Домашняя работа на 7 мая для 8 классов
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.
В. Каверин
Теория
«3» | «4» | «5» |
Определение подобных треугольников. Понятие коэффициента подобия. Теорема об углах подобных треугольников. Первый признак подобия (формулировка). Второй признак подобия (формулировка). | Определение подобных треугольников. Понятие коэффициента подобия. Теорема об углах подобных треугольников (формулировка). Первый признак подобия (формулировка + доказательство). Второй признак подобия (формулировка + доказательство). | Определение подобных треугольников. Понятие коэффициента подобия. Теорема об углах подобных треугольников (формулировка + доказательство). Первый признак подобия (формулировка + доказательство). Второй признак подобия (формулировка + доказательство). |
Практика.
ЧАСТЬ 1 (ОБЩАЯ, выполняют все).
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.
2. Из вершины В ромба АВСД проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым АД и ДС. Докажите, что луч ВД является биссектрисой угла КВМ.
3. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если угол А равен 60 градусов, угол В равен 40 градусов, сторона АВ=14 см.
4. Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу, б) по равному тупому углу, в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.
ЧАСТЬ 3. (необязательная; может заменить часть 1). В треугольнике АВС проведена высота ВД. Отрезок АК перпендикулярен прямой АВ и равен ДС, отрезок СМ перпендикулярен ВС и равен АД. Докажите, что отрезки ВМ и ВК равны.
