ПРОГРАММА
КАНДИДАТСКОГО МИНИМУМА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
02.00.17 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ

Разработана кафедрой «Физика»

1. Базовые математические представления
1.1. Основные представления вычислительной математики. Численные методы интерпо-ляции, интегрирования, решения систем линейных и нелинейных уравнений. Решение задач на собственные значения. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Задачи опти-мизации. Некорректные задачи и их регуляризация.
1.2. Основные представления линейной алгебры и теории операторов в гильбертовом пространстве. Унитарные, эрмитовы и проекционные операторы и их основные свойства. Поня-тие о спектре операторов, непрерывный и дискретный спектры. Разложения по системам собст-венных функций, полнота и сходимость.
1.3. Основные представления теории графов в задачах математической химии.
1.4.Основы статистической обработки данных. Функции распределения случайных вели-чин. Проверка статистических гипотез. Регрессионный анализ.
2. Классические модели в молекулярных задачах
2.1.Молекулярные модели различного уровня в современной теории химического строе-ния.
2.2. Структурная формула и граф молекулы. Основные величины, определяющие равно-весную геометрическую конфигурацию молекулы (межъядерные расстояния, валентные и дву-гранные углы). Различные типы изомерии. Внутреннее вращение. Конформации молекул.
2.3. Корреляционные соотношения «структура – свойство» и «структура – активность». Различные дескрипторы, используемые при построении корреляционных соотношений.
2.4. Механическая модель молекулы. Потенциалы парных взаимодействий. Модели сило-вых полей. Методы молекулярной механики при анализе строения молекулярных систем. Со-временные алгоритмы молекулярной механики.
3. Квантово-механическое описание молекулярных систем
3.1.Общие принципы квантово-механического описания молекулярных систем. Времен-ные и стационарные задачи. Стационарное уравнение Шредингера для свободной молекулы. Связанные и несвязанные состояния молекул. Соотношение энергий нейтральной и ионизован-ных систем. Потенциал ионизации, сродство к электрону.
3.2. Адиабатическое приближение и разделение переменных. Классификация молекуляр-ных состояний в адиабатическом приближении; электронные, колебательные и вращательные состояния молекул. Поверхности потенциальной энергии молекул. Особые и стационарные точ-ки на потенциальных поверхностях. Равновесные конфигурации, переходные состояния, пути реакций, диссоциационные пределы.
3.3. Электронное волновое уравнение. Построение приближенных решений электронного волнового уравнения на основе вариационного принципа и различных вариантов теории возму-щений (Рэлея – Шредингера, Бриллюэна – Вигнера, Меллера – Плессе и др.). Особые точки электронных волновых функций, условия каспа.
3.4.Теорема вириала. Теорема Гельмана – Фейнмана. Гипервириальные соотношения.
3.5.Одноэлектронное приближение. Методы Хартри – Фока. Пределы применимости. Электронные конфигурации и термы атомов; электронное строение атомов и периодическая сис-тема элементов.
3.6. Молекулярные орбитали и орбитальные энергии. Теорема Купманса и фотоэлектрон-ные спектры молекул. Различные типы молекулярных орбиталей: канонические, связывающие и разрыхляющие, локализованные, натуральные связывающие орбитали, орбитали неподеленных пар, ридберговы орбитали и др. Их соотнесение с классическими представлениями о химической связи. Корреляционные орбитальные диаграммы.
3.7. Различные типы базисных атомных орбиталей, используемых в молекулярных расче-тах. Проблема суперпозиционной ошибки.
3.8. Электронная корреляция. Конфигурационное взаимодействие, представление связан-ных кластеров. Многоконфигурационный метод самосогласованного поля. Методы, основанные на использовании функций Грина. Представление вторичного квантования для многоэлектрон-ных систем. Различные варианты многочастичной теории возмущений и основы теории связан-ных кластеров.
3.9. Одно - и многочастичные матрицы плотности. Электронная плотность и ее изменения при образовании химических связей. Основные типы химических связей. Заряды на атомах и по-рядки связей по Малликену и Левдину. Различные методы соотнесения электронной плотности со структурными фрагментами молекул. Подход Бейдера.
3.10. Теорема Хоэнберга – Кона. Методы функционала электронной плотности. Уравне-ния Кона – Шэма. Основные виды функционалов плотности, приближение локальной плотности и обобщенные градиентные приближения.
3.11. Валентное приближение. Теория псевдопотенциала и остовные потенциалы атомов. Современные полуэмпирические методы квантовой химии. Приближение нулевого дифферен-циального перекрывания. Возможности и ограничения полуэмпирических методов.
3.12. Особенности описания возбужденных электронных состояний молекул. Методы расчета волновых функций возбужденных состояний.
3.13. Поведение молекулы во внешнем электромагнитном поле. Постоянные и перемен-ные поля. Электрические и магнитные свойства молекул. Мультипольные моменты. Статическая и динамическая поляризуемость. Вероятности переходов молекулярных систем под действием внешнего поля. Оптические спектры молекул. Многофотонные переходы. Спектры комбинаци-онного рассеяния. Современные тенденции в развитии методов молекулярной спектроскопии (фемтосекундная спектроскопия, различные варианты методов ЯМР и ЭПР и др.).
3.14. Межмолекулярное взаимодействие и его квантово-механическое описание. Различ-ные составляющие межмолекулярного взаимодействия. Ван-дер-ваальсовы комплексы. Водо-родная связь. Межмолекулярные взаимодействия и супрамолекулярная химия.
3.15. Релятивистские эффекты в молекулярных задачах. Спин-орбитальное и спин-спиновое взаимодействия. Теоретические основы методов ЭПР и ЯМР. Квантово-химические расчеты параметров, определяющих структуру спектров ЭПР и ЯМР.
