Лабораторная работа №2
Определение осевого момента инерции
вращающихся деталей автомобиля (колеса)
Цель работы. Изучить экспериментальный метод определения осевого момента инерции вращающихся частей автомобиля на трифиляторном подвесе.
Общие сведения. Осевой (полярный) момент инерции вращающихся деталей двигателя, трансмиссии и колес автомобиля оказывают существенное влияние на динамичность автомобиля.
Интенсивность ускорения (разгон или замедление) вращающих деталей во многом обуславливаются сопротивлением инерционного момента Mj, который пропорционален осевому моменту инерции детали J и угловому ускорению ?:
Mj = J · ?.
Аналогичное воздействие момента инерции вращающихся деталей проявляется при торможении автомобиля, уменьшая величину максимального замедления.
В теории автомобиля принято оценивать влияние осевого момента инерции вращающихся деталей коэффициентом учета вращающихся масс ?пр. Этот коэффициент показывает, во сколько раз возрастает сила сопротивления ускорению, действующая на автомобиль, за счет влияния инерционности вращающихся масс. Этот коэффициент определяет приведенную массу автомобиля: тпр = ?прта (та - масса автомобиля).
В общем случае величина осевого момента инерции деталей может быть определена расчетным путем. Однако, для деталей сложной конфигурации такие расчеты трудоемки и не всегда точны, поэтому в подобных случаях целесообразно определять величину J экспериментальным путем.
Описание установки. Осевой момент инерции определяется на трифиляторном подвесе, который состоит из двух дисков (рис.1).
х
r
3
2 L Рис. 1. Схема трифиляторного подвеса:
1 – нижний диск; 2 – нить подвеса;
3 – верхний диск.
Н
RR
R 1
х
Верхний диск 3 закреплен неподвижно, а второй диск 1 (нижний) подвешен на трех упругих нитях 2. Узлы крепления нитей размещены на дисках по схеме равностороннего треугольника. На нижний диск устанавливают деталь, момент инерции которой необходимо определить, располагая её таким образом, чтобы нити подвеса были равномерно натянуты (рис.1), т. е. центр тяжести детали должен совпадать с осью вращения диска подвеса.
При повороте нижнего диска вместе с деталью на небольшой угол ?0 вокруг вертикальной оси х – х нити подвеса принимают наклонное положение относительно положения равновесия. При этом цент масс этой системы перемещается вверх на величину Н (рис.1), которая приобретает за счет этого потенциальную энергию Е:
Е = mс·g·Н, Дж, (1)
где mс - масса системы (нижний диск и деталь), кг.
Обозначим длину каждой нити подвеса через L, а расстояние от оси вращения х-х до точек крепления нитей на нижнем и верхнем дисках соответственно r и R (рис.1). Тогда, введя допущение, что при L >>H sin? = ?, получим:
Н = R sin? ·r sin? /(2L),= R ·r ·?2 /(2L), м. (2)
Если систему в таком положении освободить, то она начнет вращаться, совершая колебания вокруг положения равновесия. Её кинетическая энергия определится как:
Е2 = 0,5 Jс·?с2, Дж, (3)
где Jс - осевой момент инерции системы, кг ·м2;
?с - угловая скорость системы в момент достижения равновесия, с-1.
Пренебрегая трением в узлах крепления нитей и сопротивлением воздуха, с учетом равенства энергий (1) и (3) имеем:
mс·g·Н = 0,5 Jс·?с2 или
Jс = (2 mс·g·Н) / (?с2) (4)
В определенном интервале времени система совершает гармонические колебания, уравнение которых при нулевых начальных условиях имеет вид:
, (5)
где ? - угловое смещение системы в момент времени t, рад.;
?0 - угловая амплитуда колебаний, рад.;
Т – период колебаний, с;
t - текущее значение времени, с.
Угловая скорость колебаний системы:
, с -1. (6)
В момент прохождения системой положения равновесия, когда t = ТN/2, (здесь N – число полных колебаний системы N = 1, 2, 3 …) имеет место равенство:
сos2?t = сos?N = ±1, ?с = ± (2?/Т)·t, с-1. (7)
Подставляя значение Н (2), соответствующее углу ?, и значение ?с (7) в уравнение (4), получим:
. (8)
Осевой момент инерции исследуемой детали определяется вычитанием момента инерции нижнего диска 1 (рис.1) J1 из момента инерции системы Jс:
Jдет. = Jс - J1 . (9)
Поскольку масса нижнего диска m1 и детали mдет.(mс= m1 + mдет) радиусы дисков r и R, а также длина нитей L, известны (путем предварительных измерений и взвешивания), то для определения осевого момента инерции достаточно в процессе эксперимента вычислить период колебаний Т. Для этого необходимо определить полное число колебаний N и время t, в течении которого эти колебания были зафиксированы (Т = t / N). Полное число колебаний фиксируется (подсчитывается) визуально, время – секундомером.
Задание и порядок выполнения работы.
Проверить правильность установки нижнего диска подвеса по уровню или боковым биениям. Диск должен находиться строго в горизонтальной плоскости в состоянии покоя и при колебаниях. Закрутить диск без детали относительно вертикальной оси, затем отпустить диск и одновременно включить секундомер. Измерить время 10…20 полных колебаний диска. Замеры производить не менее трех раз. Рассчитать периоды колебаний диска в каждом из трех замеров. Определить среднее арифметическое значение Т и по формуле (8) вычислить осевой момент инерции диска J1. Закрепить на диске исследуемую деталь (колесо), предварительно отцентрировав её. Центр тяжести детали должен совпадать с осью вращения диска на подвесе. Повторить п. п. 2 и 3 для системы, состоящей из нижнего диска и исследуемой детали (колеса). Снять деталь (колесо) и на весах определить её массу. По формуле (8) вычислить осевой момент инерции системы, а по формуле (9) момент инерции детали (колеса). Оформить отчет.