Задание 25 № 53. Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие. Скорость гири перед ударом равна 14 м/с. Температура гири перед ударом составляла 20 °С. До какой температуры нагреется гиря, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна 140 Дж/(кг·°С).
Решение.
При ударе кинетическая энергия (потенциальную энергию гири в поле тяжести непосредственно перед ударом можно считать равной нулю, так как
 ,
где h — высота над землей, которую можно перед ударом считать практически равной нулю) гири полностью перейдет в тепловую, то есть  , так как рассматриваем абсолютно неупругий удар.
1. Непосредственно перед ударом гиря имеет кинетическую энергию равную
 ,
где m — масса гири, v — ее скорость перед ударом.
2. При ударе о препятствие вся кинетическая гири перейдет в тепловую и гиря нагреется. При этом полученное тепло равно
 ,
где c — удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлена гиря, а ?t — разница температур гири до и после нагрева.
3. Выразим ?t:
 .
Таким образом, конечная температура гири будет равна 20,7 °C.
Ответ: 20,7 °C
|
|
Задание 25 № 80.  Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м3. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости.
Решение.
Из второго закона Ньютона
 ;
 и  ,
где Vв — объём части кубика, погружённой в воду.
 и 
Vж — объём части кубика, погружённой в неизвестную жидкость.
Тогда условие плавания кубика:
 ,
где  ,
откуда:
Ответ: 800 кг/м3.
|
|
Задание 25 № 000. Два свинцовых шара массами m1 = 100 г и m2 = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 4 м/с и v2 = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?
Решение.
Запишем формулу для нахождения кинетической энергии шаров после соударения:
 .
По закону сохранения импульса:
Откуда:
Имеем:
 .
Ответ: 0,6 Дж.
|
|
Задание 25 № 000. Металлический шар массой m1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?
Решение.
Причиной остановки шара является расход всей кинетической энергии на выделение теплоты. По закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия перед ударом равна потенциальной перед падением, имеем:
Откуда  .
Ответ: 26 м.
|
|
Задание 25 № 000. Металлический шар массой m1 = 2 кг упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массойm2 = 1 кг и остановился. На сколько градусов нагрелась пластина, если на её нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?
Решение.
Причиной остановки шара является расход всей кинетической энергии на выделение теплоты. По закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия перед ударом равна потенциальной перед падением.
Имеем:
 .
Откуда  .
Ответ: 3,2 °C.
|
|
Задание 25 № 000. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.
Решение.
Согласно закону сохранения импульса
Отсюда скорость шаров после удара: 
Согласно закону сохранения энергии можно найти выделявшееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:
Отсюда:  .
Ответ: 19,2 Дж.
|
|
Задание 25 № 000. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения?
Решение.
Согласно закону сохранения импульса
Отсюда скорость шаров после удара: 
Согласно закону сохранения энергии можно найти выделявшееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:
или после преобразования:
отсюда:  .
Ответ: 2 м/с.
|
| Задание 25 № 000. Электровоз, потребляющий ток 1,6 кА, развивает при скорости 12 м/с силу тяги 340 кН. КПД двигателя электровоза равен 85%. Под каким напряжением работает двигатель электровоза?
Решение.
КПД двигателя электровоза — есть отношение полезной мощности P1 к затраченной P2:
 ;
 и  .
Получаем:
 .
Ответ: 3000 В.
|
| Задание 25 № 000. Два свинцовых шара массами m1 = 100 г и m2 = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 4 м/с и v2 = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после их неупругого соударения?
Решение.
Запишем формулу для нахождения кинетической энергии шара после соударения:
 .
По закону сохранения импульса:
откуда:
Имеем:
 .
Ответ: 0,4 Дж.
|
| Задание 25 № 000. Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка?
Решение.
Направим ось Ox по направлению движения тележки. Закон сохранения импульса для тележки и шара в проекциях на ось Ox запишется:
 .
Ответ: 3 м/с.
|
| Задание 25 № 000. Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли?
Решение.
Так как действуют силы сопротивления воздуха, потенциальная энергия осколка не переходит целиком в кинетическую: часть энергии тратится на нагревание. Значит,
 ;
откуда  .
