«Перпендикулярность в пространстве»
Опр. Проекцией точки А на плоскость ? называется
(если точка А не лежит в плоскости ?) …………………………………………………………………..
(если точка А лежит в плоскости ?) ………………………………………………………………………
Опр. Проекцией фигуры F на плоскость ? наз. ………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Утверждение (о проекции наклонной)
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
| АМ – наклонная к ? ……………………. АН – перпендикуляр к ?…………………… Н – проекция точки А на плоскость ?………………. М – совпадает со своей проекцией на плоскость ? ………………. МН – проекция прямой МА на плоскость ? ………………. |
Теорема о трех перпендикулярах!!!!!!!
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
Прямая | Обратная |
Дано: Доказать: Доказательство: | Дано: Доказать: Доказательство: |
Упражнение Дано: АВСД – тетраэдр LАСВ=LДСА=LДСВ=900 Доказать: ДА + СВ | Доказательство: |
Опр. Расстоянием от точки А до фигуры F называется ………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..
Опр. Ближайшей к точке А наз точка фигуры F………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Например:
| а). Пусть F1 =окр (О;r) ближайшей к точке А является …….…………… ближайшей к точке О является …….…………… б). Пусть F2 =внутренняя часть круга (О;r) ближайшей к точке А является …….…………… ближайшей к точке О является …….…………… | |
Утверждения | Определения (словесная формулировка) | Определения (матем. символ.) |
1. | Расстоянием от точки до плоскости наз… …………………………..………...…………….. …………………………………………………. | |
2. | Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости наз…………..………...…………….. …………………………………………………. …………………………………………………… | |
3. | Расстоянием между параллельными плоскостями наз………………………………………... …………………………..………...…………….. …………………………………………………. | |
4. Наименьшим расстоянием между скрещивающимися прямыми является расстояние ……………. …………………………………….. …………………………………… | Расстоянием между скрещивающимися прямыми наз……………………………………. …………………………..………...…………….. …………………………………………………. | |
Упражнение: АВСД А 1В 1С 1Д 1- куб Найти расстояния между скрещивающимися ребрами и диагоналями. |
|
5. Угол между прямой и ее проекцией является ……..……………. …………………………………….. …………………………………… | Углом между прямой и плоскостью наз. ………………………………………………. …………………………..………...…………….. …………………………………………………. |
Упражнение: АВСДА1В1С1Д1- куб Найти (указать) углы между диагональю и гранями. |
|
Отметки по теме
Содержание | Дата |
| Серия СР по формулировкам (5 вопросов по формулировкам всех 23 +4 теорем) на каждом уроке (без переписываний) | |
| Доказательства теорем «Перпендикулярность (продолжение)» (Т о трех перп, утв 3,4,5) | |
| Опрос «Цветные карточки» по задачами конспекта. стр. 4 | |
| Зачет – лото №2 (Сдать ДЗ-ЛОТО) | |
| СР №1 по задачам общего д/з №№ 000, 147, 148, 149, 151 ( сдать пазл стр 7) | |
| СР №2 по задачам общего д/з №№ 000, 154, 156, 158, 159 ( сдать пазл стр 8) | |
| Опрос №1 по задачам на готовых чертежах стр 5 | |
| Опрос №2 по задачам на готовых чертежах стр 6 | |
| Контрольная работа |
Индивидуальное домашнее задание
«Перпендикулярность в пространстве (продолжение)»
Придумать 24 вопроса ( в электронном виде в виде таблицы: вопрос - ответ)
- 4 вопроса по определениям и формулировкам теорем (можно в краткой записи); 4 вопроса «Указать по рисунку …..» 4 вопроса «Верно ли?», «Можно ли?», «Существует ли?» ( предполагают ответ «да-нет») 4 вопроса «Продолжи фразу …..» 4 вопроса, предполагающих ответ в виде символов (¦,+ без указания фигур) 4 вопроса, предполагающих ответ в виде числа
Условие | Кр запись усл. | Рисунок | Алгоритм решения |
Задача 1 | Из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости ?, а из точки В – наклонная ВД к этой же плоскости, причем прямые АВ и ВД перпендикулярны. Найдите АВ, если СД = 6, АС = 10, ВД = 11 | ||
Задача 2 | Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6 см | ||
Задача 3 | Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что, КД = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСД и расстояние между прямыми АК и СД | ||
Задача 4 | Через вершину прямо угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см ; СМ = 2 v7 см | ||
Задача 5 | Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны и найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, ВД = 8 дм | ||
Задача 6 | Из точки А, удаленной от плоскости ? на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость ? образуют угол в 1200. Найти ВС. |
Задачи на готовых чертежах Ф. И.____________________________
Нормы оценок: 1 задача = ? балла
№1.
| №2.
| №3.
|
№4.
| №5.
| №6.
|
№7.
| №8.
| №9.
|
№10.
|
Задачи на готовых чертежах Ф. И.____________________________
Нормы оценок: 1 задача = ? балла
№13. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. Найти расстояние между прямыми а и АС
| №14. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. Найти расстояние между прямыми а и АС
| №15. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. Найти расстояние между прямыми а и АС
|
№16.
| №17.
| №18.
|
№19.
| №20.
| №21.
|
№11.
| №12.
|
Общее домашнее задание Собрать и склеить решение задач общего д/з. №№ 000,147,148,149,151
Общее домашнее задание Собрать и склеить решение задач общего д/з. №№ 000,154,156,158,159
|
|
|
|
|
|
