Заряд и разряд конденсатора

Работа №11

ЗАРЯД  И  РАЗРЯД  КОНДЕНСАТОРА

Общие сведения.

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Переходные процессы возможны в цепях с индуктивностью L и емкостью С и сопровождаются изменением энергии магнитного или  электрического  полей. Изменение энергии происходит не мгновенно, а в течение некоторого  времени.  Скорость  протекания  переходных  процессов

 

  Рис. 11.1  Рис. 11.2

определяется параметрами цепи, например, емкостью и активным сопротивлением цепи.

Чем больше емкость С и сопротивление r цепи, тем медленнее протекает переходный процесс. Произведение С и r называется постоянной времени

,

от которой зависит скорость протекания переходного процесса. Практически скорость протекания переходного процесса определяется временем .

Переходный процесс в цепи, содержащей С и r, происходящий при подключении этой цепи к источнику питания (рис. 11.1), называется зарядом конденсатора, а при замыкании заряженного конденсатора на сопротивление r (рис. 11.2) — разрядом конденсатора.        

Из теории известно, что зарядный ток в цепи

и напряжение на зажимах конденсатора

изменяются по экспоненциальному закону.

На рис. 11.3 приведены динамические характеристики ,заряда конденсатора и показан один из способов определе­ния постоянной времени .

 

  Рис. 11.3  Рис.11.4

При разряде конденсатора на сопротивление в цепи протека­ет разрядный ток, изменяющийся по экспоненциальному закону

и, соответственно, напряжение на зажимах, конденсатора

Динамические характеристики разряда конденсатора и показаны на рис. 11.4.

При  разряде  конденсатора  на активное  сопротивление вся энергия электрического поля конденсатора преобразуется в рассеивающуюся тепловую энергию в сопротивлении цепи и энергетический процесс здесь необратим.

Переходные процессы при заряде и разряде конденсатора имеют апериодический характер из-за отсутствия колебания энергии в цепях.

Цель работы

Убедиться в апериодическом характере переходного процесса при заряде и разряде конденсатора.

Убедиться в возможности регулирования скорости протекания переходного процесса изменением параметров цепи.

План работы

1. Собрать схему (рис. 11.5). Сопротивление r0 в схеме предназначено для подключения к нему осциллографа при записи кривых тока.

2. Произвести заряд конденсатора. Перед зарядом переклю­чатель Р установить в положение «Разряд», движок потенцио­метра поставить в. положение «min», схему

подключить к источнику постоянного тока и, пользуясь движком потенциометра, установить по вольтметру напряжение 30 50 В. Затем, включив в схему осциллограф, поставить переключатель Р в положение «Заряд» и снять осциллограммы напряжения и тока для трех значений сопротивления: r1, r2 и r1+ r2.

Рис. 11.5

Примечание. 1. Поскольку скорость протекания переходного процесса большая, то зарисовать осциллограмму с одного раза невозможно. Поэтому каждую осциллограмму следует зарисовывать при неоднократном включении переключателя Р.

2. Для снятия осциллограммы напряжения осциллограф присоединять к зажимам а и б, для снятия осциллограммы тока — к зажимам бив.

Масштаб напряжения mu определить с учетом входного напряжения по показанию вольтметра

.

Масштаб тока mi установить по максимальному значению тока

.

Здесь,

,

где h - высота отклонения луча на экране осциллографа.

Масштаб времени взять по осциллографу.

3. Произвести разряд конденсатора. Перевести переключатель P в положение «Разряд» и снять на кальку осциллограммы и для трех значений сопротивления в цепи: r1, r2 и r1+ r2.

Снятые осциллограммы и представить в отчете в одной системе координат. Определить постоянные времени для трех значений сопротивления в схеме и сравнить их с постоянными времени, полученными расчетным путем

.

4. По заданным параметрам схемы, подсчитанным постоянным времени и известному входному напряжению произвести необходимые расчеты для построения динамических характеристик при заряде и разряде конденсатора. Результаты расчетов свести в табл. 11.1 и 11.2.

При 

Таблица 11.1

Заряд конденсатора
t	?	U	u уст.	uсв	uс	I	i
с	с	В	В	В	В	А	А

При 

Таблица 11.2

Разряд конденсатора
t	?	U	uс	I	i
с	с	В	В	А	А

По результатам расчетов построить динамические характеристики для заряда и разряда конденсатора и сравнить их с полученными экспериментально.

5. Составить отчет по проделанной работе.

Работа № 12

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ,

СОДЕРЖАЩЕЙ АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ,

ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ

Общие сведения

В качестве примера рассмотрим переходный процесс, возникающий при разряде конденсатора С на катушку индуктивности Zк и активное сопротивление r.

Если предварительно заряженный до напряжения U конденсатор замкнуть в момент t =0 на катушку (рис. 12.1), то в контуре возникает свободный процесс. При этом энергия разряжающегося конденсатора переходит в тепло в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле катушки индуктивности.

