Физический факультет кафедра астрофизики и звёздной астрономии (стр. 6 )

где  , – погрешности координат на эпоху 2000.0, также имеющиеся в каталоге, , – погрешности компонентов собственных движений.

Заметим, что , не равны имеющимся в каталоге, а больше их в и раз соответственно, где – число наблюдений данного объекта в разных полосах.

Также стоит упомянуть о погрешностях определения координат из каталога UCAC5. Если брать имеющиеся непосредственно в каталоге погрешности, то абсолютизированные собственные движения будут иметь неправдоподобно малые погрешности, и это на самом деле сильно повлияет на определение параметров поля скоростей: компоненты дисперсии скоростей будут сильно завышены.

Для определения координат в этом каталоге в качестве опорных звёзд были взяты имеющиеся в подкаталоге TGAS каталога Gaia (это звёзды из каталога Tycho-2, для которых положения на эпоху 2015.0 и собственные движения были определены точнее всего), а собственные движения каталога UCAC5 были определены по разностям посчитанных положений UCAC5 и положений из каталога Gaia [29].

Поэтому можно предложить следующую оценку погрешности координат из UCAC5 по погрешностям собственных движений из UCAC5 , :

                        (3.5)

  Приведём сводку по эпохам из разным каталогов:

Каталог	Эпоха
USNO B1.0	имеются в данных, сопровождающих каталог, для каждой фотометрической полосы эпоха своя
WISE
2MASS	, – юлианская дата эпохи наблюдения
URAT1	имеются непосредственно в каталоге
UCAC5	имеются непосредственно в каталоге
Gaia

Таблица 3.1 Эпохи используемых каталогов

Общая часть двух методов

Звезду, положения которой в разные эпохи мы будем определять, а по ним – собственные движения, назовём основной и присвоим ей условно 0-й номер.

Для абсолютизации координат потребуются звёзды, находящиеся на небольшом угловом удалении от основной – внутри поля с угловым радиусом, например, в . Пусть их штук, назовём их опорными.

Центр поля не обязательно должен совпадать с положением основной звезды в некоторую эпоху (более того, это и не нужно, ведь координаты основной звезды меняются от эпохи к эпохе). Пусть экваториальные координаты центра поля равны .

Также для расчётов нужно проецировать положения основной и опорной звёзд на плоскость, касающуюся небесной сферы в точке . На ней вводится система координат , координатные оси и которой параллельны соответственно кругу суточной параллели и кругу склонения, проходящих через точку .

Переход на касательную плоскость осуществляется преобразованием координат :

  ,                                 (3.6)

погрешности координат на плоскости можно оценить с помощью следующих упрощающих соотношений:

,                                         (3.7 )

при этом нужно перевести в радианную меру.

Обратное преобразование имеет вид:

,                                 (3.8)

погрешности определения координат по определяются с использованием выражений (3.6).

Среди всех каталогов также выбирается основной. Обозначим набор каталогов . Положения звёзд из основного каталога будут сопоставляться с данными из остальных каталогов.

«Центрированный» метод

Здесь в качестве основного каталога выбирается UCAC5, поскольку в нём имеются собственные движения для большого числа звёзд.

Абсолютизация координат из каталога

Из каталога берутся с погрешностями координаты основной звезды и опорных звёзд на эпохи – для разных звёзд эпохи могут быть разными.