Урок 1 «Понятие многогранника». Урок 2 «Призма. Площадь поверхности призмы». Урок 3 «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы». Урок 4 «Пирамида. Правильная пирамида». Урок 5 «Решение задач по теме:

Тема: Многогранники»

Урок 1 «Понятие многогранника».

Урок 2 «Призма. Площадь поверхности призмы».

Урок 3 «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы».

Урок 4 «Пирамида. Правильная пирамида».

Урок 5 «Решение задач по теме: «Пирамида».


урока

Элементы содержания

Предметные результаты в действиях учащихся

Методы, которыми мы это добываем

Формы контроля

1.

Понятие многогранника;

поверхность

многогранника;

элементы

многогранника;

Эйлерова хара-

ктеристика

( В-Р+Г=2);

выпуклый

многогранник ;

понятие призмы.



Иметь представление о многогранниках, призме и их элементах ; узнавать многогранники;

знать элементы многогранников ;уметь рас-

познавать их на моделях и чертежах; уметь подсчитывать Эйлеровую характеристику для

n-уголь-

ной призмы и n –угольной пирамиды.

Объяснительно-иллюстративный :

объяснение,

демонстрация,

иллюстрация,

пробное выполнение

практических

действий при

внешней опоре.

1) Используя модели пирамиды или призмы самостоятельно подсчитать Эйлерову характеристику (раздать модели призм и пирамид на парты ) ;

2) Опрос:

- объясните, что такое : а) многогранник;

б) поверхность многогранника;

Какой многогранник называют выпуклым?

  • Дан куб - выпуклый многогранник. Как имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого

многогранника ?

  • Дан выпуклый многогранник. Что называют

а ) его гранью;

б ) его ребром;

в ) его вершиной ?

Назовите известные вам многогранники:

а ) выпуклыми или невыпуклыми является каждый из них ?

б ) Сколько ребер ,граней и вершин у каждого ?

  • Дан квадрат. На нем ,как на основании пост-

роены куб и пирамида . Сколько вершин , ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он

выпуклым?

3) Решение задач :

  • В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 15 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите

боковое ребро параллелепипеда.

  • Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10см и 24 см, а высота па-

раллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

  • Сторона основания правильной треугольной

призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найди-

те площадь сечения ,проходящую через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

  • Основанием прямой призмы является равно-

бедренная трапеция с основанием 25см. и 9 см, высо-

та 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

  • Через два противолежащих ребра куба

проведено сечение ,площадь которого равна 64•2Ѕ

кв.см.Найдите ребро куба и его диагональ.

2

Призма, виды призм ,понятие

поверхности

прямой призмы.


Уметь распознавать призмы на чертежах и моделях; обозначать и называть элементы для призм: вершины, основания, боковые грани, диагонали грани, диагонали призмы, высота

призмы;

- знать формулы для вычисления полной поверхности призмы;

- уметь вычислять боковую поверхность призмы;

- уметь изображать призму, находить

ее элементы на чертежах.

Эвристическая

беседа;

выполнение тренировочных упражнений;

поисковая работа с книгой.

1) Устный опрос :

- Среди изображенных тел, выберите те, которые

являются многогранниками.

- Какие из них являются призмами ?

- Обозначьте и назовите для призмы :

а) вершины;

б) основание;

в) боковые границы;

г) противоположные границы;

д) диагонали грани;

е) диагонали призмы.

- Какие многогранники лежат в основании призмы?

- В каких плоскостях лежат основания призм?

- Какими отрезками являются боковые ребра призмы?

- Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда ?

- Какими фигурами являются все грани многоуголь-

ного параллелепипеда ?

- Сколько измерений у прямоугольного параллелепи-педа ?

- Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью прямоугольной призмы (четырехугольной , пятиугольной )?

-Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной ) призмы ?

- Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник

лежит в ее основании ?Сколько ребер и вершин ?

2) Решение задач на применение знаний в стандарт-

ной ситуации.

  • В правильной n- угольной призме сторона ос-

нования равна а и высота n. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если :

а) n =3; a = 10cм, h =15см.