Рис. 12.1

Таким образом, появляется возможность для обратной отдачи энергии магнитного поля катушки индуктивности электрическому полю конденсатора, т. е создаются условия для колебательного разряда. Характер протекания разряда зависит от соотношения постоянных цепи С, L и r или (что то же самое) от вида корней характестического уравнения.

А) Пусть оба корня действительны и различны

    (12.1)

    (12.2)

Для этого необходимо, чтобы или . Разряд имеет апериодический характер. В этом случае решение для тока i принимает следующий вид:

    (12.3)

При построении динамической характеристики тока (рис. 12.2)учитывали, что составляющая затухает медленнее составляющей ,так как, во-первых, p1 и р2 отрицательны

во-вторых,

Как видно из графика, длительность переходного процесса определяется скоростью затухания экспоненты с меньшим корнем характеристического уравнения.

  Рис. 12.2

Длительность переходного процесса приблизительно

Максимального значения ток достигает в момент времени tm, определяемого из выражения:

    (12.4)

откуда

    (12.5)

Тогда

    (12.6)

Б) Пусть оба корня действительные и равны. В этом случае наблюдается процесс граничного апериодического разряда

  или ;  (12.7)

 

Решение для тока принимает следующий вид:

    (12.8)

Динамическая характеристика тока аналогична кривой рис. 12.2. Длительность переходного процесса ориентировочно

Ток достигает своего максимального значения, когда

    (12.9)

или когда

    (12.10)

    (12.11)

В) В случае, когда

  или ,  (12.12)

корни характеристического уравнения получаются комплексными

    (12.13)

где

Этим значениям корней соответствует следующее решение дифференциального уравнения цепи относительно тока:

    (12.14)

По форме динамической характеристики (рис. 12.3) видно, что разряд имеет колебательный затухающий характер, поэтому рассматриваемый случай носит наименование колебательного разряда. Период колебаний затухание определяется членом .

Длительность переходного процесса . Иногда затухание определяется декрементом  (?), равным отношению двух следующих друг за другом амплитуд одного знака

Рис. 12.3

    (12.5)

Для построения кривой рекомендуется начертить отдельно экспоненты . Экспоненты являются огибающими для искомой кривой, так как последняя касается этих огибающих в точках, где синус равен ±1.

Цель работы

Исследовать характер изменения разряда конденсатора С на цепь, содержащую r и L, при различных соотношениях параметров цепи.

План работы

1.        Любым известным методом определить параметры катушки (rк и Lк) и емкость конденсатора.                

2.        По известным С и Lк подсчитать

3.        Собрать схему рис. 12.1.

При настроенном осциллографе произвести расчет масштаба по току mi. Для этого подключить шунт к вертикально отклоняющим пластинам, подать фиксированное напряжение на шунт и замерить отклонение луча осциллографа по вертикали. Масштаб рассчитывается по следующей формуле:

  [А/мм]

где U — фиксированное напряжение, В;

rш — сопротивление шунта, Ом;

h — отклонение луча осциллографа по вертикали, мм.

4. С помощью осциллографа снять три осциллограммы переходного процесса для:

а) апериодического процесса ;

б) граничного процесса  ;

в) колебательного процесса  .

Значения сопротивлений (r), установленных для каждого опыта, по окончании опыта точно замерить. Следует обратить внимание на то, что сопротивление r для схемы рис. 12.1 определяется как сумма

5.        По известным параметрам r, L и С произвести аналитический расчет и построить кривые переходного процесса для токов апериодического, граничного и колебательного разрядов.

6.        Составить отчет о проделанной работе.

Работа  №  13

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ  И  ИНТЕГРИРУЮЩИЕ  ЦЕПИ        

Общие сведения

В различных областях техники широко используются устройства, предназначенные для преобразования напряжения той или иной формы в прямоугольные, треугольные или трапецеидальные импульсы.

Форма реального импульса несколько отличается от формы идеального. Боковая сторона импульса носит название фронта.

Рис. 13.1

Различают передний фронт и задний, который иногда называют спадом. Чем меньше длительность фронтов, тем ближе форма импульса к идеальной (рис.13.1).

Отрезок времени между двумя однополярными импульсами называется периодом Т.

Рассмотрим воздействие импульса прямоугольной формы на цепь rC (рис.13.2). На рис. 13.2 входные зажимы цепи обозначены индексом 1 и 2, а выходные — 3 и 4. Если на вход этой цепи поступит прямоугольный импульс, то начнется процесс заряда конденсатора. По второму закону коммутации в начальный момент времени (при t = 0) напряжение на конденсаторе равно нулю (uc = 0).

Падение напряжения на резисторе r будет равно

    (13.1)

где - постоянная времени цепи, измеряется в секундах.

Ток заряда изменяется по закону

  ,  (13.2)

Из формулы (13.2) видно, что ur становится равным нулю при t = ?. Практически считают переходный процесс закончившимся, если напряжение на конденсаторе достигло величины uc = 0,95 uвх. Это произойдет через промежуток времени, равный трем постоянным времени цепи. По окончании импульса, т. е. при подходе заднего фронта, напряжение uc будет приложено к резистору r и начнется разряд конденсатора.

