Задание1: Оптимизация. Поиск решения

Задание1: Оптимизация. Поиск  решения

Решение одного варианта

Фирма производит две модели А и В книжных полок. Их производство ограничении наличием сырья (досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3м2 досок, а для изделия модели В – 4м2. Фирма получает от поставщиков до 1700м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12мин. машинного времени, а для изделия модели В – 30мин. В неделю можно использовать 160ч. машинного времени. Сколько изделий  и какой модели следует выпустить фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 200руб. прибыли, а каждое изделие модели В – 400руб. прибыли?

Решение. Составим  математическую модель. Обозначим х – количество изделий модели А, выпускаемых в течении недели, у – количество изделий модели В. Прибыль от этих изделий равна   руб. Эту прибыль нужно максимизировать. Беспредельному увеличению количества изделий препятствуют ограничения. Ограничения по материалу - . Ограничение машинного времени обработки - . Формально задача оптимизации записывается так: 

Теперь решим эту задачу в Excel. Создадим новую рабочую книгу, введем в ячейки рабочего листа информацию как указано в таблице и вызовем «Решатель».

Переменные
Изделие А	0	x
Изделие В	0	y
Целевая функция
Прибыль	0	=200*x+400*y
Ограничения
Материал	0	=3*x+4*y	<=1700
Время изготовления	0	=0,2*x+0,5*y	<=160

В диалоговом  окне укажем адрес ячейки, где вычисляется целевая функция, установим переключатель «Равной максимальному значению» и перейдем к полю ввода «изменяя ячейки», указав адреса ячеек х и у.

Введем ограничения, указав адрес ячейки, и выбрав соответствующие условный оператор и значение ограничений.

В диалоговом окне «Параметры поиска решения» установим флажки «Линейная модель» и «неотрицательные значения».

Решение подготовленной задачи выполним, нажав кнопку «Выполнить» и сохраним найденное решение.

Варианты:

1. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого требуется определенное время обра­ботки на всех четырех устройствах.

Вид продукции	Время обработки, ч.	Прибыль, долл.
I	II	III	IV
A	1	3	1	2	3
B	6	1	3	3	6
C	3	3	2	4	4

Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количест­вах стоит производить для максимизации прибыли. (Рынок сбы­та для каждого продукта неограничен.)

2. Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено ниже: 

I	II	III
A	0.5	0.4	0.2
B	0.25	0.3	0.4

Время работы машин I, II, Ш соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответст­венно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

3. Требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с примесью пепла не более 3.25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за одну тонну).

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси пепла, %	Цена, долл.
A	0.06	2.0	30
B	0.04	4.0	30
C	0.02	3.0	45

Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?

4. Как составить диету, содержащую по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц угле­водов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле  всего достичь этого при указанных ценах на 1кг пяти имеющихся продуктов.

Хлеб	Соя	Сушенная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

5. В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400руб. и 12кг. для первого типа, 500руб. и 16кг. для второго типа, 600 руб. и 15кг. для  третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

6. Хозяйство занимается разведением рыбы. Доход от каждого сазана составляет 40 руб., от каждого окуня – 20 руб. Каждый сазан потребляет 0,04кг. корма, а окунь – 0,03кг. В неделю хозяйство получает до 170кг. корма, Каждому сазану требуется 0,05м3 объема воды в пруду, а окуню – 0,02м3. Количество воды в пруду не более 160м3. Сколько рыбы и какого вида следует выловить из пруда для получения наибольшей прибыли.

7. В лесном хозяйстве производится промышленная вырубка ценных пород древесины. Вырубка леса на должна повлиять на кислородный баланс (не более 1000усл. ед.)  и на воспроизводство деревьев (не более 500 стволов деревьев в день ). Какие породы деревьев  и в каком количестве следует вырубить для получения максимальной прибыли с соблюдением экологических норм системы?

