Формы мышления

Учитель математики и информатики:

Формы мышления

Логические выражения и высказывания.

Цели урока:

Образовательные: Обеспечить в ходе урока усвоение следующих основных понятий: логика, понятие (содержание понятия и объём), высказывание, умозаключение, алгебра высказываний, логические операции. Продолжить формирование навыка применять изученный материал для решения задач. Воспитательные: Воспитание аккуратности Развивающие: Дальнейшее развитие умения выделять главное в изучаемом материале; Сравнивать, обобщать изученные факты, логически излагать свои мысли.

Тип урока: Комбинированный.

Структура урока:

Организационный этап (2 мин) Мотивация (2 мин) Изучение нового материала(20) Усвоение(5 мин) Обобщение (таблица) (если остаётся время, иначе дать как д/з) Решение задач (закрепление) (11 мин) Домашнее задание, подведение итогов (2 мин)

Ход урока:

Мы начинаем новую тему, которая называется логика. Эта тема является очень важной. Во многих тестах задания по логике считаются одними из сложных заданий, поэтому вам необходимо хорошо усвоить данный раздел, так как задания на самом деле простые и вам это может помочь.

В основе современной логики лежат учения, созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах  и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником логики являлся Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика - это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется через: понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Понятие имеет две стороны: содержание (совокупность всех существенных признаков) и объём (совокупность всех объектов на которые оно распространяется).

Пример 1: прямоугольник, компьютер.

Высказывание – это формировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-то либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример 2.

Истинное высказывание « Буква а  – гласная»

Ложное высказывание «Буква  б – гласная»

Упражнение 1. (устно)Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Какой длины эта лента? - Прослушайте сообщение. – 4 + 5 = 10 + Делайте утреннюю зарядку. - Париж – столица Англии. + Назовите устройства ввода информации. - Кто отсутствует? - Число 1 является простым. + Сложите 2 и 5. - Некоторые медведи живут на севере. + Все медведи бурые. + Чему равно расстояние от Москвы до Питера. -

Умозаключение  позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новые знания.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод)

Пример 3

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний», путём умозаключений.

Пусть основание треугольника является сторона С. Тогда а = в. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона. Например, сторона а. Тогда в = с. Следовательно а = в = с, следовательно треугольник равносторонний.

Теперь мы будем заниматься изучением высказываний, а раздел логики называется алгеброй высказываний.

В данном разделе не важно содержание высказывания, и для удобства ввели обозначение латинскими буквами.

А = Париж – столица Англии.

В = Число 1 является простым.

А, В – логические переменные. Они могут утверждаться или отрицаться. Т. е принимать либо значение – истина, либо – ложь.

Высказывания могут быть составными. Например:

F = Сегодня 4 октября и солнечная погода.

Данное высказывание является составным, в виде каких составных простых высказываний можно представить данное высказывание?

А = Сегодня 4 октября

В = Солнечная погода

Это можно записать так: F = А и В. Теперь нам необходимо записать это на языке алгебры  высказываний.

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и», называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Обозначение: F = A&В (посмотреть как ещё обозначается)

Формула функции логического умножения, аргументы А и В, которые могут принимать значение 0 и 1 (F – так же принимает значения 0 и 1)

Значение логической функции умножения F можно определить с помощью таблицы истинности. Для того чтобы её легче было заполнить рассмотрим примеры:

Сегодня 5 октября и погода пасмурная

Сегодня 5 октября и погода солнечная

Сегодня 4 октября и погода пасмурная

Сегодня 4 октября и погода солнечная

Таблицу истинности можно заполнить соответственно:

А	В	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Следующая логическая операция – логическое сложение.

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно, с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание. Образованное в результате логического сложения, истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из входящих в него простых высказываний истинно.

Обозначение: F = А?В

Значение логической функции умножения F можно определить с помощью таблицы истинности. Для того чтобы её легче было заполнить рассмотрим примеры:

Сегодня 5 октября или погода пасмурная

Сегодня 5 октября или погода солнечная

Сегодня 4 октября или погода пасмурная

Сегодня 4 октября или погода солнечная

Таблицу истинности можно заполнить соответственно:

А	В	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Следующая логическая операция – логическое отрицание

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией отрицания или инверсией.

Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным, и наоборот, ложное – истинным.

Обозначение: F = А.

Сегодня НЕ 4 октября.

A	F
0	1
1	0

-Что нового вы узнали сегодня на уроке?

-Приведите примеры связанные с данными понятиями?

-Какие логические операции вы узнали?

Для сравнения логических операций, мы составим таблицу.

Конъюнкция	Дизъюнкция	Инверсия
Название	Логическое умножение	Логическое сложение	Отрицание
Обозначение	А&В или А^В	А?В	A или А
Союз в естественном языке	А и В	А или В	Не А
Примеры А – «Число 10 чётное»; В – «Число 10 – отрицательное»	«Число 10 чётное и отрицательное» – ЛОЖЬ	«Число 10 - чётное или отрицательное» =ИСТИНА	«Неверно, что число 10 – чётное» = ЛОЖЬ «Неверно, что число 10 отрицательное» = ИСТИНА
Таблица истинности – таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний	А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны	А В А?В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях	А А 0 1 1 0 Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот

Упр.1

Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой, запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

Число 376 чётное и трёхзначное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Решение: А = Число 376 чётное

                В = Число 376 трёхзначное

                               F=А&В

А = Солнце движется вокруг Земли

                               F=А

  Упр.2

Есть два простых высказывания:

А = Число 10 – чётное

В = Волк – травоядное животное

Составьте из них все возможные высказывания и определите их истинность.

Решение:

А&В = 1&0 = 0

А?В = 1?0 =1

А = 1 = 0

В = 0 = 1

Упр.3

Запишите следующее высказывание в виде логических выражений.

А) Число 17 нечётное и двузначное

       А = Число 17 нечётное

       В = Число 17 двузначное

F = А&В

Б) Неверно, что корова – хищное животное.

       А = Корова – хищное животное.

       F = А

Упр.4

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

Неверно, что  10 > Y > 5 и Z < 0

F = ((Y < 10)&(Y > 5)&(Z < 0))

Любое из чисел X, Y, Z положительно.

(X > 0)?(Y > 0)?(Z > 0)

Все числа X, Y, Z равны 12.

(X = 12)&(Y = 12)&(Z = 12)

Домашнее задание: §§ 3.1, 3.2 (3.2.1, 3.2.2, 3.2.3), Упр.3,9 – задачник

Литература:

нформатика и информационные технологии: Учебник для 10 – 11 классов. М.: Лаборатория Базовых знаний. – 2002. – 122 – 129 с. рактикум по информатике и информационным технологиям. М.: Лаборатория Базовых знаний. – 2002. – 84 – 96 с. Математическая логика, курс лекций и практических занятий. С.-П.: БХВ – Петербург. – 2005. – 3 – 10 с.