Ответ: 94,3 м/с.
|
|
|
Задание 25 № 000. Транспортер равномерно поднимает груз массой 190 кг на высоту 9 м за 50 с. Сила тока в электродвигателе равна 1,5 А. КПД двигателя транспортера составляет 60%. Определите напряжение в электрической сети.
Решение.
КПД электродвигателя — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:
Получаем:
Ответ: 380 В.
|
|
Задание 25 № 000.  Прямолинейный проводник, имеющий длину 50 см и массу 5 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл (см. рисунок). При пропускании через проводник электрического тока натяжение вертикальных проводников увеличилось в 2 раза. Чему равна сила тока?
Решение.
При пропускании тока через проводник на него начинает действовать сила Ампера, которая направлена вниз, тем самым увеличивая натяжение вертикальных проводников. В связи с этим увеличивается сила упругости для того, чтобы уравновесить силу тяжести и силу Ампера.
 .
 ;
 .
Получаем:
 .
Ответ: 2 А.
|
|
Задание 25 № 000.  Прямолинейный проводник, имеющий длину 50 см и массу 5 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл (см. рисунок). При пропускании через проводник электрического тока натяжение вертикальных проводников уменьшилось в два раза. Чему равна сила тока?
Решение.
При пропускании тока через проводник на него начинает действовать сила Ампера, которая направлена вверх, тем самым уменьшая натяжение вертикальных проводников. В связи с этим уменьшается сила упругости для того, чтобы уравновесить силу тяжести и силу Ампера.
 .
 ;
 .
Получаем:
 .
Ответ: 1 А.
|
|
Задание 25 № 000. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляла 20 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение.
Чтобы закипела вода на плитке, необходимо нагреть и кастрюлю и воду до температуры кипения воды.
где Q1 — количество теплоты на нагревание воды, Q1 — количество воды на нагревание кастрюли.
Энергию на нагревание даёт электроплитка, и вычислить эту энергию можно по закону Джоуля-Ленца:
Имеем:
Ответ: 148 с.
|
|
Задание 25 № 000. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если начальная температура составляла 20 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение.
Чтобы закипела вода на плитке, необходимо нагреть и кастрюлю и воду до температуры кипения воды:
где Q1 — количество теплоты на нагревание воды, Q2 — количество воды на нагревание кастрюли.
Энергию на нагревание даёт электроплитка, и вычислить эту энергию можно по закону Джоуля-Ленца:
Имеем:
Ответ: 37 с.
|
|
Задание 25 № 000. Найдите силу тяги, развиваемую при скорости 12 м/с электровозом, работающим при напряжении 3 кВ и потребляющим ток 1,6 кА. КПД двигателя электровоза равен 85%.
Решение.
КПД двигателя электровоза — есть отношение полезной мощности P1 к затраченной P2:
Получаем:
Ответ: 340 кН.
|
|
Задание 25 № 000. Троллейбус массой 11 т движется равномерно прямолинейно со скоростью 36 км/ч. Сила тока в обмотке электродвигателя равна 40 А, напряжение равно 550 В. Чему равен коэффициент трения? (Потерями энергии в электродвигателе пренебречь.)
Решение.
Чтобы движение было равномерное, мощность силы трения P1 должна быть равна мощности двигателя P2.
Имеем:
Ответ: 0,02.
|
|
Задание 25 № 000. Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой 0,5 т на высоту 28,5 м за 30 с. Чему равен КПД двигателя крана, если сила тока, потребляемая краном, равна 25 А, а напряжение на обмотке его двигателя — 380 В?
Решение.
КПД двигателя крана — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:
 .
Получаем:
 .
Ответ: 50%.
|
|
Задание 25 № 000. Транспортер равномерно поднимает груз массой 190 кг на высоту 9 м за 50 с. Определите силу тока в электродвигателе, если напряжение в электрической сети 380 В. КПД двигателя транспортера составляет 60%.
Решение.
КПД электродвигателя — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:
 .
 .
Получаем:
 .
