Лабораторная работа 1
Исследование параметров случайных сигналов
Цель и содержание:
Углубить знания, по основам использования алгебраических структур для шифрования с двумя секретными ключами. Исследовать основные характеристики алгоритма шифрования.Теоретическое обоснование
Характеристики каналов передачи данныхСигнал может быть охарактеризован различными параметрами. Таких параметров, вообще говоря, очень много, но для задач, которые приходится решать на практике, существенно лишь небольшое их число. Например, при выборе прибора для контроля технологического процесса может потребоваться знание дисперсии сигнала; если сигнал используется для управления, существенным является его мощность и так далее. Рассматривают три основных параметра сигнала, существенных для передачи информации по каналу. Первый важный параметр - это время передачи сигнала Tс. Второй характеристикой, которую приходится учитывать, является мощность Pс сигнала, передаваемого по каналу с определенным уровнем помех Pz. Чем больше значение Pс по сравнению с Pz, тем меньше вероятность ошибочного приема. Таким образом, представляет интерес отношение Pс /Pz. Удобно пользоваться логарифмом этого отношения, называемым превышением сигнала над помехой:
. (1)
Третьим важным параметром является спектр частот Fx. Эти три параметра позволяют представить любой сигнал в трехмерном пространстве с координатами L, T, F в виде параллелепипеда с объемом Tx Fx Lx. Это произведение носит название объема сигнала и обозначается через Vx
. (2)
Информационный канал можно характеризовать также тремя соответствующими параметрами: временем использования канала Тк, шириной полосы частот, пропускаемых каналом Fk, и динамическим диапазоном канала Dk характеризующим его способность передавать различные уровни сигнала.
Величина
. (3)
называется емкостью канала.
Неискаженная передача сигналов возможна только при условии, что сигнал по своему объему «вмещается» в емкость канала.
Следовательно, общее условие согласования сигнала с каналом передачи информации определяется соотношением
. (4)
Однако соотношение выражает необходимое, но недостаточное условие согласования сигнала с каналом. Достаточным условием является согласование по всем параметрам:
(5)
Для информационного канала пользуются понятиями: скорость ввода информации, скорость передачи информации и пропускная способность канала.
Под скоростью ввода информации (потоком информации) I(X) понимают среднее количество информации, вводимое от источника сообщений в информационный канал в единицу времени. Эта характеристика источника сообщений и определяется только статистическими свойствами сообщений.
Скорость передачи информации I(Z, Y) – среднее количество информации, передаваемое по каналу в единицу времени. Она зависит от статистических свойств передаваемого сигнала и от свойств канала.
Пропускная способность С – наибольшая теоретически достижимая для данного канала скорость передачи информации. Это характеристика канала и не зависит от статистики сигнала.
С целью наиболее эффективного использования информационного канала необходимо принимать меры к тому, чтобы скорость передачи информации была как можно ближе к пропускной способности канала. Вместе с тем скорость ввода информации не должна превышать пропускную способность канала, иначе не вся информация будет передана по каналу.
Это основное условие динамического согласования источника сообщений и информационного канала.
Одним из основных вопросов в теории передачи информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности от параметров канала и характеристик сигналов и помех. Эти вопросы были впервые глубоко исследованы К. Шенноном.
Современные технические средства обмена данными и каналообразующая аппаратура
Передатчик – устройство, являющееся источником данных.
Приемник – устройство, принимающее данные.
Приемником могут быть компьютер, терминал или какое-либо цифровое устройство.
Сообщение – цифровые данные определенного формата, предназначенные для передачи.
Чтобы обеспечить передачу информации из ЭВМ в коммуникационную
Это может быть файл базы данных, таблица, ответ на запрос, текст или изображение.
Средства передачи – физическая передающая среда и специальная аппаратура, обеспечивающая передачу сообщений.
Для передачи сообщений в вычислительных сетях используются различные типы каналов связи. Наиболее распространены выделенные телефонные каналы и специальные каналы для передачи цифровой информации. Применяются также радиоканалы и каналы спутниковой связи.
