Задания 1 тура

Задания 1 тура

Каждое из чисел по одному записывают на 10 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел . После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают.
Может ли в результате получиться 1? Ответ объяснить.

Решение: ( Ответ: нет, так как в обоих наборах 4 четных и 6 нечетных чисел, следовательно, минимум две суммы будут четными и, соответственно, произведение будет четное, а 1 — нечетное число.)

Все натуральные числа выписаны в ряд. Какая из цифр стоит на 2013 месте.

Решение: Ответ7. На 2013 месте стоит  цифра7 . Однозначных чисел 9, двузначных чисел 90,  дают  189 цифр. (2013-189):3=608 трёхзначных чисел. 608-ое трёхзначное число это 607, его последняя цифра7.

Две окружности радиуса r и R, соответственно, касаются друг друга и прямой a. Найти расстояние между точками касания окружностей с этой самой прямой.

Решение: Ответы 2*vRr; 0; 0. ( Чаще всего в ответе указывают 1 ответ,  рассматривая  один случай: когда две окружности касаются друг друга внешним образом и ещё прямой _a_. Однако прямая может проходить также и через точку касания этих двух окружностей; что даст расстояние, равное нулю. Кроме того, окружности могут касаться и внутренним образом. Тогда у прямой нит никаких иных шансов, кроме, как касаться их в той же точке. Что, в свою очередь, даст расстояние, равное нулю.).

1  Легкоатлетическая “шведская ” эстафета состоит из четырех последовательных этапов : 800м, 400м, 200м и 100м. Во время соревнований участники команды КрасГУ  пробежали свои этапы  за  2 мин  58 сек,  1 мин 34 сек,  27,5 сек  и 13,7сек соответственно. Определите среднюю скорость команды при прохождении “шведской ” эстафеты.

Решение:  Средняя скорость определяется: =  ,  = (800+400+200+100)/(178+94+27,5+13,7)=4,9м/с

Ответ: v=4,9 м/с

2. При проезде середины выпуклого моста со скоростью 15 м/с водитель на мгновение оказался в состоянии невесомости. Каков радиус кривизны моста?

Решение:  P=0, P=m(g-a),  т. о. а=g, т. е. a=10 м/ a= , то R=.  R==22,5м.

Ответ:R=22,5м.

3. Двигающийся со скоростью 110 км/ч автомобиль массой 1т врезается в дерево. За время 0,03с он полностью останавливается и получает при этом вмятину глубиной 60 см. Чему равна средняя сила, действующая на автомобиль за время столкновения?

Решение:  . Импульс силы F ,  F= ,  F= =Н

Ответ:F=Н