Ответ: 1,5 А.
|
|
Задание 25 № 000. Потенциальная энергия стрелы, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения равна 40 Дж. Чему равна масса стрелы? Потенциальная энергия стрелы отсчитывается от уровня старта.
Решение.
Зная формулу потенциальной энергии, выразим массу m:
 . (1)
Стрела под действием одной постоянной силы тяжести совершает равноускоренное движение, поэтому для вычисления высоты подъёма достаточно воспользоваться формулой
 . (2)
Подставив формулу (2) в формулу (1), получим
 .
Ответ: 0,1 кг.
|
|
Задание 25 № 000. Точечное тело начинает двигаться по горизонтальной плоскости из состояния покоя с постоянным ускорением в положительном направлении горизонтальной оси Ox. Во сколько раз n путь, пройденный этим телом за пятую секунду, больше пути, пройденного им за вторую секунду?
Решение.
При равноускоренном движении из состояния покоя:
В конце первой секунды координата тела равна  а в конце второй секунды —  .
Значит, за вторую секунду тело пройдёт путь
 .
Аналогично находим, что за пятую секунду тело пройдёт путь
 .
Следовательно, искомая величина равна  .
Ответ: 3.
|
|
Задание 25 № 000. Груз массой 2 кг равномерно втаскивают по шероховатой наклонной плоскости, имеющей высоту 0,6 м и длину 1 м, действуя на него силой, равной по модулю 20 Н и направленной вдоль наклонной плоскости. Чему равен КПД наклонной плоскости?
Решение.
КПД наклонной плоскости — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:
 .
 .
Получаем:
 .
Ответ: 60%.
|
|
Задание 25 № 000. Груз массой 1 кг равномерно втаскивают по шероховатой наклонной плоскости, имеющей высоту 0,6 м и длину 1 м, действуя на него силой F, направленной вдоль наклонной плоскости. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен ? = 0,5. Определите модуль силы F, действующей на груз.
Решение.
КПД наклонной плоскости — есть отношение полезной работы A1 к затраченной A2:
 .
 .
Получаем:
 .
Отсюда
 .
Ответ: 12 Н.
|
|
Задание 25 № 000. Затратив количество теплоты Q1 = 1 МДж, из некоторой массы льда, взятого при температуре ?t1°C, получили воду при температуре +t1°C. Известно, что  часть от затраченного количества теплоты пошла на нагревание воды. Кроме того, известно, что удельная теплоёмкость льда в 2 раза меньше удельной теплоёмкости воды. Определите количество теплоты Qx, которое пошло на превращение льда в воду.
Решение.
Лёд до начала своего плавления и вода после окончания плавления льда нагреваются на одинаковую температуру ?t.
 .
Количество теплоты, пошедшее на нагревание воды:
 .
Количество теплоты, пошедшее на нагревание льда:
 .
Значит,
 .
Отсюда имеем:
Ответ: 500 кДж.
|
| Задание 25 № 000. С высоты 120 м свободно падает без начальной скорости точечное тело. На некоторой высоте h потенциальная энергия этого тела относительно поверхности земли равна половине его кинетической энергии. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость этого тела на высоте h.
Решение.
Согласно закону сохранения механической энергии
 ,
где ?W — изменение энергии, ?U — изменение потенциальной энергии.
Для момента начала падения имеем
 ;
для момента нахождения тела на высоте h имеем
 .
Согласно условию задачи на высоте h потенциальная энергия равна
 .
Тогда
 .
Отсюда  , и  .
Ответ: 40 м/с.
|
| Задание 25 № 000. Пуля массой 50 г вылетает из ствола ружья вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Чему равна потенциальная энергия пули через 4 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
Пуля под действием одной постоянной силы тяжести совершает равноускоренное движение, поэтому для вычисления высоты подъёма достаточно воспользоваться формулой
 .
Подставив h в формулу потенциальной энергии, получим:
 .
Ответ: 40 Дж.
|
| Задание 25 № 000. В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты различные жидкости. В один сосуд — столбик воды высотой 80 см, а в другой — столбик спирта высотой 15 см. Определите разность уровней ртути в сосудах.
Решение.
