Задания

Самостоятельная работа №2. Вариант 1

1. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность  .

2. Случайные величины независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 2

1. Для непрерывной случайной величины , имеющей нормальное распределение, математическое ожидание , а среднее квадратичное отклонение . Найти вероятность того, что примет значение в интервале (24; 30).

2. Дан закон распределения случайной величины X. Найти вероятность  .

X	–2	0	4	5
p	0.1	0.4	0.3	0.2

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 3

1. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X равны 30 и 4 соответственно. Найти вероятность того, что X в пяти испытаниях три раза примет значения, лежащее в интервале (29, 31).

2. Начинающая гимнастка выполняет упражнение: поднимает ленту и в развороте ловит ее – до первого удачного выполнения. Вероятность удачного выполнения упражнения равна 0,45. Составить закон распределения числа использованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 4

1. Для нормальной случайной величины известно, что математическое ожидание и вероятность Найдите дисперсию .

2. Случайная величина X подчинена закону распределения, график плотности которого приведен на рисунке. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

3. Случайные величины распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 9. Найдите математическое ожидание .

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 5

1. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .

2. В студенческой группе отличники составляют 20%. При сдаче экзамена в аудиторию вошла первая четвёрка смельчаков. Составить закон распределения числа отличников среди четырёх вошедших. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения.

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 6

1. Для нормальной случайной величины известно, что дисперсия и вероятность . Найдите математическое ожидание .

2. Случайные величины независимы и распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным 6. Найдите математическое ожидание .

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 7

1. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .

2. Четыре студента из группы за день до экзамена по математике не были допущены до сдачи. Вероятность получить допуск за один день составляет 0,3. Составить закон распределения числа студентов, получивших допуск за день до экзамена. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения.

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 8

1. Для непрерывной случайной величины , имеющей нормальное распределение, математическое ожидание , а среднее квадратичное отклонение . Найти вероятность того, что примет значение в интервале (37; 40).

2. На участие в аукционе заявлено семь шедевров искусства, из которых четыре картины, а остальные – скульптуры. На торги наудачу выставили четыре шедевра. Составить закон распределения числа картин, выставленных на аукцион. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения.

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 9

1. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X равны 20 и 2 соответственно. Найти вероятность того, что X в шести испытаниях четыре раза примет значения, лежащее в интервале (18, 21).

2. Саша кидает снежки в своего брата Женю до первого попадания. Вероятность попадания снежка равна 0,9. Составить закон распределения числа израсходованных снежков. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более шести попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .

Самостоятельная работа №2. Вариант 10

1. Для непрерывной случайной величины , имеющей нормальное распределение, математическое ожидание , а среднее квадратичное отклонение . Найти вероятность того, что примет значение в интервале (22; 28).

2. Дан закон распределения случайной величины X. Найти вероятность  .

X	–3	0	1	4
p	0.2	0.3	0.1	0.4

3. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти , функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х.

4. Дана функция распределения случайной величины X.

Найти плотность распределения , параметр а, вероятность выполнения неравенства , Построить график плотности и изобразить на нем найденную вероятность .