3.16. Неадиабатические поправки. Диабатическое представление. Электронно-колебательное взаимодействие. Эффекты Яна – Теллера и Реннера– Теллера.
3.16. Современное программное обеспечение квантово-химических расчетов.
4. Колебания и вращения молекул
4.1. Выделение поступательного и вращательного движения молекул. Условия Эккарта.
4.2. Вращение молекул как целого. Различные типы молекулярных волчков. Структура энергетического спектра и волновые функции. Внутреннее вращение.
4.3.Колебания молекул. Нормальные колебания. Методы расчета частот и форм нормаль-ных колебаний. Характеристические частоты. Локальные колебания. Колебания с большой ам-плитудой (нежесткие молекулы). Туннельное расщепление колебательных уровней энергии при наличии нескольких минимумов на потенциальной поверхности.
4.4. Использование контактных преобразований при решении молекулярных колебатель-но-вращательных задач.
5. Симметрия в молекулярных задачах
5.1.Операции и группы симметрии молекулярных систем. Точечная, перестановочная и динамическая симметрия. Полная перестановочно-инверсионная группа ядер. Группа молеку-лярной симметрии. Точечные группы. Представления точечных групп, неприводимые представ-ления и их характеры. Проекторы на подпространства функций данного типа симметрии. Теоре-ма Вигнера – Эккарта.
5.2.Группа трехмерных вращений и ее неприводимые представления. Классификация вращательных состояний молекул различных типов по симметрии. Сложение моментов. Коэф-фициенты Вигнера и Рака. Вращение двухатомных молекул. Различные случаи Гунда сложения моментов.
5.3.Классификация электронных состояний атомов и молекул и молекулярных орбиталей по симметрии. s - и p - Орбитали. p - Электронное приближение. Орбитали симметрии и эквива-лентные орбитали. Гибридизация и гибридные орбитали.
5.4.Теория кристаллического поля. Анализ расщепления d - и f-уровней в полях различной симметрии. Сильное и слабое поле лигандов. Расщепление термов центрального иона при раз-личных заполнениях d - и f-уровней. Теория поля лигандов. Цис - и транс-влияние в комплексах переходных металлов.
5.5. Качественный анализ электронного и геометрического строения двухатомных и ма-лых многоатомных молекул на основе орбитальных корреляционных диаграмм. Диаграммы Уолша.
5.6. Перестановочная симметрия. Связь спина и перестановочной симметрии. Неприво-димые представления группы перестановок. Методы построения спиновых функций, собствен-ных для операторов спина.
5.7. Симметрия поверхностей потенциальной энергии. Правило непересечения потенци-альных поверхностей. Симметрия равновесной конфигурации и ее связь с общей симметрией потенциальной поверхности. Классификация внутренних колебательных координат и нормаль-ных колебаний по типам симметрии равновесной конфигурации молекулы.
5.8. Правила отбора по симметрии в спектрах различного рода (оптических, фото - и рент-геноэлектронных, комбинационного рассеяния, ЭПР, ЯМР и др.).
5.9. Симметрия кристаллических структур. Трансляционная симметрия и пространствен-ные группы. Элементарная ячейка. Сингонии. Суперсимметрия кристаллических структур.
6. Теоретическое описание химических реакций
6.1. Теория рассеяния в молекулярных задачах. Волновые операторы и их свойства. Мат-рица рассеяния. Сечение рассеяния. Стационарные и резонансные состояния молекулярных сис-тем. Уравнение Липпмана – Швингера. Теория рассеяния и химические реакции. Метод класси-ческих траекторий.
6.2. Квантово-химическое описание элементарного акта химической реакции. Путь реак-ции и координата реакции на потенциальной поверхности. Гамильтониан пути реакции. Пере-ходное состояние. Симметрия (локальная симметрия) реагентов, переходного состояния и про-дуктов реакции.
6.3. Качественный анализ возможного осуществления химической реакции на основе изу-чения общей структуры потенциальной поверхности. Корреляционные правила Вудворда – Хоффмана и Фукуи при таком анализе. Роль туннелирования в химических реакциях.
6.4. Качественные теории реакционной способности органических соединений. Индексы реакционной способности. Концепция жестких и мягких кислот и оснований.
7. Строение молекул и веществ, конденсированное состояние
7.1.Основы современных теоретических представлений о строении молекул и физические методы его исследования. Молекулы простых и координационных неорганических соединений. Строение органических и элементоорганических соединений различных классов. Квантово-химическая интерпретация ароматичности и антиароматичности. Альтернантные соединения. Изолобальная аналогия. Атомные и молекулярные кластеры. Соединения включения. Высоко-молекулярные соединения. Супермолекулы. Особенности квантово-химического описания ука-занных систем.
7.2.Квантово-механическое рассмотрение кристаллических соединений. Прямое и обрат-ное пространства. Зоны Бриллюэна. Зонная структура энергетического спектра. Волновые функ-ции Блоха и Ванье. Использование метода Хартри – Фока, теории функционала плотности и раз-ложений по плоским волнам в современных расчетах зонной структуры кристаллов. Возбужден-ные состояния твердых тел. Экситоны и фононы в твердых телах.
7.3. Колебания протяженных систем (твердых тел, полимерных цепей и др.). Методы не-линейной динамики при рассмотрении полимерных систем.
7.4. Строение жидкостей. Особенности описания строения молекулярных жидкостей и растворов, растворов электролитов и других типов жидкостей. Методы молекулярной динамики для рассмотрения структуры жидкостей и твердых тел. Методы Монте-Карло.
7.5. Моделирование поведения молекул в различном окружении, в том числе в кластерах, клатратах, твердых и жидкокристаллических матрицах, в полостях конденсированных сред. Объединенные методы квантовой механики и молекулярной динамики для описания поведения молекул в различном окружении.
7.6. Особенности строения поверхности конденсированных фаз. Поверхностные состоя-ния. Молекулы и кластеры на поверхности. Структура адсорбционных слоев. Мицеллообразова-ние.

