№_____________________  _____________________

(регистрационный номер)  (не заполнять)

ФИО участника________________________________________________________________

Вуз ______________________________ Курс_______________ Группа_________________

Направление /специальность/программа подготовки_________________________________

______________________________________________________________________________

  (бакалавриат, специалитет, магистратура)

  _______________________________Личная подпись 

Задание 1

Раскройте понятие “устойчивость линейной системы”. Какие методы исследования устойчивости такой системы известны?

Задание 2

Дан четырехполюсник в виде RC-цепочки (см. рисунок), где Uвх и Uвых – напряжение на входе и выходе соответственно.

Постройте структурную математическую модель четырехполюсника и получите выражение передаточной функции , связывающей напряжения на входе и выходе.

Получите реакцию четырехполюсника на единичный ступенчатый входной сигнал при нулевых начальных условиях.

Задание 3

По виду асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) получите выражение передаточной функции , у которой имеется только один полюс в правой полуплоскости, а нули располагаются в левой полуплоскости.

Рядом с асимптотами ЛАЧХ указаны их наклоны в дБ/дек

Постройте фазовую частотную характеристику и годограф передаточной функции .

Пусть соответствует передаточной функции разомкнутой системы. Возможно ли обеспечить устойчивость замкнутой системы подбором коэффициента усиления K разомкнутой системы?

Задание 4

Передаточная функция системы с отрицательной обратной связью в разомкнутом состоянии имеет вид . Постройте область устойчивости замкнутой системы на плоскости параметров K и T. Определите значение коэффициента K в зависимости от параметра , соответствующее запасу устойчивости системы по модулю в 10 дБ.

Задание 5

Передаточная функция системы с отрицательной обратной связью в разомкнутом состоянии имеет вид , где – звено запаздывания.

При каком условии замкнутая система будет устойчивой независимо от величины запаздывания ?

Задание 6

При каких значениях коэффициента усиления K возможно асимптотически устойчивое решение в системе (см. рисунок) как реакция на импульсное или ступенчатое входное воздействие?

Задано: , .

Задание 7

Исследуйте движение в автономной нелинейной системе (см. рисунок) на фазовой плоскости в зависимости от начальных условий.

Задание 8

Структурная схема дискретно-непрерывной системы имеет следующий вид:

где , период дискретизации , – экстраполятор нулевого порядка.

На цифровом вычислительном устройстве (ЦВУ) реализован пропорциональный закон управления с учетом задержки . Постройте область устойчивости системы в зависимости от K. Каков характер неустойчивого процесса возникает за ее пределами?