Направление тока разряда противоположно направлению тока заряда, и новый скачок напряжения  на резисторе будет иметь отрицательную полярность.

Соотношение длительности импульса tu и постоянной времени ? определяет, разделительной или дифференцирующей будет цепь rC. Если tu>>?, на выходе будет два кратковременных импульса разной полярности. Такая цепь называется дифференцирующей или обостряющей.

При увеличении постоянной времени цепи ? напряжение на выходе будет приближаться к амплитуде входного импульса, и при tu<<? прямоугольный импульс пройдет через цепь rC практически без искажений, так как за время импульса напряжение на конденсаторе не успеет измениться. Такая цепь называется переходной или разделительной. Она широко применяется для связи между отдельными каскадами в многокаскадных усилителях.

По второму закону Кирхгофа

  .  (13.3)

Продифференцировав это уравнение по t, получим:

    (13.4)

Учитывая, что , первый член уравнения можно записать в виде

    (13.5)

Тогда из уравнения (68) получим:

  .  (13.6)

Так как для дифференцирующей цепи с относительно малыми искажениями необходимо выполнение условия tu>>?, то членом можно пренебречь, поскольку напряжение на конденсаторе значительно больше напряжения на резисторе, которое на основании уравнения равно

    (13.7)

Из уравнения (13.7) видно, что напряжение на выходе пропорционально производной от напряжения на входе. Помимо выполнения условия tu>>?, необходимо, чтобы нагрузка дифференцирующего звена была высокоомной. Это позволит производить дифференцирование более точным.

Если в приведенной схеме конденсатор и резистор поменять местами, то изменится характер цепи и импульсы на выходе будут удлинняться

(рис.13.10, а, б).

Такая цепь, если обеспечивается выполнение условия tu<<?, носит название интегрирующей или сглаживающей. При поступлении на вход цепи прямоугольного импульса начнется заряд конденсатора. Процесс заряда происходит в течение всего времени действия импульса, а так как tu<<?, то конденсатор не успевает зарядиться до амплитуды импульса. По окончании импульса начнется разряд конденсатора и чем больше постоянная времени, тем сильнее удлинняется импульс на выходе.

Ток в неразветвленной части цепи равен

    (13.8)

После интегрирования получим

    (13.9)

Для любого момента времени имеет место соотношение

    (13.10)

При tu << ? напряжение на конденсаторе значительно меньше напряжения на резисторе и приближенно можно считать .

Рис. 13.10

Поэтому равенство (13.10) будет иметь вид

    (13.11)

Уравнение  (13.11)  подставим в уравнение  (13.9)  и получим

  (13.12)

  Если постоянная времени цепи ? значительно больше не только длительности импульса tu, но и периода повторения входных импульсов, то выходное напряжение будет иметь вид, представленный на рис. (13.10, б).

  Аналогично дифференцирующей цепи нагрузка интегрирующего звена должна быть высокоомной.

  Дифференцирующие и ннтегрирующие цепи могут  быть составлены из резистора r и индуктивности L, но из-за сложности изготовления катушки индуктивности они не находят широкого распространения.

Цель работы

Ознакомиться с работой дифференцирующих и интегрирующих цепей.

План работы

1.        Включить электронный осциллограф и звуковой генератор.

2.        Переключатель рода работ генератора установить в положение «П».

3.        Установить на выходе звукового генератора напряжение, равное 1 В.

4.        Подключить выход генератора  на  вход преобразователя, выход которого соединить со входом осциллографа.

При подключении клеммы, помеченные знаком ?, должны быть все соединены между собой.

5.        Для снятия импульса на кальку необходимо при помощи рукояток управления осциллографа установить требуемые форму и размер импульса.

6.        Для исследования дифференцирующей, а затем интегрирующей цепей переключатель рода работ необходимо устанавливать в соответствующее положение. Произвести 5—6 измерений, изменяя величины r и С и зарисовывая импульсы на кальку.

7.        При изменении частоты генератора обратить внимание на то, чтобы выходное напряжение было равно 1В.

Таблица 13.1

№ п. п	цепь	Положение рукояток	Постоянная времени ?, с	Частота исследуемого сигнала, f, Гц	Период исследуемого сигнала, Т, с	Приме-чание
r	C	расчетная	фактически
Ом	Ф
1 2 . . 10	Дифференцирующая
1 2 . . 10	Интегририрующая

8.        Данные опытов занести в табл. 13.1 и произвести соответствующие вычисления. Сделать вывод о влиянии изменения частоты генератора в широком диапазоне на искажение формы импульсов.

9.        Объяснить, от каких причин зависит качество дифференцирования и интегрирования. Каким образом влияет на качество дифференцирования и интегрирования изменение частоты исследуемого сигнала.

10. Составить отчет по проделанной работе.