Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Вопросы к коллоквиуму № 2

НМ-II

Задание к коллоквиуму будет состоять из 2-х вопросов, на каждый из которых требуется ответить максимально подробно (в том числе с доказательством теорем и утверждений).

1-й вопрос будет взят из списка:

Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Основная теорема. Разложение функций y = sin x, cos x, exp(x), sh x, ch x. Логарифмический ряд. Биномиальный ряд. Формула Стирлинга. Функциональные последовательности и ряды. Постановка основных задач. Равномерная сходимость. Условие равномерной сходимости Больцано-Коши. Признак Вейерштрасса. Пример равномерно сходящегося ряда, для которого он не применим. Признаки равномерной сходимости Абеля и Дирихле. Непрерывность суммы функционального ряда. Теорема Дини. Понятие квазиравномерной сходимости. Теорема Арцелы. Почленный переход к пределу в ряде. Почленное интегрирование рядов (две теоремы). Почленное дифференцирование рядов (две теоремы). Непрерывность суммы степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Поведение ряда на конце отрезка сходимости. Теорема Абеля. Аналитические и бесконечно дифференцируемые функции. Пример, показывающий их различие.

2-й вопрос будет взят из списка:

Несобственные интегралы 1-го рода. Аналогия с рядами. Применение основной формулы интегрального исчисления. Сходимость несобственных интегралов от положительных функций. Сходимость интегралов 1-го рода в общем случае. Абсолютная сходимость. Условие Больцано-Коши. Условная сходимость. Признаки Абеля и Дирихле. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го родов. Несобственные интегралы 2-го рода. Применение основной формулы интегрального исчисления. Сходимость несобственных интегралов 2-го рода от положительных функций. Сходимость интегралов 2-го рода в общем случае. Абсолютная сходимость. Условие Больцано-Коши. Условная сходимость. Признаки Абеля и Дирихле. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го родов. Интегралы, зависящие от параметра. Постановка задач. Равномерное стремление к предельной функции. Перестановка двух предельных переходов. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла. Случай, когда и пределы интеграла зависят от параметра. Непрерывность и дифференцирование таких интегралов. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Постановка задач. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Необходимые условия равномерной сходимости. Достаточные условия равномерной сходимости. Предельный переход под знаком несобственного интеграла. Непрерывность интеграла. Теорема Дини. Дифференцирование несобственного интеграла. Интегрирование несобственного интеграла по параметру. Перестановка несобственных интегралов.