8. Математические модели термодинамики и кинетики
8.1. Математические модели современной химической термодинамики. Расчетные мето-ды, используемые при вычислении равновесных составов сложных многокомпонентных много-фазных систем. Методы расчета термодинамических функций по экспериментальным данным и на основе аппарата статистической термодинамики.
8.2. Использование методов линейной алгебры и нелинейной динамики при анализе мно-гостадийных химических реакций. Оценки констант скоростей химических реакций на основе данных квантово-химических расчетов.
8.3. Использование данных квантово-химических расчетов молекулярных систем для мо-делирования физико-химических характеристик веществ.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?


Основная литература

1. , имметрия молекул и молекулярная спектроскопия. М.: Мир, 2002.
2. , Теория групп и ее применения в квантовой механике моле-кул. Вильнюс: Элком, 1999.
3. Дешиус Дж., еория колебательных спектров молекул. М.: Изд-во иностр. лит, 1960.
4. , Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: 1989.
5. , , Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Фе-никс, 1997.
6. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир: Изд-во МГУ, 2001.
7. вантовая химия. М.: Мир, 1985.
8. Квантовохимические методы в теории твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.
9. , Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983.

Дополнительная литература

10. , , Начала квантовой химии. М.: Высш. шк., 1989.
11. томы в молекулах. Квантовая теория. М.: Мир, 2001.
12. Эффект Яна – Теллера и вибронные взаимодействия в современной химии. М.: Наука, 1987.
13. Симметрия молекул и кристаллических структур. М.: Изд-во МГУ, 1986.
14. , Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967.
15. равила симметрии в химических реакциях. М.: Мир, 1979.
16. , Квантовохимическая и статистическая теория растворов. Вы-числительные методы и их применение. М.: Химия, 1989.
17. , Квантовая механика молекул и квантовая химия. М.: Изд-во МГУ, 1991.
18. лектронные корреляции в молекулах. М.: Мир, 1987.
19. троение и динамика молекул. Т. 1, 2. М.: Мир, 1982.
20. руппы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.
21. , Методы теории групп в квантовой химии твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

Заведующий кафедрой физики