Открытый урок

по теме «Квадратные уравнения»

учитель математики

Тип урока: комбинированный.

Цели:

Обучающая: Обобщение и систематизация материала по теме «Квадратные уравнения», изучение нового способа решения некоторых квадратных уравнений.

Развивающая: Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,

Воспитательная: Способствовать рациональной организации труда, внимательности, активному участию в учебно-познавательном процессе, самостоятельности, самокритичности.

Оборудование к уроку: тест "Квадратные уравнения", интерактивная доска, таблицы, карточки.

План урока

Организационный момент         Проверка домашнего задания Обобщение темы »Квадратные уравнения», с целью актуализации знаний по данной теме. Тест "Квадратные уравнения Изучение новой темы: «Решение квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов уравнения»(исследование, гипотеза).

Резерв: Софизм ( с обсуждением его актуальности в данной теме)

Домашнее задание.

Ход урока:

Организационный момент: поставить цель урока.(3 мин) (на доске заранее приготовлено уравнение из домашнего задания). Проверяем, задаем вопросы по решению.(5 мин)

Записываем число, «Классная работа».

-нам предстоит повторить материал в виде блиц-опроса: .

1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Какие уравнения называются неполными квадратными?

3. Виды неполных квадратных уравнений и количество корней у каждого (3 человека выходят к доске, каждый записывает общий вид неполного квадратного уравнения, рассказывает о решении своего уравнения)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4. Алгоритм решения полных квадратных уравнений?

5. Как решается квадратное уравнение со вторым четным коэффициентом?(5 мин)


-Проверим, как усвоили материал при решении следующего теста, взяли карточки, лежащие на столе, перевернули их, подписали. Задания выполняем в тетради, а ответ в виде числа записываем в последний столбец таблицы.

Тест по теме «Квадратные уравнения»

1 вариант

№

задания

Задание

Ответ

1

В квадратном  уравнении укажите коэффициент b.

2

Сколько корней имеет уравнение

?

3

Дано уравнение: .

Найти D.

4

Сколько корней имеет уравнение:

?

5

Найти сумму коэффициентов квадратного уравнения: .

Тест по теме «Квадратные уравнения»

2 вариант

№  задания

задание

ответ

1

В квадратном уравнении укажите коэффициент a.

2

Сколько корней имеет уравнение

?

3

Дано уравнение: .

Найти .

4

Сколько корней имеет уравнение:

.

5

Найти сумму коэффициентов а и с уравнения


Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску. Ставим оценки.

-Поднимите руки те, у кого оценка «5», «4»(10-12 мин)


-А теперь переходим к изучению нового материала:

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они  находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

    Разложение левой части на множители Метод выделения полного квадрата С применением формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

    Способ переброски По свойству коэффициентов С помощью циркуля и линейки С помощью номограммы Геометрический

Какими из способов решения мы уже овладели?

Про продвинутые способы я рассказывать не стану. При желании вы можете сами ознакомиться с ними и подготовить сообщение или презентацию на отдельную оценку.

Но все-таки покажу один из продвинутых способов: использование свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Рассмотрим уравнения:

Чем интересны все три уравнения? ( сумма коэффициентов равна 0). Посмотрим, чем интересны корни таких уравнений: 1 ряд решает первое уравнение, 2 ряд – второе, третий – третье.

Какова ваша гипотеза?

Итак, сформулируем первое свойство корней кв. уравнения:

Есть еще одно свойство. Рассмотрим уравнения:

Чем интересны эти уравнения?

Решим их:

Ваша гипотеза?

Оформим 2 свойство:

Потренируемся решать квадратные уравнения, используя свойства:

А это задание я попрошу выполнить в тетради:

Резерв:

Если есть время, разгадываем софизм

Разгадавший софизм первым получает «5».

Обсуждаем, почему данный софизм актуален в данной теме.

Домашнее задание: у вас на столах лежат карточки с домашним заданием, выполняйте его в соответствии со своим уровнем.

Домашнее задание:

1 уровень:

Решить уравнение:

и сравнить его меньший корень с 0,(87).

№№ 000(а), 656(б, г, е), 661(а). По желанию сделать сообщение о «продвинутых способах»  решения квадратных уравнений.

2 уровень

Решить уравнение:

и сравнить его меньший корень с 0,(87).

№№ 000(а), 656(б, г, е), 661(а). По желанию сделать сообщение о «продвинутых способах»  решения квадратных уравнений. Попробовать доказать одно из свойств коэффициентов квадратных уравнений, изученных на уроке.

В дневники поставьте отметки за тест.

И отметки за ответы (домашнее задание + устный ответ; разгаданный ответ)

-Спасибо за урок!