Вариант 5

Вариант 5

Модуль1

1. Для расчета погрешности снятия показаний со стрелочного прибора полагают, что стрелка такого прибора может с равной вероятностью остановиться в любом месте между двумя соседними делениями шкалы. Пусть соседним делениям шкалы соответствуют значения измеряемой величины xn и xn + a, где a – цена деления. Написать распределение вероятностей dP(x), (xn ? x ? xn + a). Определить

2. В сферическом реакторе с радиусом r = 1 м идет химическая реакция между газом, заполняющим реактор, и материалом стенок реактора. Продуктом реакции является порошок, непрерывно удаляемый из реактора. В реакцию могут вступить только молекулы газа, имеющие кинетическую энергию

Е ? Еn = 1 эВ, при этом вероятность реакции при ударе молекулы о стенку

W=10-3.  C какой скоростью dM/dt надо подавать газ в реактор, чтобы поддерживать в нем постоянное давление Р0 = 10 атм? Молярная масса газа

? = 40 г/моль. Считать, что вблизи стенок реактора максвелловское распределение молекул по скоростям при температуре Т = 1160 К.

3. Цилиндрическая пипетка длиной l наполовину погружена в ртуть. Ее закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины столбик ртути останется в пипетке? Атмосферное давление равно H.

Модуль 2

4. Из кварца вырезан цилиндр, ось которого параллельна оси кварца. При температуре 18 ?С радиус цилиндра = 10 мм, а высота 50 мм. Определить объем этого цилиндра V2 при температуре 300°C. Для кварца коэффициенты линейного расширения параллельно и перпендикулярно оси равны соответственно = 0,000072°C-1 и = 0,0000132 °C-1.

5. Идеальный газ с показателем адиабаты ? совершает процесс, при котором его внутренняя энергия U~V ?, ? ? постоянная. Найти:

а) работу, которую произведёт газ, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ?U;

б) молярную теплоёмкость газа в этом процессе.

6. Обратимый круговой процесс превращения теплоты в работу состоит из процесса 1?2, в котором теплоёмкость линейно нарастает с температурой от значения C1 = 20 Дж /К?моль до С2  = 50 Дж /К?моль, а также адиабаты 2?3 и изотермы 3?1. Вычислите к. п.д. этого цикла. Уравнение состояния рабочего вещества не задано. Максимальная и минимальная температуры адиабатического процесса известны.

7. Два баллона объёмом  V0 = 10?3 м каждый соединены трубкой с краном. В одном находится водород при давлении  р1 = 1,013•105 н?м2и температуре 20°С, в другом – гелий при давлении 3р1 и температуре 100°С. Найдите изменение энтропии системы после открытия крана и достижения равновесного состояния, если стенки баллона и трубки обеспечивают теплоизоляцию газов от окружающей среды. Газы считать идеальными.

Модуль 3

8. Получите приведённое уравнение состояния вещества, для которого справедливо второе уравнение состояния Дитеричи:

9. На дне сосуда, откачиваемого до высокого вакуума, наморожен плоскопараллельный слой льда толщиной l = 7мм, нижняя поверхность которого поддерживается при постоянной температуре t0. Определить эту температуру, если известно, что при откачке сосуда на верхней поверхности слоя льда установилась температура t1 = –50 ?С.

Теплопроводность льда  k = 5,3 •10-3 кал/(с• см•°С). Удельная теплота сублимации льда  q = 680 кал /г. Упругость насыщенного пара надо льдом при t1= – 50°С в отсутствие откачки равна Р = 0,03мм рт. ст.

10. Мыльный пузырь радиуса r при пониженном давлении во внешней среде увеличил свой радиус вдвое. Считая процесс изотермическим, найти изменение энтропии мыльного пузыря. Начальное давление равно Р0, коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки ?, удельная теплота образования единицы поверхности пленки q. Считать, что 2?/r << P0.