В сообщающихся сосудах устанавливается одинаковое давление. Гидростатическое давление жидкости x зависит от плотности и высоты столба жидкости:  Высота столба жидкости отсчитывается от нижней границы ртути.
Запишем условие равных давлений:
и выразим отсюда разность уровней ртути в сосудах:
После подстановки получаем
Ответ: ?h = 5 см.
|
| Задание 25 № 000. Ударная часть молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на стальную деталь массой 200 кг. Сколько ударов сделал молот, если деталь нагрелась на 20 °С? На нагревание детали расходуется 25% механической энергии молота.
Примечание
Теплоёмкость стали считать равной 500 
Решение.
Молот падает только в поле силы тяжести, поэтому выполняется закон сохранения энергии. Непосредственно перед ударом молот имеет кинетическую энергию, равную потенциальной энергии поднятого тела  После nударов на нагревание стальной детали пошла энергия
Стальная деталь нагрелась, поэтому полученное тепло равно  Запишем уравнение теплового баланса и выразим оттуда количество ударов:
После подстановки получаем
Ответ: n = 32.
|
|
|
Задание 25 № 000. Ударная часть молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на стальную деталь. Какую массу имеет стальная деталь, если после 32 ударов она нагрелась на 20 °С? На нагревание расходуется 25% энергии молота.
Решение.
Молот падает только в поле силы тяжести, поэтому выполняется закон сохранения энергии. Непосредственно перед ударом молот имеет кинетическую энергию, равную потенциальной энергии поднятого тела  После  ударов на нагревание стальной детали пошла энергия
Стальная деталь нагрелась, поэтому полученное тепло равно  Запишем уравнение теплового баланса и выразим оттуда массу детали:
После подстановки получаем:
Ответ: m = 200 кг.
|
| Задание 25 № 000. С лодки равномерно подтягивают канат, поданный на баркас. Первоначально лодка и баркас покоились, а расстояние между ними было 55 м. Определите путь, пройденный лодкой до встречи с баркасом. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь.
Решение.
В начальный момент времени импульс системы равен нулю. Когда лодка пришла в движение, баркас также пришёл в движение, поскольку выполняется закон сохранения импульса:  Их скорости противоположно направлены, поэтому в проекциях получаем:
 
До момента встречи лодка и баркас будут двигаться одинаковое время, поэтому, учитывая (1), заключаем, что путь лодки s1 в 4 раза больше пути баркаса s2. Составим уравнение:
После подстановки получаем: s1 = 44 м.
Ответ: s1 = 44 м.
|
| Задание 25 № 000. Брусок массой 400 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью ? = 10 м/с, ударяется о такой же, но неподвижный брусок и теряет половину своей скорости. Найдите количество теплоты, выделившейся при соударении брусков. Движение брусков считать поступательным.
Решение.
Дано:
m=0,4 кг
v=10 м/c
Q—?
| Решение:
Согласно закону сохранения импульса
откуда скорость второго бруска после соударения 
Согласно закону сохранения энергии
откуда количество теплоты, выделившееся при ударе, равно
Подставляя числовые данные условия задачи и проверяя размерность найденной величины, получаем 
Ответ: 10 Дж.
|
|
| Задание 25 № 000. Брусок массой 900 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью ? = 10 м/с, ударяется о такой же, но неподвижный брусок и теряет 2/3 своей скорости. Найдите количество теплоты, выделившейся при соударении брусков. Движение брусков считать поступательным.
Решение.
Дано:
m=0,9 кг
v=10 м/c
Q—?
| Решение:
Согласно закону сохранения импульса
откуда скорость второго бруска после соударения 
Согласно закону сохранения энергии
откуда количество теплоты, выделившееся при ударе, равно
Подставляя числовые данные условия задачи и проверяя размерность найденной величины, получаем 
Ответ: 20 Дж.
|
|
| Задание 25 № 000. 1 кг глицерина и 2 кг воды наливают в сосуд и аккуратно перемешивают. Считая, что объём смеси жидкостей равен сумме их начальных объёмов, определите плотность образовавшегося раствора.
Решение.