  • Основание прямой призмы – треугольник со сто-

ронами 5см и 3 см углом в 120°между ними. Найти

б) n =6, a =23см, h= 59см.

наибольшую площадь боковой поверхности призмы.

  • Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник .Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, АА1= 10см;АD=27см, DC=12

3

Определение

призмы, ее

элементов,

формулы площади боковой поверхности

призмы;полной

поверхности

призмы.

1.Учащиеся повторяют и систематизируют теоретический материал по теме

пройденных уроков в виде схемы.

2. Решают самостоятельно типовые

Задачи.

Репродуктивное решение типовых задач:

-проверочная беседа;

-обучающая самостоятельная работа;

-частично поисковый

метод.


Фронтальная работа с целью повторения материала:

1.Укажите на таблице высоту призмы, диагональ призмы, диагональ грани призмы.

2.Сколько ребер, вершин, граней имеет шестиугольная призма?

3.Какое наименьшее число ребер, граней, вершин

может иметь призма?

4.Как называется призма ,у которой каждая грань может служить основанием?

5.Сколько диагоналей можно провести четырех-

угольной призме; в треугольной призме?

6.Докажите, что все высоты призмы равны.

7.Докажите, что любое ребро основания прямой призмы перпендикулярно к любому другому ребру.

8.Какой отрезок служит проекцией диагонали прямой призмы на плоскость основания? На плоскость боковой грани?

9.Определите вид призмы ,если две боковые грани ,

имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.

10.Может ли быть наклонной призма , основания ко-

торой – прямоугольник?

.11.Может ли быть наклонной призма , две боковые

грани которой – прямоугольники?


4

Определение пирамиды; элементы пирамиды; правильная пирамида; площадь боковой поверхности правильной пирамиды; площадь полной поверхности пирамиды

Знать определение пирамиды; её элементов опознавать правильную пирамиду; знать определение апофемы правильной пирамиды, формулы площади боковой поверхности боковой поверхности правильной пирамиды; уметь находить площадь боковой поверхности правильной пирамиды; площадь боковой поверхности пирамиды; площадь полной поверхности пирамиды; задачи связанные с правильной пирамидой составляют план решения задач.

Объяснительно-иллюстративные:

работа с книгой;

демонстрация; иллюстрация; репродуктивные решения типовых задач, проверочная

беседа.


1) Устная работа:

- что называется пирамидой, основанием пирамиды , боковыми гранями, боковыми ребрами, вершинами?

- что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

- какая пирамида называется правильной ?

- докажите , что боковые грани правильной пирамиды равны, боковые ребра равные.

- что называется апофемой?

- чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды ?

2) Составить план решения задачи :

Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°.Наибольшее боковое ребро равно

12 см. Найдите: а) высоту пирамиды ;

б) площадь боковой поверхности пирамиды.


3) Решение задачи :

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а , а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания.

5

Задачи о пирамидах

Уметь решать задачи на вычисление площади пирамиды, вычисление элементов и площади поверхности правильной пирамиды. Уметь

составлять план решения задач , применять знания, умения при решении типовых

задач

Решение типовых задач; частично - поисковый метод.

Решение задачи :

I уровень : Апофема правильной четырехугольной пирамиды 6 см, высота пи-

рамиды равна 3*2в квадратном корне см.

Найдите : а) сторону основания пирамиды;

б) угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды; в) площадь боковой поверхности пирамиды.

II уровень : основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углами 120°.

Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы 45°. Найдите площадь основания пирамиды.

III уровень : Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых граней перпен-

дикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием

углы 30° и 45°.Найдите площадь поверхности

пирамиды.

Самостоятельная работа.

I уровень : Основание пирамиды –прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

II уровень : В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковые ребра пирамиды.

III уровень : Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см,10см,10см.

Каждая боковая грань треугольника наклонена к основанию под углом 45°.Найди-

те площадь полной поверхности пирамиды.



Личностные результаты :

  1. Развиваются логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, познавательная активность, эстетическое восприятие.
  2. Воспитывается трудолюбие, самостоятельность в поисках и выборе пути решения, ответственность, инициативность.



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.