ЛЕКЦИЯ №2,3.
Тема: Частные производные. Дифференциал функции.
План:
Частные приращения и частные производные. Производные высших порядков.3. Дифференциал функции.
Определение. Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю. 
Определение. Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка.
Определение. Дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных, т. е.
Определение. Функция z=f(x, y) называется дифференцируемой в точке (х0, у0) , если ее полное приращение может быть представлено в виде
где dz-дифференциал функции, ?, ?-бесконечно малые при при ?x>0 и ?у>0.
Теорема. Если частные производные z'y (x, y) существуют в окрестности точки (x, y) и непрерывны в самой точке (x, y), то функция z=f(x, y) дифференцируема в этой точке.
