УМК Геометрия. Тела вращения Составила: преподаватель математики Уральский технологический колледж «Сервис», г. Уральск, Западно - Казахстанская область, РК (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5

УМК

Геометрия.  Тела вращения

Составила: преподаватель математики

Уральский технологический колледж «Сервис»,  г. Уральск,

Западно - Казахстанская область, РК.

Введение

Стереометрия − это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями тел вращения. Например, многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, конусов и полушарий, подчеркивают их гармонию и красоту.

Греч. − кюлиндрос. Античный термин. В обиходе − свиток папируса, валик, каток (глагол − крутить, катать).

У Евклида цилиндр получается вращением прямоугольника. У Кавальери − движением образующей (при произвольной направляющей − "цилиндрика").

Цель данного умк  рассмотреть геометрические тела – цилиндр, конус и шар.

Для достижения данной цели необходимо рассмотреть следующие задачи:

− дать определения цилиндра, конуса и шара;

− рассмотреть элементы цилиндра, конуса и шара;

− изучить свойства тел вращения;

− рассмотреть виды сечения тел вращения;

− вывести формулы площади тел вращения;

− вывести формулы объема тел вращения;

− решить задачи с использованием изученной теории.

Содержание:

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра и конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию, цилиндра и конуса. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Формулы площади поверхностей  и объёма цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы. Объём шарового сектора, слоя и сегмента.

Учебно – тематическое планирование:

Тема

Основное содержание

Формы учебных занятий

Формы  контроля

1

Фигуры вращения. Прямой круговой цилиндр, его элементы. Сечения цилиндра плоскостью.

Цилиндр. Основания, образующая, радиус, высота цилиндра. Цилиндрическая поверхность. Свойства оснований и образующих цилиндра. Прямой цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

Урок - лекция

2

Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Цилиндр, вписанный в призму и описанный около призмы..

Развертка цилиндра, площадь боковой поверхности, полной поверхности цилиндра. Вписанные и описанные призмы.

Урок лекция

3

Прямой круговой конус, его элементы. Сечения конуса плоскостью. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса.

Конус. Основание, вершина, образующая, высота конуса.  Прямой конус. Ось прямого кругового конуса.  Коническая поверхность.  Развертка конуса. Сечения конуса плоскостями.  Площадь поверхности конуса.

Урок - лекция

4

Конус, вписанный в пирамиду и описанный около пирамиды.

Пирамида, вписанная в конус. Пирамида, описанная около конуса. Касательная плоскость к конусу.

Урок - лекция

5

Усеченный конус и площадь его поверхности.

Усеченный конус, Высота и образующая усеченного конуса. Развертка усеченного конуса, площадь поверхности усеченного конуса.

Урок - лекция

6

Объемы цилиндра и конуса.

Объем цилиндра и конуса, свойство поперечного сечения конуса.

практическое занятие

7

Сфера и шар.

Сечение шара и сферы плоскостью.

Шар. Центр, радиус, диаметр шара. Сфера.  Сечения шара плоскостью. Симметрия шара.

Урок - лекция

8

Касательная плоскость к сфере, ее свойства. Шаровой сектор и шаровой сегмент.

Касательная плоскость к шару. Точка касания. Части шара и сферы, шаровой сектор, шаровой сегмент и шаровой слой.

Урок - лекция

9

Сфера, вписанная в многогранник и сфера, описанная около многогранника.

описанные и вписанные многогранники в сферу

практичеккое занятие

10

Площадь поверхности шара и его частей. Объем шара и его частей

Площадь поверхности шара, шарового сегмента, шарового пояса, Объем шара,  шарового сегмента,  шарового сектора, шарового пояса

Урок - лекция

11

Задачи практического содержания на нахождение объемов пространственных тел.

Объемы тел вращения

Практическое занятие

12

Урок контроля

Самостоятельная индивидуальная работа


Требование к уровню подготовки

уметь

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения цилиндра, конуса, шара;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Ресурсное обеспечение

1. Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия  11 классы

2.  Дидактический материал по геометрии для 11 классов.

3. Сборники заданий по подготовке к ЕНТ.

Контроль

Предлагается три вида контроля знаний по теме:

1. контрольная работа представленна в 4- вариантах;

2. тестовые задания по темам: общие понятия цилиндр, конус и шар, объемы тел вращения и комбинация фигур. Каждая тема состоит из двух вариантов по восемь задач.

3. зачет состоит из теоритической части, в виде 35 вопросов и практической части 35 задач.

Контрольные работы

1 - Вариант

1. На расстоянии 8см от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 12π см. Найдите площадь его поверхности.

2.Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100πсм2.

А) Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Б) Найдите площадь сечения цилиндра проведенного параллельно его оси на расстоянии 4см от нее.

3. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25см и проведенной к ней высотой 12см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

2 - Вариант

1.Сечение шара площадью 16πсм2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности.

2. Высота цилиндра на 2см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см2.

А) Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Б) Найдите площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 6см от нее.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 30 и 40 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

3 - Вариант

1.Вершины правильного треугольника АВС с периметром 18см лежат на сфере. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника равно 2см.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60о. Площадь сечения, проведенного через 2 образующие, угол между которыми 30о, равна 16см.

а) Найдите площадь осевого сечения конуса.

Б) Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Прямоугольная трапеция, боковые стороны которой 4 и 5см, а диагональ является биссектрисой острого угла, вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела полученного при вращении.

4 - Вариант

Все стороны правильного треугольника АВС с площадью 9√3 см2  касаются сферы. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника равно 1см. Сечение конуса, проходящее через ее вершину, имеет площадь 16см2 и пересекает основание по хорде. Образующая конуса составляет с этой хордой угол 75о, а с высотой конуса - угол 30о.

  а) Найдите площадь осевого сечения конуса.

  Б) Найдите площадь полной поверхности конуса.

  3. Разнобокая трапеция с основанием 3 и 13см, диагональ которой является биссектрисой тупого угла, вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Тесты

Цилиндр. Конус. Шар.

Вариант 1


№ 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

       а)  см;        б)  см;        в)  см;        г)  см. 

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

Казахстан

Геометрия


Смотрите полные списки: Профессии

Профессии: Техника и производство



Проекты по теме:

Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.