Особняком в этом отношении стоят ЛВС, где в качестве передающей среды используются витая пара проводов, коаксиальный кабель и оптоволоконный кабель. Чтобы обеспечить передачу информации из ЭВМ в коммуникационную среду, необходимо согласовать сигналы внутреннего интерфейса ЭВМ с параметрами сигналов, передаваемых по каналам связи. При этом должно быть выполнено как физическое согласование (форма, амплитуда и длительность сигнала), так и кодовое.
Технические устройства, выполняющие функции сопряжения ЭВМ с каналами связи, называются адаптерами или сетевыми адаптерами. Один адаптер обеспечивать сопряжение с ЭВМ одного канала связи. Кроме одноканальных адаптеров используются и многоканальные устройства – мультиплексоры передачи данных или просто мультиплексоры.
Мультиплексор передачи данных – устройство сопряжения ЭВМ с несколькими каналами связи.
Мультиплексоры передачи данных использовались в системах телеобработки данных – первом шаге на пути к созданию вычислительных сетей. В дальнейшем при появлении сетей со сложной конфигурацией и с большим количеством абонентских систем для реализации функций сопряжения стали применяться специальные связные процессоры.
Как уже говорилось ранее, для передачи цифровой информации по каналу связи необходимо поток битов преобразовать в аналоговые каналы, и при приеме информации из канала связи в ЭВМ выполнить обратное действие – преобразовать аналоговые сигналы в поток битов, которые может обрабатывать ЭВМ. Такие преобразования выполняет специальное устройство – модем.
Модем – устройство выполняющее модуляцию и демодуляцию информационных сигналов при передаче их из ЭВМ в канал связи и при приеме в ЭВМ из канала связи.
Наиболее дорогим компонентом вычислительной сети является канал связи. Поэтому при построении ряда вычислительных сетей стараются сэкономить на каналах связи, коммутируя несколько внутренних каналов связи на один внешний. Для выполнения функций коммутации используются специальные устройств – концентраторы.
Концентратор – устройство, коммутирующее несколько каналов связи на один путем частотного разделения.
В ЛВС, где физическая передающая среда представляет собой кабель ограниченной длины, для увеличения протяженности сети используются специальные устройства – повторители.
Повторитель – устройство, обеспечивающее сохранение формы и амплитуды сигнала при передаче его на большее, чем предусмотрено данным типом физической передающей среды, расстояние.
Если на вход дискретного канала поступает в среднем Vм символов в единицу времени, то можно определить скорость передачи информации С по каналу с шумом:
, (6)
VM - скорость манипуляции (Бод).
Для канала без помех скорость передачи информации совпадала с информационной производительностью источника сообщений
, (7)
где H(x) – энтропия источника информации.
Скорость передачи информации - среднее количество информации, передаваемое в единицу времени.
Максимальная скорость манипуляции двоичных сигналов определяется шириной полосы пропускания канала связи и равна:
. (8)
Пропускная способность канала связи – характеризует его потенциальные возможности по осуществлению быстрой передачи информации.
Под пропускной способностью Смах понимается максимально возможная скорость передачи информации, которая может быть достигнута в канале с заданными свойствами при заданном уровне помехи:
. (9)
Величина Смах характеризует канал связи и определяется его свойствами:
- полосой пропускания; типом и интенсивностью помех.
Однако экстремум достигается в выражении (13) при работе от определенного источника и отыскивается подбором априорного распределения Р(Х)
(10)
Рассмотрим пропускную способность каналов различных типов.
Двоичный канал без помех. В таком канале условная энтропия равна нулю, а максимум достигается при равновероятном появлении сигналов
. (11)
Согласно формуле (6) в полосе частот 1 Гц за 1 с. в двоичном канале без помех передается не более двух бит информации.
М-ичный канал без помех. В данном канале условная энтропия также равна нулю, а пропускная способность определяется выражением (12)
. (12)
Найдем условную энтропию H(Y/X)
Максимум энтропии достигается при условии равновероятности сигналов
. (13)
. (14)
(15)
где P(Q) – вероятность стирания.
Аппаратура и материалы
Компьютерный класс общего назначения с конфигурацией ПК не хуже рекомендованной для ОС Windows 7(10). Операционная система Windows 7(10).Методика и порядок выполнения работы
Изучить теоретический материал работы. Провести исследование системы параметров дискретного канала.Варианты задания Определить количество информации на выходе дискретного канала связи с помехами, если вероятность появления элементов входного алфавита на выходе источника сообщений равны Р(Х1) = 0,5; Р(Х2) = 0,3; Р(Х3) = 0,2. Матрица переходных вероятностей представлена в таблице 1.
