Домашняя работа по: «Теории вероятностей»
для студентов ИФ 4 курса
направления: «Зарубежное регионоведение»
Вариант 1
1. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что на первой монете выпадет орел, на второй решка.
2. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число очков, меньше чем 4.
3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной?
4. Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1,2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры.
5. Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на выбранных наугад билет?
6. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найдите вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; в) три камеры.
7. В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найдите вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродвигатель; в) три электродвигателя.
8. Три фирмы выполняют один и тот же заказ. Вероятность того, что первая фирма выполнит заказ в срок 0.75, вторая — 0.8, третья — 0.9, по отдельности. Определить вероятность того, что: а) одновременно первая и вторая выполнят заказ, а третья не успеет; 6) все три одновременно не выполнят заказ в срок.
9. В семье 5 детей. Какова вероятность того, что в семье не больше трех девочек? Предполагается, что вероятность рождения мальчика равна 0.6, девочки — 0.4.
10. В первом ящике 10 белых и 5 черных шаров. Во втором — 5 белых и 10 черных шаров. Из каждого вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
11. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 24-х пассажиров, равна 0,57. Вероятность того, что окажется меньше 17-ти пассажиров, равна 0,28. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 17 до 23.
Вариант 2
1. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет ровно один орел.
2. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число очков, отличающееся от числа 3 на единицу.
3. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий – кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
4. Небольшие холодильники упакованы в кубические картонные коробки. При хранении холодильник должен стоять дном вниз. На складе одну такую коробку положили случайным образом, не обращая внимания на положение холодильника. Найдите вероятность того, что холодильник хранится неправильно.
5. В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортсменок: 6 из России, 5 из Германии, остальные – из Франции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Франции.
6. На железобетонном заводе изготавливают панели, 90% из которых – высшего качества. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего качества будут: а) три панели; б) хотя бы одна панель; в) не более одной панели?
7. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найдите вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий.
8. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень.
9. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р, а для второго – 0,7. Известно, что вероятность попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,35. Найти р.
10. Студент может ехать в институт на метро или на трамвае. Вероятность, что данный вид транспорта не работает: трамвай = 0,9, метро = 0,7. Какова вероятность, что будет возможность доехать?
11. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый их них может быть неисправен с вероятностью 0,13 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Вариант 3
1. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один орел.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.
3. Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдет позже Андрея?
4. На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии?
5. Научная конференции проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов – первые три для по 12 докладов, остальные распределены поровну между четверным и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
6. В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного строка для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?
7. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислите вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов; в) не более двух экзаменов.
8. Вероятность прорыва канализационной трубы = 0,4, вероятность нашествия клопов = 0,6, обвала потолка = 0,2. Какова вероятность, что ничего не случится?
9. Три участника конкурса отвечают на вопросы. Вероятность того, что первый участник знает ответ равна 0.75, второй — 0.8, третий — 0.9. Определить вероятность того, что хотя бы один из них ответит на вопросы?
10. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,8, вторым — 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой нет?
11. Вероятность того, что на тесте по географии учащийся Р. Верно решит больше 12 задач, равна 0,45. Вероятность того, что Р. Верно решит больше 11 задач, равна 0,51. Найдите вероятность того, что Р. Верно решит ровно 12 задач.
Вариант 4
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что на первой монете выпадет орел, на второй решка, на третей орел.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.
3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
4. 1 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришло 3 будущих первоклассника. Найдите вероятность того, что среди них было ровно две девочки и один мальчик. (Считайте, что пришедший ребенок с равной вероятностью может оказать мальчиком и девочкой).
5. На борту самолета 10 мест рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажиров высокого рост. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолете 200 мест.
6. в первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей 25 из низ – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что; а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?
7. Самолет противника обнаруживается тремя радиолокаторами с вероятностями 0,8: 0,7; 0,5. Какова вероятность обнаружения самолета: а) одним радиолокатором; б) двумя радиолокаторами; в) хотя бы одним радиолокатором?
8. Первый студент знает ответ на 2 вопроса из 12, второй — на 8 из 12. Каждому наудачу задается один вопрос. Какова вероятность того, что одновременно оба студента знают ответ?
9. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8; а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.
10. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета, равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить на все вопросы.
11. По отзывам покупателей Владислав Юрьевич оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А., равна 0,71. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б., равна 0,8. Владислав Юрьевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
Вариант 5
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
2. Игральный кубик бросают дважды. Какова сумма очков наиболее вероятна?
3. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?
4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команд «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и третью игру.
5. Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную кофемолку из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной.
6. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) один раз?
7. Два бомбардировщика преодолевают зону ПВО. Вероятность того, что будет сбит первый бомбардировщик, равна 0,7, второй – 0,8. Найдите вероятность: а) уничтожения одного бомбардировщика; б) поражения двух бомбардировщиков; в) промахов.
8. Адвокат ведет в суде дела десяти клиентов. Вероятность выигрыша дела для каждого клиента одна и та же и равна 0.4. Какова вероятность того, что из десяти дел будет выиграно не более трех?
9. Вероятность заболеть дизентерией = 0,5; заболеть ОРВИ = 0,4; туберкулезом = 0,9. Какова вероятность остаться здоровым?
10. Вероятность эпидемии = 0,2, голода = 0,6, войны = 0,3. Какова вероятность, что ничего не случится?
11. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Н. с вероятностью 0,45. играет черными, то А. выигрывает у Н. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Н. играют две шахматные партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Вариант 6.
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше чем 4.
3. В финале телевикторины участвуют четыре игрока, среди которых Иван Петрович. Но главных призов только два, и они будут разыграны случайным образом с помощью компьютера. Какова вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов?
4. Игрок зажал в кулаке носовой платом так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока.
5. Завод производит холодильники. В среднем на 100 качественных холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным.
6. При одном цикле трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятность его обнаружения соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Вероятность того, что при одном цикле обзора корабль: а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями; в) не будет обнаружен.
7. Стрелок произвел четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причем, вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислите вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трех раз.
8. Вероятность стандартности изделия = 0,2. Найти вероятность, что из 3 изделий 2 нестандартны.
9. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня 0.01. Какова вероятность того, что за пять дней станок ни разу не выйдет из строя?
10. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0,7 оказывается дефектным. Для контроля из продукции завода выбираются 3 изделия. Найти вероятность следующих событий: А — ни в одном из изделий не будет обнаружено дефектов; В — среди изделий ровно в двух будет обнаружен дефект.
11. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Вариант 7.
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет более одного раза.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равна 12.
3. Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
4. На стоянке 56 автомобилей, из них в 42-х есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер.
5. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 теннисистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Максим Зайцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Максим Зайцев будет играть с каким-либо теннисистом из России.
6. Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5 третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найдите вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) не менее трех блоков.
7. Первый рабочий изготовил 40; изделий второго сорта, а второй – 30%. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того что а) все четыре изделия – второго сорта; б) хотя бы три изделия второго сорта; в) менее трех изделий – второго сорта.
8. В первом ящике находится 2 белых и 10 черных шаров. Во втором —8 белых и 4 черных. Из каждого вынули по шару. Какова вероятность того, что один шар белый, другой черный?
9. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более 3 раз?
10. Вероятность стандартности изделия = 0,7. Найти вероятность, что из 4 изделий — 3 нестандартны.
11. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Вариант 8.
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10.
3. Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбраны вершины соединенные диагональю?
4. В среднем из 1000 садовых шлангов, поступивших в продажу, 16 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.
5. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата – Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.
6. Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник собранный первым рабочим, - высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. Какова вероятность того, что высшего качества будет: а) все три подшипника; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник?
7. При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго – 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) самолет поражен хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал в цель.
8. Пять претендентов участвуют в конкурсе на звание лучшего учителя. Вероятность того, что каждый претендент ответит на вопросы первого этапа одна и та же 0.6. Какова вероятность того, что не менее трех претендентов пройдут первый этап?
9. Вероятность того, что Кузьмич поймал лося = 0,9, медведя = 0,1, змею = 0,4. Какова вероятность, что ему удалось поймать трех зверей?
10. Вероятность того, что авторучка бракованная, равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две авторучки. Найдите вероятность того, что обе авторучки окажутся исправными.
11. Биатлонист пять раз стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся.