Дано:
| Решение:
Объёмы глицерина и воды равны:
Масса смеси: 
Плотность образовавшейся смеси:
Ответ: 
|
|
| Задание 25 № 000. 1 литр глицерина и 2 литра воды наливают в сосуд и аккуратно перемешивают. Считая, что объём смеси жидкостей равен сумме их начальных объёмов, определите плотность образовавшегося раствора.
Решение.
Дано:
| Решение:
Массы глицерина и воды равны:
Масса смеси: 
Плотность образовавшейся смеси:
Ответ: 
|
|
| Задание 25 № 000. Маленький камушек свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м на поверхность Земли. Определите, какой путь пройдёт камушек за последнюю секунду своего полёта. Ускорение свободного падения можно принять равным 10 м/с2.
Решение.
Дано:
| Решение:
 — время падения.
Координата камушка в момент времени  равна 
Путь, пройденный за последнюю секунду:
Ответ: 
|
|
| Задание 25 № 000. Маленький камушек свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м на поверхность Земли. Определите время T, за которое камушек пройдёт последнюю половину своего пути. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение.
Дано:
| Решение:
 — время, затраченное на первую половину пути.  — полное время падения.
Координата камушка в момент времени  равна 
Ответ: 
|
|
| Задание 25 № 000. Маленькому камушку, находящемуся на поверхности Земли, сообщили скорость, направленную вертикально вверх. Через 2 секунды камушек вернулся в исходную точку. Определите, на какую величину ?V отличалась начальная скорость этого камушка от его средней скорости за время прохождения камушком всего пути. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Решение.
Дано:
| Решение:
Закон изменения скорости камушка:  В верхней точке траектории камушек имеет скорость  , то есть время его движения до верхней точки  и  Откуда начальная скорость камушка 
Максимальная высота подъёма камушка  а пройденный им путь  Средняя скорость камушка
Откуда
Ответ: 
|
|
|
|
Задание 25 № 000. Маленькому камушку, находящемуся на поверхности Земли, сообщили скорость, направленную вертикально вверх. Через 2 секунды камушек вернулся в исходную точку. Определите, во сколько раз n отличалась начальная скорость этого камушка от его средней скорости за время прохождения камушком всего пути. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Решение.
Дано:
| Решение:
Закон изменения скорости камушка:  В верхней точке траектории камушек имеет скорость  , то есть время его движения до верхней точки  и  Откуда начальная скорость камушка 
Максимальная высота подъёма камушка  а пройденный им путь  Средняя скорость камушка
Откуда
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000. Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2,5 тонны со скоростью 0,2 м/с. Определите мощность двигателя крана, если известно, что его коэффициент полезного действия 40%.
Решение.
Дано:
| Решение:
Закон изменения скорости камушка:  Полезная мощность по подъёму груза равна  , где  — сила натяжения троса. Поскольку груз
поднимается равномерно, то  . Согласно определению КПД,  где  — мощность двигателя. Откуда:
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000. Мощность двигателя подъёмного крана 12 кВт. С какой скоростью этот кран будет равномерно поднимать груз массой 2,16 тонны, если коэффициент полезного действия двигателя крана 45%?
Решение.
Дано:
| Решение:
Полезная мощность по подъёму груза равна  , где  — сила натяжения троса  — скорость перемещения груза. Поскольку груз
поднимается равномерно, то  . Согласно определению КПД,  Откуда:
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000.  Гладкий клин массой 900 г и высотой 18 см покоится на гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок). С вершины клина начинает соскальзывать шайба массой 100 г и переходит на горизонтальную поверхность. Определите скорость клина в момент перехода шайбы на горизонтальную поверхность.
Решение.
Дано:
| Решение:
Закон сохранения горизонтальной проекции импульса:  где  — скорость шайбы, а  — скорость клина относительно горизонтальной поверхности. Отсюда выразим: 
Закон сохранения механической энергии:
Подставив в эту формулу выражение для скорости шайбы, найдём:
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000.  Однородный горизонтальный брус массой M = 120 кг опирается левым концом A на подставку. Определите модуль вертикально направленной силы F, которую нужно приложить к правому концу бруса B для того, чтобы он находился в равновесии.
