Фамилия, имя автора статьи: Беляев Кирилл Класс: 6. Название ОУ: «НОУ «Образовательный комплекс школа-сад «Наша Школа»», Г. Новосибирск
Фамилия, имя, отчество руководителя: , учитель дополнительного образования.
Тема работы: Исследование диалектических оснований математики: разработка и исследование модели интенсивного числа с точки зрения учения учеников Сократа.
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ИНТЕНСИВНОГО ЧИСЛА
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ УЧЕНИЯ УЧЕНИКОВ СОКРАТА
II б, 1. 1) В субстанции необходимо строжайше различать сущее и качество, так что можно говорить о различиях сущностных и различиях качественных, т. е. о различиях смысловых, с одной, и, с другой стороны, о различиях вещных, об индивидуально–смысловой окачествованности и о качестве как внешнем обстоянии и прибавлении вещи. 2) Качество, т. е. вещные различия, даже и в том случае не могут заменить различий сущностных, если они по смыслу своему являются конструирующими данную сущность. Так, если для огня существенна его видимая
1. Задача исследования. Переход от числа вообще к числу в частности, к конкретному числу, к интенсивному числу.
2. Цель исследования. Построение модели интенсивного числа.
3.Актуальность исследования. В учебной литературе такой модели еще нет. В школьной математике (в учебниках) вообще не объясняется природа числа, поэтому для учеников и учителей возникает пропасть между числовыми и понятийными операциями, которую они преодолеть не могут. Философия числа есть не просто познание или сознание, но и самосознание духа. Это значит, что дух видит здесь сущность своей собственной деятельности. В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры-в - себе в структуру-для - себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической.
Диалектический метод мыследеятельности впервые позволяет перейти как от формализма и техницизма математических доказательств, так и от отвлеченности и большой общности философских теорий – к понятийному методу (от числовых операций), т. е. необходимо все числовые операции понять как операции над понятиями. Следовательно, задачей диалектики математики будем считать вскрытие всех логических категорий, необходимых и достаточных для смыслового осуществления (т. е. мышления) той или иной математической структуры или операции.
Число является самой глубокой и основной категорией бытия и сознания, поэтому для его определения и характеристики надо брать только самые первоначальные и самые отвлеченные моменты бытия и сознания, ибо математика как наука о числе есть уже нечто вторичное по сравнению с самим числом. Математика уже есть определенным образом скоординированная и скомбинированная теория и наука, последние же предполагают, что уже есть определенный предмет для суждений, причем этот предмет надо вскрыть какими-то средствами, но не просто математическими, а диалектическими, ибо самой собой математика не может управлять, ибо ее функция находится за ее пределами как системы – в надсистеме, то есть необходимо выйти за пределы математики, - в диалектику.
Переход осуществим путем полагания, утверждения общего понятия в виде новой реальности. По диалектике, каждая предыдущая категория должна быть положена, чтобы мысль совершила дальнейшее логическое развитие. Наше понятие числа, положенное как такое, взятое как тезис, есть интенсивное число, оно действует в арифметике и алгебре. Интенсивное число вскрывает первую математическую сущность числа. Здесь интенсивность числа переводит нас в область самой математики, давая сущность уже математического числа, в отличие от общей теории числа, которая дает сущность числа вообще. Интенсивное число вскрывает первую математическую сущность числа. Если общая теория дает сущность числа вообще, то теория интенсивности числа переводит нас в область самой математики, давая сущность уже математического числа. По сравнению с этим континуально–геометрическая система, или число экстенсивное, есть нечто внешнее, как бы материально сделанное. Чтобы считать, например, до четырех, можно и не иметь представления о четырехугольнике; но чтобы иметь представление о четырехугольнике, уже надо понимать, что такое число «четыре», и надо уметь считать по крайней мере до четырех. Это значит, что число «четыре» есть нечто более первоначальное (в логическом смысле), более внутреннее, то, что лежит в глубине идеи четырехугольника. Четырехугольник внешними средствами выявляет арифметическую сущность числа «четыре», и выявляет ее инобытийными, континуально-геометрическими средствами.
Вывод. Раньше числа есть только голое полагание. Число есть сформированное полагание. Ему предшествует простое полагание, которое никак не оформлено, чистое полагание, которое хотя и есть полагание, но пока берется вне того категориального оформления, которым является число. Это до–числовое, до–категориальное оформление назовем бытием, но числу только и предшествует одно, это бытие, никак не оформленное, никак не исчисленное. Числу предшествует только пустое полагание - чистое бытие. Это дает верхнюю границу категории числа, ибо числу не предшествует ровно ничего логического. Число есть принцип всякого различения и разделения. Ему ничего логического не предшествует, потому что само число и есть первый принцип логического. Чтобы вещь отличалась от другой вещи и вообще от чего-нибудь иного, уже необходимо действие чисел «одного» и «двух», ибо всякая такая вещь есть некая одна вещь и отличается она именно от другой вещи. Числовые функции, следовательно, предшествуют всяким иным логическим функциям. Не имея понятия числа, мы вообще бы не могли отличать одну вещь от другой, ибо вещи слились бы для нас в один неразличимый туман.
Литература для изучения
1. Эвклид, «Начала», книга 1-13.
2. «Рассуждения о методе», 1637г..
3. «Введение в анализ», 1735г.
4. «Основания геометрии», 1948г
5. «Интеграл и тригонометрический ряд», 1951г.
6. «Избранные труды», 1955г.
7. «Труды по теории множеств», 1985г.
8. «Сочинения», 1948г.
9. «Логические исследования», т. 2
10. «О методе бесконечно-малых в логике», 1927г.
11. «Диалектика числа у Плотина», 1924г.
