Домашняя контрольная работа по теме «Перпендикулярность плоскостей»

10 класс (гуманитарное направление)

ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Укажите грани, перпендикулярные плоскости ABB1.
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник  ABC (? ABC = 90°), O = B1C ? BC1. Вычислите градусную меру угла между прямой AO и плоскостью BB1C, если известно, что AB = BC1. Найдите величину двугранного угла при основании правильной пирамиды DABC со стороной основания 16 см и высотой 8 см. Прямая OK проходит через точку O пересечения диагоналей квадрата ABCD и перпендикулярна плоскости квадрата, точка F – середина отрезка DC. Вычислите градусную меру угла между прямой FK и плоскостью AKC, если OK = 2 см, AD = 4 см. ABCDA1B1C1D1 – куб, точки Е и К – середины рёбер AD и DC соответственно. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через прямую ЕК и перпендикулярной плоскости ADC1. Вычислите периметр и площадь этого сечения, если длина ребра куба равна 2 см.