Порода дерева	Выработка О2	Воспроизводство леса	Стоимость  1м3.
Дуб	6	5	10000
Бук	4	3	6000
Ясень	3	2	4000

8. Фермерскому хозяйству требуется удобрения с содержанием нитратов не более 0,03% и с примесью пестицидов не более 3,25% Доступны три сорта удобрений, по следующим ценам за 1кг.

Сорт удобрения	Содержание нитратов, %	Содержание примеси пестицидов, %	Цена, руб.
A	0.06	2.0	30
B	0.04	4.0	30
C	0.02	3.0	45

Как их следует смешать, чтоб удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?

9. Очистка воды на городской насосной станции производится двумя агрегатами. Количество воды не ограничено. В каждом агрегате очистка производится в три этапа. Время обработки в часах 100м3  каждого из агрегатов приведены в таблице. Время работы по этапам I, II, III соответственно: 40, 36, 35 часов в неделю

I	II	III
A	0.5	0.4	0.2
B	0.25	0.3	0.4

Затраты на обслуживание агрегатов А и В соответственно составляют – 500руб. и 300руб. за 100м3. Требуется определить недельные нормы очистки агрегатами А и В, минимизирующие затраты.

10. Ботанический сад занимается выращиванием цветов розовых кустов и тюльпанов. Доход от каждой розы  составляет 40руб., от каждого тюльпана – 20руб. Каждой розе  необходимо 0,004кг. удобрений, а тюльпану – 0,003кг. В неделю фирма получает до 17кг. удобрений, Каждой розе требуется 0,05м2 площади почвы, а тюльпану – 0,02м2. Посевная площадь составляет не более 160м2. Сколько цветов и какого вида следует вырастить для получения наибольшей прибыли?

11. Администрации района необходимо срочно возвести типовые жилые объекты для жителей поселка 1600 человек, пострадавших от стихийного бедствия. Объект I типа с общей жилой площадью вмещает до 20 человек, объект II типа – 50 человек. Каждому объекту I типа необходимо 30м3 древесины, объекту II типа – 40м3 соответственно. Поставки древесины составляют 170м3 в неделю. На возведение  объекта I типа необходимо 20 дней, на строительство объекта II типа – 40 дней. Какие объекты и в каком количестве следует построить администрации в самые минимальные сроки.

12. Ботанический сад занимается выращиванием саженцев деревьев для улиц города. Дерево вида А способно воспроизвести до 40у. е. количества кислорода в день, дерево вида В – 20у. е. Каждому саженцу вида А необходимо 4кг. удобрений, а саженцу вида В – 3кг. В неделю хозяйство получает до 170кг. удобрений. Каждому саженцу вида А необходимо 0,05м3 посевной площади, а саженцу вида В – 0,02м3. Общая посевная площадь сада составляет 160м3. Сколько саженцев и какого вида следует выращивать для получения наилучшего воспроизводства кислорода.

13. В лесничестве для подкормки стада оленей необходимо, по крайней мере: 20 единиц белков, 30 единиц угле­водов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. На одну голову. Как дешевле  всего достичь  при указанных ценах на 1кг пяти имеющихся компонентов питания.

Овес	Овощи	Комбикорм	Отруби	Сено
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

14. Переработкой городского мусора занимаются три станции по переработке отходов. Количество вредных веществ выбрасываемых в атмосферу не должно превышать допустимых значений примесей СО2 -0,03%, содержание примеси тяжелых металлов 0,0325%  . Какое количество мусора может переработать каждая станция при минимальных энергетических затратах.

№ Ст.	Количество вредных веществ выбрасываемых в атмосферу	Потребление  КВт/ч.
Примесь СО2, %	примеси тяжелых металлов, %
1	0,02	0,03	45
2	0,06	0,02	30
3	0,04	0,04	30

*15. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70% олова и 30% свинца, второй – 80% олова и 20% цинка, третий – 50% олова, 10% свинца, и 40% цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав, содержащий 15% свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в этом сплаве?