	Матрица С3	Матрица С4	Матрица С5
Матрица С6	Матрица С7	Матрица С8	Матрица С9	Матрица С10

Задача 5

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. Сделать проверку правильности решения.

Внимание! Для решения задачи 5 необходимо взять систему уравнений Сi  в соответствии с Вашим вариантом из таблицы 5А.

Таблица 5А. Системы уравнений Сi.

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР  C8

Система С1	Система С2	Система С3	Система С4	Система С5
Система С6	Система С7	Система С8	Система С9	Система С10

Задача 6

Даны множества Аi и Вi.

Найти:

Даны множества Cj и Dj.

Найти:

Внимание! Для решения задачи 6 необходимо взять множества Аi, Bi и Сj, Dj  в соответствии с Вашим вариантом из таблиц 6А и 6Б соответственно.

Таблица 6А. Множества Аi и Вi.

МОЙ ВАРИАНТ НОМЕР A8 B8 C8 D8

Множества А1 и В1	Множества А2 и В2	Множества А3 и В3	Множества А4 и В4	Множества А5 и В5
Множества А6 и В6	Множества А7 и В7	Множества А8 и В8	Множества А9 и В9	Множества А10 и В10

Таблица 6Б. Множества Cj и Dj.

Множества C1 и D1	Множества C2 и D2	Множества C3 и D3	Множества C4 и D4	Множества C5 и D5
Множества C6 и D6	Множества C7 и D7	Множества C8 и D8	Множества C9 и D9	Множества C10 и D10

Задача 7

Найти производные функций  и . 

Внимание! Для решения задачи 7 необходимо взять  функции и в соответствии с Вашим вариантом из таблиц 7А и 7Б соответственно.

Таблица 7А. Функции .

МОЙ ВАРИАНТ f8 g8

Функция f1	Функция f2	Функция f3	Функция f4	Функция f5
Функция f6	Функция f7	Функция f8	Функция f9	Функция f10

Таблица 7Б. Функции .

Функция g1	Функция g2	Функция g3	Функция g4	Функция g5
Функция g6	Функция g7	Функция g8	Функция g9	Функция g10