ВАРИАНТ A.

№ 1. Дайте классическое определение вероятности и её обозначение, укажите её смысл, приведите основные формулы вычисления и свойства. Приведите числовой пример.

№ 2.  Сформулировать формулы для нахождения вероятности, математического ожидания и дисперсии для биномиального, показательного и равномерного распределения.

№ 3.  Два кубика брошены на стол. Найти вероятность, что кубики выпадут на разные грани.

№ 4. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,4. Найти вероятность того, что среди 104 выпущенных изделий ровно 62 не содержат брака.

№ 5. Независимые дискретные случайные величины X, Y могут принимать только значения 0 и 1. При этом , . Найти математическое ожидание .

№ 6. Функция плотности вероятности случайной величины Х имеет вид . 

Найти константу С.

№ 7. Случайная величина X  распределена по показательному закону  с математическим ожиданием . Найти  вероятность .

№ 8. Дано: P(X = 40) = 0.3,  P(X = 90) = 0.7,  E(Y|X = 40) = 4,

E(Y|X = 90) = 3.  Найти D{E(Y|X)}.

ВАРИАНТ B.

№ 1. Дайте определение математического ожидания в дискретном случае и его обозначение, укажите его смысл, приведите основные формулы вычисления и свойства. Приведите числовой пример.

№ 2. Сформулировать формулы для нахождения вероятности, математического ожидания и дисперсии для геометрического, нормального и пуассоновского распределения.

№ 3.  Три кубика брошены на стол. Найти вероятность, что кубики выпадут на четные грани.

№ 4. Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из 1200 посаженных семян всходы дадут от 1059 до 1099 семян.

№ 5. Распределение дискретной случайной величины Х определятся формулой

Найти константу С  и вероятность  Р(Х3).

№ 6. Непрерывная случайная величина Х  задана функцией распределения

F(x) =. 

Найти константу и функцию плотности .

№ 7.  Для величины Х, распределённой по нормальному закону с математическим ожиданием 2,1 и дисперсией  9  найти вероятность .

№8. Дискретный случайный вектор (X, Y) задан распределением


X = 2

X = 3

X = 4

Y = ? 1

Y = 0

Найдите условное математическое ожидание  E(Y|X ? 3).