Сочетания и размещения.
Теория.
Комбинаторное правило умножения: пусть имеется n элементов, и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению 
.
Введем некоторые необходимые понятия.
Соединением из n элементов по k назовем выборку k элементов из n различных элементов (
).
Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками из n элементов.
Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит k элементов, называют размещениями из n элементов по k (
).
Соединения, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит k элементов, выбранных из n различных элементов, называют сочетаниями из n по k. Порядок следования элементов неважен.
Правило сложения: если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, … , k-е действие – nk способами, то действие, состоящее в том, что выполняется одно любое из действий, можно выполнить 
способами.
Перестановки из n элементов, в каждую из которых входят n1 одинаковых элементов одного типа, n2 одинаковых элементов другого типа, … , nk одинаковых элементов k-го типа (при этом 
), называют перестановками из n элементов с повторениями.
Практика.
Сколько существует двузначных чисел? Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево? В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами может быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль? В 9 классе изучается 10 предметов. Во вторник должно быть 6 различных уроков. Сколькими способами можно составить расписание занятий на вторник? Вычислите:
; 
; 
Решите уравнение (
): 
