Задание

  Задание:

1.Определить все токи методом контурных токов.

2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей.

5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6.Начертить в масштабе  потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

  Исходные данные:

R1=10 Ом  E1=-150 В  Ik1=0

R2=40 Ом  E2=0  Ik2=-5 А

R3=90 Ом  E3=0  Ik3=0

R4=40 Ом  E4=450 В

R5=90 Ом  E5=0

R6=20 Ом  E6=0 В

  R6

       

1. Расчет цепи методом контурных токов

Определяем количество необходимых уравнений: nII=В-Вi-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I11, I22, I33 и запишем уравнения по методу контурных токов:

I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11

I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22

I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R11=R1+R2+R3=10+40+90=140 Ом

R22=R3+R4+R5=90+40+90=220 Ом

R33=R2+R5+R6=40+90+20=150 Ом

R12=R21=-R3=-90 Oм        R13=R31=-R2=-40 Oм        R32=R23=-R5=-90 Oм

Определим собственные ЭДС:

E11=E1+Ik2•R1= -200 B        E22=E4=450 B        E33= 0 B

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

 

I11= 2,136 A;  I22=4,178 A;  I33=3,076 A.

Найдем реальные токи I1, I2, …, I6:

I1= I11 ? Jк2= 2,136 – (-5) = 7,136 А                                

I2= - I11+I33= -2,136 + 3,076 = 0,94 А

I3= I22 - I11= 4,178 – 2,136 = 2,042 А

I4= I22= 4,178 А

I5= I33 – I22=3,076 – 4,178 = -1,101 А

I6= I33        = 3,076 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

nуз=У-1=4-1=3

G11?1 + G12?2 + G13?3 = J11

G21?1 + G22?2 + G23?3 = J22

G31?1 + G32?2 + G33?3 = J33

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ;  ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

        

Определим приведенные токи:

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

?1=-221.361 В         ?2=61.526 В         ?3=-37.608 В  ?4=0 B

А

A

A

A

A

A

       Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	7.136	0.94	2.042	4.178	-1.101	3.076
по методу узловых потенциалов	7.136	0.94	2.042	4.178	-1.101	3.076

3.Проверка по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

для 1  I1+Ik2+I3-I4=7.136+(-5)+2.042-4.178=0

для 2  I4+I5-I6=4.178+(-1.101)-3.076=0

для 3  I2-I3-I5=0.94-2.042-(-1.101)=0

По второму закону Кирхгофа:

1:  I1R1-I2R2-I3R3=E1  7.136*10 – 0.94*40 – 2.042*90 = -150  (выполняется)

3:        I3R3+I4R4-I5R5=E4  2.042*90+4.178*40 – (-1.101)*90 = 450  (выполняется)

2:        I2R2+I5R5+I6R6=0  0.94*40+(-1.101)*90+3.076*20= 0(выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр =I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6

Рнагр = Вт

Рист =E1I1+E4I4+Ik2U14=E1I1+E4I4+Ik2()

Рист=Вт

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.

Определим Uxx (при отсутствии нагрузки R1), используя метод узловых потенциалов.

       

                               

        

Определим приведенные токи:

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

?1=-514,257 В        ?2=-35,314 В         ?3=-129,317 В

Uxx =Е1-?1 =-150-(-514,257)=364,257 В

Для  определения Rэкв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

 

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R7, R8 ,  R9 :

       

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.

       

       ?4=0 В

       ?4.1=E1= -150 В

       ?1= ?4.1-I1R1= -150+7,136*10= -221,36 В        ?12= ?1+ Е4= -221,36+450=228,64 В

       ?2= ?12-I4R4= 228,64 – 4,178*40=61,52 В

       ?4= ?2 – I6R6= 61,52 – 3,076*20= 0 В