ЕГЭ 2015 Вариант №2

1. В доме, в ко­то­ром живет Петя, один подъ­езд. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 6 квар­тир. Петя живет в квар­ти­ре № 50. На каком этаже живет Петя?

2.

На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов на­гре­ет­ся дви­га­тель с тре­тьей по седь­мую ми­ну­ту разо­гре­ва.

3. Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 75 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

По­став­щик

Сто­и­мость пе­но­бе­то­на
(руб. за за 1 м3)

Сто­и­мость до­став­ки

До­пол­ни­тель­ные усло­вия

A

2650

4500 руб.

Б

2700

5500 руб.

При за­ка­зе на сумму боль­ше 150 000 руб.
до­став­ка бес­плат­но

В

2680

3500 руб.

При за­ка­зе более 80 м3
до­став­ка бес­плат­но

4. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

5. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

7. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен . Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

9. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 128 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 8 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

11. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) кор­мо­за­пар­ни­ка равен от­но­ше­нию ко­ли­че­ства теп­ло­ты, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние воды мас­сой (в ки­ло­грам­мах) от тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­чен­но­му от сжи­га­ния дров массы кг. Он опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где Дж/(кгК) — теп­ло­ем­кость воды, Дж/кг — удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния дров. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое по­на­до­бит­ся сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, чтобы на­греть кг воды от до ки­пе­ния, если из­вест­но, что КПД кор­мо­за­пар­ни­ка не боль­ше . Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

12. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны . Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми и .

13.Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 30 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 370 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

14. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

ЕГЭ 2015 Вариант №2

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние:б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

16. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1:3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

17.Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

18. Дан ромб с диа­го­на­ля­ми и Про­ве­де­на окруж­ность ра­ди­у­са с цен­тром в точке пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну ка­са­ет­ся этой окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ет пря­мую в точке Най­ди­те

19. Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку (сверх кре­ди­та)?

20. Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех

21.Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 ка­ран­да­ша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 ка­ран­да­шей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?