БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра веб-технологий и компьютерного моделирования
Аннотация к дипломной работе
ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРИАНГУЛЯЦИЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Жук Алесь Олегович
руководитель
Минск 2017
В дипломной работе 52 страниц, 26 иллюстраций (рисунков), 2 приложения, 6 использованных литературных источников.
Ключевые слова: ТРИАНГУЛЯЦИЯ, ПОВЕРХНОСТИ, КРИВЫЕ БЕЗЬЕ, ОПТИМАЛЬНОСТЬ.
В данной работе рассматриваются задачи построения триангуляций поверхностей в трёхмерном пространстве. Различные способы построения триангуляций, алгоритмы и их сравнение. Также дана оценка оптимальности полученных триангуляций (на сколько точно построенная триангуляция приближает поверхность).
В первой главе приводятся теоретические сведенья, необходимые для решения основных задач. Рассматривается понятие триангуляции. Изучается алгоритм построения триангуляции по заданному множеству точек на плоскости.
Вторая глава описывает методы построения триангуляции поверхностей. Разбираются два алгоритма, построения триангуляций: алгоритм барицентрического разбиения, и алгоритм приближения поверхности сферы поверхностями Безье с последующей триангуляцией.
В Третьей главе проведена оценка оптимальности построенных триангуляций. На сколько точно построенные триангуляции приближают сферу.
Результатом работы является java библиотека, позволяющая:
Работать с stl файлами Строить триангуляцию плоскости по заданному набору точек Строить триангуляцию поверхностей второго порядка методом барицентрического разбиения По заданному набору точек строить поверхность Безье с последующим разбиением поверхности на треугольники.BELARUSSIAN STATE UNIVERSITY
FACULTY OF MECHANICS AND MATHEMATICS
Web-technologies and computer simulation department
Abstract for diploma paper
CONSTRUCTION OF OPTIMUM TRIANGULATION OF SURFACES IN THE THREE-DIMENSIONAL SPACE
Zhuk Ales Olegovich
supervisor Doubrov B. M.
Minsk, 2017
In the diploma work there are 52 pages, 26 illustrations (drawings), 2 applications, 6 literary sources used.
Key words: TRIANGULATION, SURFACES, BINDING CURVES, OPTIMALITY.
In this paper, we consider the problems of constructing triangulations of surfaces in three-dimensional space. Various ways of constructing triangulations, algorithms and their comparison. We also estimate the optimality of the obtained triangulations (how accurately the triangulation approximates the surface).
The first chapter contains theoretical information necessary for solving basic problems. The concept of triangulation is considered. The algorithm for constructing a triangulation from a given set of points on a plane is studied.
The second chapter describes methods for constructing a triangulation of surfaces. Two algorithms are considered, the construction of triangulations: the barycentric decomposition algorithm, and the algorithm for the approximation of the surface of a sphere by Bezier surfaces with subsequent triangulation.
In the third chapter, we estimate the optimality of the constructed triangulations. How accurately constructed triangulations approximate the sphere.
The result of the work is the java library, which allows:
1. Work with stl files
2. Construct a triangulation of the plane from a given set of points
3. Construct a triangulation of surfaces of the second order by the barycentric decomposition method
4. For a given set of points, construct a Bezier surface with a subsequent division of the surface into triangles.
