Элементы логики предикатов

Элементы логики предикатов.

1.  Найдите множество истинности предиката, заданного на множестве :

1)   2)   3)

2. Покажите на координатной плоскости множество истинности предиката от двух переменных:  1)        2) .

3. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:

1) ;

2) последовательность имеет предел;

3) функция непрерывна в точке .

4. Пусть V – множество отличников, D – множество двоечников, и - предикат на множестве всех студентов вашей группы. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:

каждый двоечник списал контрольную работу у некоторого отличника; есть двоечник, который ни у кого не списывал; некоторый отличник списал контрольную работу у другого отличника; некоторый отличник списал контрольную работу у двоечника; каждый отличник дал кому-то списать контрольную работу; есть отличник, у которого никто не списывал.

5. Пусть H - множество мальчиков, D – множество девочек и -  предикат на множестве школьников одного класса. Записать языком  логики предикатов высказывание и его отрицание:

каждый мальчик сидит с девочкой; есть мальчик, который сидит один; есть две девочки, которые сидят вместе; мальчики и девочки сидят парами; нет девочки, которая сидит одна; каждая девочка сидит с мальчиком. На множестве всех людей определим предикаты: , . Записать в виде формулы логики предикатов . Пусть -множество студентов, -множество преподавателей, участвующих в конференции, - предикат, заданный на множестве участников конференции. Запишите языком логики предикатов утверждения:

а) Есть студент, который поздоровался со всеми студентами;

б) Один профессор ни с кем не поздоровался.

Элементы логики предикатов.

1.  Найдите множество истинности предиката, заданного на множестве :

1)   2)   3)

2. Покажите на координатной плоскости множество истинности предиката от двух переменных:  1)        2) .

3. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:

1) ;

2) последовательность имеет предел;

3) функция непрерывна в точке .

4. Пусть V – множество отличников, D – множество двоечников, и - предикат на множестве всех студентов вашей группы. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:

каждый двоечник списал контрольную работу у некоторого отличника; есть двоечник, который ни у кого не списывал; некоторый отличник списал контрольную работу у другого отличника; некоторый отличник списал контрольную работу у двоечника; каждый отличник дал кому-то списать контрольную работу; есть отличник, у которого никто не списывал.

5. Пусть H - множество мальчиков, D – множество девочек и -  предикат на множестве школьников одного класса. Записать языком  логики предикатов высказывание и его отрицание:

каждый мальчик сидит с девочкой; есть мальчик, который сидит один; есть две девочки, которые сидят вместе; мальчики и девочки сидят парами; нет девочки, которая сидит одна; каждая девочка сидит с мальчиком. На множестве всех людей определим предикаты: , . Записать в виде формулы логики предикатов . Пусть -множество студентов, -множество преподавателей, участвующих в конференции, - предикат, заданный на множестве участников конференции. Запишите языком логики предикатов утверждения:

а) Есть студент, который поздоровался со всеми студентами;

б) Один профессор ни с кем не поздоровался.