МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МЕТАЛЛАХ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ИМПУЛЬСНЫМИ ПУЧКАМИ ИОНОВ
, , ,
Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория информационных технологий, , 141980 г. Дубна, Московская область, Россия, *****@***ru
В данной работе проведено исследование тепловых процессов в железе при облучении его импульсными пучками ионов углерода в рамках модели термического пика с учетом фазовых переходов. Моделирование динамики фазовых переходов осуществляется на основе задачи Стефана в рамках энтальпийного подхода. Численным моделированием получены размеры областей, где происходит процесс плавления и структурные изменение. Разработан программный комплекс с использованием параллельных алгоритмов на базе технологий MPI.
Ключевые слова: модель термического пика, фазовый переход, математическое моделирование, импульсные пучки ионов, энтальпия.
Введение
Эффективным методов воздействие на структурное состояние и физико-механические свойства приповерхностных слоев металлов является радиационное облучение. Большие перспективы в этом направлении имеют способы поверхностной обработки, основанные на применении импульсных пучков ионов. При облучении импульсными пучками ионов происходит целый ряд процессов: тепловые, диффузионные и термоупругие. Вследствие этого создаются на приповерхностных слоях совершенно новые структуры с интересными для практических целей свойствами [1].
В настоящей работе проведено исследования тепловых процессов (плавления и затвердевания) в железе при облучении импульсными пучками ионов углерода с энергией 300КэВ в рамках модели термического пика (МТП) [2-4] с учетом фазовых переходов. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность параллельной реализации.
Постановка задачи
С учетом аксиальной симметрии, система уравнений для определения решеточной и электронной температур в цилиндрической системе координат имеет вид [2-4]:
, (1)
(2)
Вид источника и все физические параметры модели приведены в [3, 4]. Система (1)-(2) решается со следующими начальными и граничными условиями:
, (3)
(4)
Здесь 
- радиус удаления от траектории иона, а 
- глубина, превышающая длину проективного пробега иона при которых решетку можно считать невозмущенной, а ее температуру при 
и 
равной 
.
Моделирование динамики фазовых переходов типа плавления или затвердевания осуществляется на основе задачи Стефана [5]. В настоящей работе фазовый переход моделируется в рамках энтальпийного подхода [6]. При температуре фазового перехода 
энергия 
как функция температуры испытывает скачок величины
, которая называется тепловой энергией (или энтальпией) фазового перехода 
, где 
- плотность материала, 
- скрытая теплота плавления.
Следуя [4], уравнение (2) перепишем в виде:
(5)
При численном решении системы уравнений (1), (5) с начальными и граничными условиями (3), (4) переходим к безразмерным величинам.
На рис. 1 показаны линии уровня температуры плавления кристаллической решетки, где можно следить за формой и размером жидкокристаллической фазы в облучаемом образце.
Рис.1. Динамика размера и форма области проплава железа при разных временах 
(а),
(б).
На рис. 2 представлены результаты тестовых расчётов с разными значениями времени (t=0.01 и t=0.05) и при фиксированном числе узлов дискретной сетки по переменной ???? составляет ???? = 100, а по переменной z составляет L = 500. Расчеты проведёны на кластере ЦИВК, ЛИТ (ОИЯИ, Дубна). На рис. 2 демонстрируется уменьшение времени счёта с ростом числа процессов.
Рис. 2. На графике приведены две кривых при безразмерных временах t=0.01 (кривая с треугольникакми) и t=0.05 (кривая с кружками). Время работы MPI-программы (в секундах).
Выводы
По результатам вычислительных экспериментов можно сделать следующие выводы:
В качестве примера приведены результаты расчета облучения железо импульсными пучками углерода с энергией 300КэВ.
При учете фазовых переходов температура мишени в кристаллических решетках существенно ниже по сравнению с моделью без фазового перехода. При облучении мишени импульсным пучком размеры области, где происходит плавление, следующие: диаметр dmax ~ 13.8 мкм, zmax ~ 6.6 мкм.Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ, № 14-01-00678-а.
Литература
, , Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат. 1987. , , и др. Параллельный алгоритм и MPI реализация численного исследования фазовых переходов на основе 3D модели термического пика // Вестник РУДН, Серия Математика. Информатика. Физика. № 2. 2014. С.206-210. , , и др. Численное исследование фазовых переходов, возникающих в металлах под действием импульсных пучков ионов в рамках модели термического пика // Поверхность: рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. № 5. 2013. С.72-78. , , и др. MPI реализация алгоритмов для 2D и 3D моделирования фазовых переходов в материалах, облучаемых тяжёлыми ионами, в рамках модели термического пика // Вестник РУДН, Серия Математика. Информатика. Физика. № 4. 2013. С.80-94. , Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана //ЖВМ и МФ. 1965. Том 5. № 5. С.816-827. , , и др. Численное моделирование динамики температурных полей на плоских мишенях при нестационарном интенсивном лазерном воздействии //Препринт ИПМ. № 61. Москва. 2008 г.MODELING OF THERMAL PROCESSES IN THE METALS BY IRRADIATION WITH PULSED ION BEAMS
Amirkhanov I. V., Sarkar N. R., Sarkhadov I., Tukhliev Z. K. and Sharipov Z. A.
Joint Institute for Nuclear Research, Laboratory of Information Technologies, Joliot-Curie, 6, 141980 Dubna, Moscow region, Russia, *****@***ru
The investigation of thermal processes in iron under irradiation with pulsed beams of carbon ions is performed in the frame of the thermal spike model, extended to take into account the phase transitions. Modeling of the dynamics of the phase transitions is carried out by solving the Stefan problem in the frame of the enthalpy approach. The numerical simulation yielded the size of areas where there is a structural change and the melting process. The developed program complex using parallel algorithms based on MPI technology.
Кеу words: thermal spike model, phase transition, mathematic modeling, pulsed ion beams, enthalpy.