Решение.
Дано:
| Решение:
 Брус находится в равновесии при условии равенства нулю суммы моментов всех действующих на него сил. Согласно правилу рычага, записанному относительно точки  :  Отсюда 
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000.  Однородный горизонтальный брус опирается левым концом A на подставку. Для того, чтобы брус находился в равновесии, к его правому концу B нужно приложить вертикально направленную силу F = 800 Н. Чему равна масса M бруса?
Решение.
Дано:
| Решение:
 Брус находится в равновесии при условии равенства нулю суммы моментов всех действующих на него сил. Согласно правилу рычага, записанному относительно точки  :  Отсюда 
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000. Какой путь пройдет машина на горизонтальном участке дороги после выключения двигателя, если коэффициент трения составляет 0,2, а скорость движения машины 72 км/ч?
Решение.
|
|
Задание 25 № 000. Определите плотность материала, из которого изготовлен шарик объемом 0,04 см3, равномерно падающий по вертикали в воде, если при его перемещении на 6 м выделилось 24,84 мДж энергии?
Решение.
Дано:
 — ?
| Согласно второму закону Ньютона  Работа силы сопротивления равна по модулю  Согласно закону сохранения энергии 
 где  а 
Ответ: 11350 кг/м3
|
|
|
Задание 25 № 000.  Сплошной кубик плотностью 900 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину рёбра кубика.
Решение.
Дано:
| Запишем второй закон Ньютона:   и  — объём части кубика, погруженной в воду.
 и  — объём части кубика, погруженной в керосин.
Тогда условия плавания кубика:
где  тогда
Откуда 
Ответ: 8 см или 0,08 м.
|
|
|
Задание 25 № 000.  Два связанных нитью друг с другом бруска массой соответственно m1 = 200 г и m2 = 300 г движутся равноускоренно под действием силы F = 2 Н, направленной под углом 60° к горизонту (см. рисунок). Чему равна сила натяжения нити между брусками? Трение пренебрежимо мало.
Решение.
Дано:
| Запишем второй закон Ньютона для первого и второго брусков:
Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на горизонтальную ось:
Сложим два этих уравнения и найдём  Тогда сила натяжения равна:
Ответ: 0,4 Н.
|
|
|
Задание 25 № 000. С лодки подтягивают канат, поданный на первоначально покоившийся баркас. Расстояние между лодкой и баркасом 55 м. Определите путь, пройденный баркасом до встречи с лодкой. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь.
Решение.
|
|
Задание 25 № 000. С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч со скоростью 6,3 м/с. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается вверх. Чему равна максимальная высота подъема мяча над горизонтальной поверхностью? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
Дано:
| Решение:
Запишем закон сохранения механической энергии:
откуда:
Подставляя исходные данные получим:
Ответ: 4 м.
|
|
|
Задание 25 № 000. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 2 кг со скоростью 15 м/с относительно льда и откатывается в обратном направлении на 40 см. Найдите массу конькобежца, если коэффициент трения коньков о лёд 0,02.
Решение.
Дано:
m2 = 2 кг
s = 40 см = 0,4 м
v2 = 15 м/с
? = 0,02
| Решение:
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 № 000. Стальной осколок, падая с некоторой высоты, у поверхности земли имел скорость 40 м/с и нагрелся на 0,5°С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. С какой высоты упал осколок?
Решение.
|
|
Задание 25 № 000. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.
Решение.
Дано:
| Решение:
Согласно закону сохранения импульса 
Отсюда скорость шаров после удара:
Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:
Отсюда: 
Ответ: 
|
|
|
Задание 25 На маленькую плоскую льдину, выступавшую из воды на 1 см, прямо посередине села ворона массой 500 г. При этом поверхность льдины стала вровень с водой. Найдите площадь льдины. Ответ дайте в м2.
Откуда 
— путь, пройденный лодкой, 
и 
— соответственно скорости баркаса и лодки. Заметим, что время движения лодки и баркаса одинаково: 
Откуда 
Также заметим, что 
тогда 
Подставим 
в уравнение 
и выразим 