Матрицы переходных вероятностей
Задача 1 | Задача 2 |
|
|
- для первого канала
; для второго канала
; для третьего канала
; Определить скорости передачи информации по каналам связи, если длительности элементов одинаковы и равны ? = 0.5 мс. Сделать выводы о помехах в каналах связи.
4. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала связи, передающего сообщения Х1 и Х2. На выходе источника сообщений символы появляются со скоростью 50 Бод. В канале действует помеха, искажающая 8 % символов. Определить скорость передачи информации, если Р(Х1) = 0,7, а Р(Х2) = 0,3.
5. По каналу передаются 8 установленных частот. В сообщениях данные частоты встречаются с равной вероятностью. Вероятность перехода одной частоты в другую равны между собой и составляют 5 % от общего числа посылок в сообщениях. Определить пропускную способность канала передачи информации, если полоса пропускания канала составляет ?FK = 10 кГц.
6. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала, если РОШ = 0,02; ?FK = 10 кГц. Вычислить скорость передачи информации, если априорное распределение входных сигналов Р(Х1) = 0,7, а Р(Х2) = 0,3, а длительность сигналов Х1 равна ? =0.3 мс, длительность сигнала Х2 ? = 0.5 мс.
7. Определить пропускную способность двоичного канала связи, для которого задано:
- полоса пропускания канала ?FK = 4,0 кГц; символы источника посылаются сигналами типа «посылка-пауза». Посылка представляет собой видеоимпульс амплитудой А =1 В; В канале действует помеха типа «белый шум» со спектральной плотностью мощности N0= 1,6*10-4 Вт/Гц и постоянной составляющей U0=0; решение о сигнале в приемнике принимается на основании анализа однократного отсчета по следующему правилу: если Х(t) > 0,5 A, - то «посылка», в противном случае принимается решение – «пауза».
8. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала со стиранием, если на входе канала символы имеют одинаковую длительность ? = 0.5 мс. Вероятность ошибки РОШ = 0,25 , а вероятность правильного приема символов Рпр = 0.59.
9. Определить количество информации на выходе дискретного канала связи с помехами, если вероятность появления элементов входного алфавита на выходе источника сообщений равны Р(Х1) = 0,4; Р(Х2) = 0,2; Р(Х3) = 0,4. Матрица переходных вероятностей представлена в таблице 1.
Матрицы переходных вероятностей
Задача 1 | Задача 2 |
|
|
10. Определить количество информации на выходе дискретного канала связи с помехами, если вероятность появления элементов входного алфавита на выходе источника сообщений равны Р(Х1) = 0,75; Р(Х2) = 0,13; Р(Х3) = 0,12. Матрица переходных вероятностей представлена в таблице 1.
Матрицы переходных вероятностей
Задача 1 | Задача 2 |
|
|
11. Определить количество информации на выходе дискретного канала связи с помехами, если вероятность появления элементов входного алфавита на выходе источника сообщений равны Р(Х1) = 0,3; Р(Х2) = 0,3; Р(Х3) = 0,4. Матрица переходных вероятностей представлена в таблице 1.
Таблица 1- Матрицы переходных вероятностей
Задача 1 | Задача 2 |
|
|
12 Определить количество информации на выходе дискретного канала связи с помехами, если вероятность появления элементов входного алфавита на выходе источника сообщений равны Р(Х1) = 0,24; Р(Х2) = 0,26; Р(Х3) = 0,5. Матрица переходных вероятностей представлена в таблице 1.
Таблица 1- Матрицы переходных вероятностей
Задача 1 | Задача 2 |
|
|
Содержание отчета и его форма
Отчет по лабораторной работе, оформленный письменно, должен содержать исследование процесса передачи сообщения по дискретному каналу согласно своего варианта и ответы на вопросы.
Вопросы для защиты работы
Дайте определение пропускной способности канала. Дайте определение скорости передачи информации. Математическая модель сигнала. Математическая модель дискретного канала.